資源簡介

三角函數的概念
學習目標 1.結合坐標軸，掌握三角函數值的符號規律. 2.能根據三角函數的定義理解“公式一”，并會解決簡單的三角函數求值問題.
學習活動 學習筆記
目標一：結合坐標軸，掌握三角函數值的符號規律. 任務：根據任意角的三角函數定義，完成下列填空，歸納任意角三角函數的值在各象限的符號規律. 1.設以原點為圓心的單位圓上一點，設與軸非負半軸所成角為. 三角函數定義
2.在括號內填上“+”或“-”，然后歸納三種函數的值在各個象限的符號特點. 【歸納總結】 練一練： 求證：角為第二象限角的充要條件是.
目標二：能根據三角函數的定義理解“公式一”，并會解決簡單的三角函數求值問題. 任務：回答下列問題，找出與的關系. 問題： 與之間有什么樣的關系？ 2.結合上述結論和三角函數的定義，找出 與 的關系，并猜想余弦函數和正切函數是否也有類似的關系. 【歸納總結】 練一練： 確定下列三角函數值的符號. ；（2）；（3）.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.三角函數的值在各象限的符號有怎樣的規律？ 2.“公式一”有哪些內容？它體現了三角函數的什么性質？
2三角函數的概念
學習目標 1.結合坐標軸，掌握三角函數值的符號規律. 2.能根據三角函數的定義理解“公式一”，并會解決簡單的三角函數求值問題.
學習活動 路徑與學法
目標一：結合坐標軸，掌握三角函數值的符號規律. 任務：根據任意角的三角函數定義，完成下列填空，歸納任意角三角函數的值在各象限的符號規律. 1.設以原點為圓心的單位圓上一點，設與軸非負半軸所成角為. 三角函數定義
2.根據掃見函數的定義，在括號內填上“+”或“-”，然后歸納三種函數的值在各個象限的符號特點. 參考答案： 1. 三角函數定義域
2. 【歸納總結】 正弦函數 ，在一二象限為正，三四象限為負； 余弦函數 ，在一四象限為正，二三象限為負； 正切函數 ，在一三象限為正，二四象限為負. 即：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 練一練： 求證：角為第二象限角的充要條件是. 參考答案： 證明：充分性：因為，所以在第一或第二象限；又，所以在第二或第三象限，根據交集的概念，可得為第二象限角； 必要性：因為為第二象限角，所以，且，即，綜上，命題得證. 圍繞任務： 組織學生獨立完成1,2題，然后拍照上傳； 教師巡屏，典型展示，學生回答，其他學生評價補充，（過程中，注意追問對三角函數值符號判斷的依據）； 教師點評，展示. 圍繞練一練： 組織學生獨立思考作答，并拍照上傳； 教師巡屏，典型展示，學生回答，其他學生評價補充； 教師點評，引導學生總結求解證明充要條件的方法步驟，即充分性，必要性.
目標二：能根據三角函數的定義理解“公式一”，并會解決簡單的三角函數求值問題. 任務：回答下列問題，找出與的關系. 問題： 與之間有什么樣的關系？ 2.結合上述結論和三角函數的定義，找出 與 的關系，并猜想余弦函數和正切函數是否也有類似的關系. 參考答案： 二者是終邊相同的角； 因為二者終邊相同，所以其在單位圓中對應的點的坐標相同，根據正弦函數的定義可得. 【歸納總結】 由三角函數的定義可知，終邊相同的角的同一三角函數的值相等，由此可得到“公式一”： ； ； . 其中 注：三角函數值具有周期性，即角的終邊每繞原點旋轉一周，函數值將重復出現. 練一練： 確定下列三角函數值的符號. ；（2）；（3）. 參考答案： 解：（1）因為，所以其是第三象限角，所以； （2）因為，終邊在第一象限，所以； （3）因為，終邊在第四象限，所以. 圍繞任務： 組織學生獨立思考問題1、2； 隨機點名，學生回答，其它學生評價補充； 教師點評，并追問：“結合本章第一課時學的周期現象，思考三角函數值是否也存在周期性？它的周期是多少？”學生思考； 隨機點名，學生回答、評價； 教師點評，追問：“余弦函數與正切函數是否也存在類似的性質，它們的表達式是怎樣的？”學生思考、回答； 教師點評，展示. 圍繞練一練： 學生獨立作答，并拍照上傳； 教師巡屏，典型展示，學生回答，其他學生評價、補充； 教師點評、展示答案.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.三角函數的值在各象限的符號有怎樣的規律？ 2.“公式一”有哪些內容？它體現了三角函數的什么性質？ 圍繞任務： 學生思考問題，畫出知識導圖，小組交流； 2.自主展示，教師點評、展示.
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