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課時6 誘導(dǎo)公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能借助單位圓推導(dǎo)角π±α、－α的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式. 2.能運用誘導(dǎo)公式解決有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡問題.
學(xué)習(xí)活動 學(xué)習(xí)活動
目標(biāo)一：能借助單位圓推導(dǎo)角π±α、－α的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式. 任務(wù)：利用單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二. 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點，作P1關(guān)于原點的對稱點，連接,設(shè)以為終邊的角是. 問題： 1.點與點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？角α與角β之間有何數(shù)量關(guān)系？ 2.角α與角β的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 作P1關(guān)于x軸（或y軸）的對稱點P3（或P4），仿照上面的思路判斷以O(shè)P3（或OP4）為終邊的角的三角函數(shù)關(guān)系.(與同學(xué)交流，并歸納得出的結(jié)論) 【歸納總結(jié)】
目標(biāo)二：能運用誘導(dǎo)公式解決有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡問題. 任務(wù)1：先利用公式求下列三角函數(shù)值，再歸納求解的思路或方法. （1）； （2）； （3）. 【歸納總結(jié)】 任務(wù)2：利用公式完成下列化簡. 化簡. 【歸納總結(jié)】
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.我們學(xué)了哪些誘導(dǎo)公式？推導(dǎo)過程中采用了什么方法？其中蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)思想？ 2.如何選擇合適的公式將任意角化為銳角求解三角函數(shù)值？
2誘導(dǎo)公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能借助單位圓推導(dǎo)角π±α、－α的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式. 2.能運用誘導(dǎo)公式解決有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡問題.
學(xué)習(xí)活動 路徑與學(xué)法
目標(biāo)一：能借助單位圓推導(dǎo)角π±α、－α的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式. 任務(wù)：利用單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二. 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點，作P1關(guān)于原點的對稱點，連接,設(shè)以為終邊的角是. 問題： 1.點與點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？角α與角β之間有何數(shù)量關(guān)系？ 2.角α與角β的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ 參考答案： 解：1.根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，可得；. 2.由三角函數(shù)定義可知，，，， ，，， 【歸納總結(jié)】 1.公式二： ； ； . 2.研究方法（數(shù)形結(jié)合）： （1）圓的對稱性（形）；（2）坐標(biāo)之間的關(guān)系（數(shù)）；（3）角與角的關(guān)系（數(shù)）；（4）三角函數(shù)的關(guān)系（數(shù)）. 練一練： 作P1關(guān)于x軸（或y軸）的對稱點P3（或P4），仿照上面的思路判斷以O(shè)P3（或OP4）為終邊的角的三角函數(shù)關(guān)系.(與同學(xué)交流，并歸納得出的結(jié)論) 參考答案： （1）如圖， 由題可知，以為終邊的角為，并且有； ； . （2）如圖， 由題可知，以 為終邊的角為，并且有 ； ； . 【歸納總結(jié)】 1.公式三： ； ； . 2.公式四： ； ； . 圍繞任務(wù)： 組織學(xué)生獨立思考問題1,2，然后小組討論，并作答； 隨機點名，小組自主展示并講解思路，其他學(xué)生評價、補充； 教師點評，總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生思考討論：“上述探究過程是以什么思路開展的？運用了什么思想方法？”. 圍繞練一練： 分組分別討論完成公式三、四的推導(dǎo)； 隨機點名，小組展示、講解，其它小組評價補充； 教師點評，歸納.
目標(biāo)二：能運用誘導(dǎo)公式解決有關(guān)三角函數(shù)的求值、化簡問題. 任務(wù)1:利用公式二、三、四化簡求值，歸納任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟. （1）； （2）； （3）. 參考答案： 解：（1）； ； （3） . 【歸納總結(jié)】 求任意角三角函數(shù)值的思路是應(yīng)用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)再求值，一般步驟如下： 任務(wù)2：利用公式完成下列化簡. 化簡. 參考答案： 解： 【歸納總結(jié)】 對于三角函數(shù)的化簡求值問題，一般遵循“誘導(dǎo)公式先行”的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一. 注意：題目中的角若涉及的整數(shù)倍時，可以利用誘導(dǎo)公式二、三、四變形去掉. 圍繞任務(wù)1： 組織學(xué)生獨立思考，然后組內(nèi)交流，完成作答，并將答案拍照上傳； 教師巡屏，典型展示，小組代表回答，其它小組評價； 教師點評，并引導(dǎo)學(xué)生思考討論：“假如任意角是負(fù)角選擇什么公式轉(zhuǎn)化為正角，任意角是大于，那么如何將其轉(zhuǎn)化為銳角？” 4.教師總結(jié)、展示. 圍繞任務(wù)2： 1.學(xué)生獨立思考作答，并拍照上傳； 2.教師巡屏，典型展示，學(xué)生回答，其他學(xué)生評價； 3.教師點評，并追問：“用誘導(dǎo)公式化簡時，三角函數(shù)中的角有什么特點？”學(xué)生思考、討論； 4.教師評價、歸納.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. 1.我們學(xué)了哪些誘導(dǎo)公式？推導(dǎo)過程中采用了什么方法？其中蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)思想？ 2.如何選擇合適的公式將任意角化為銳角求解三角函數(shù)值？ 圍繞任務(wù)： 學(xué)生思考問題，畫出知識導(dǎo)圖，小組交流； 2.自主展示，教師點評.
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