資源簡介

誘導公式
學習目標 1.能借助單位圓推導出正弦、余弦的兩組誘導公式. 2.能靈活運用誘導公式將任意角三角函數化為銳角三角函數，并解決簡單的三角函數求值、化簡和恒等式證明問題．
學習活動
目標一：能借助單位圓推導出正弦、余弦的兩組誘導公式. 任務：能利用圓的對稱性，探索誘導公式五、六. 在直角坐標系內，設任意角的終邊與單位圓交點，作點關于直線對稱點.連接，設所對應的角為. 問題： 1.點與點坐標的之間有什么關系？請證明猜想. 2.角與角的數量關系是什么？角與角的三角函數值有什么關系？ 3.在上述結論下，如果作關于軸的對稱點，設此時以為終邊的角為.按照上述的探究思路，探究角與角的三角函數值有什么關系？ 【歸納總結】
目標二：能靈活運用誘導公式將任意角三角函數化為銳角三角函數，并解決簡單的三角函數求值、化簡和恒等式證明問題． 任務：利用公式解決下列問題，明確誘導公式的適用條件，并掌握其應用。 1.證明： （1）； （2）. 2.化簡求值： ，其中. 【歸納總結】 練一練： 化簡：
學習總結
任務：根據下面關鍵詞和問題談一談研究過程中的體會. 1.關鍵詞：知識、方法、思想…… 2.公式五、六的作用是什么？
2誘導公式
學習目標 1.能借助單位圓推導出正弦、余弦的兩組誘導公式. 2.能靈活運用誘導公式將任意角三角函數化為銳角三角函數，并解決簡單的三角函數求值、化簡和恒等式證明問題．
學習活動
目標一：能借助單位圓推導出正弦、余弦的兩組誘導公式. 任務：能利用圓的對稱性，探索誘導公式五、六. 在直角坐標系內，設任意角的終邊與單位圓交點，作點關于直線對稱點.連接，設所對應的角為. 問題： 1.點與點坐標的之間有什么關系？請證明猜想. 2.角與角的數量關系是什么？角與角的三角函數值有什么關系？ 3.在上述結論下，如果作關于軸的對稱點，設此時以為終邊的角為.按照上述的探究思路，探究角與角的三角函數值有什么關系？ 參考答案： 解：1.如果在第一象限，如圖， 其關于對稱的點，過作軸，過作軸，則有，，，所以，所以，，即，．同理可以證明的其他情況． 根據圖象的對稱性可知，，；同理，. 由題可知，，， 由正弦、余弦、正切函數的定義可得:; .所以，. 【歸納總結】 1.公式五： ； . 公式六： ； 3.的三角函數值： （1）當為偶數時，等于的同名三角函數值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數值的符號； （2）當為奇數時，等于的異名三角函數值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數值的符號． 可以概括為：“奇變偶不變，符號看象限，象限怎么判，銳角看”： 例如，將寫成，因為1是奇數，則余弦函數符號“”變為正弦函數符號“”，又將看作第一象限角時，是第二象限角，符號為“”，故有．
目標二：能靈活運用誘導公式將任意角三角函數化為銳角三角函數，并解決簡單的三角函數求值、化簡和恒等式證明問題． 任務：利用公式解決下列問題，明確誘導公式的適用條件，并掌握其應用。 1.證明： （1）； （2）. 參考答案： 解： （1）； （2）. 2.化簡求值： ，其中. 參考答案： 解： . 【歸納總結】 利用誘導公式對三角函數式進行求值化簡時，要注意以下幾步： 1.觀察要化簡的角，即觀察它是的整數倍，還是，若是前者，用誘導公式一二四；若是后者，則用誘導公式五、六； 2.誘導時觀察角的范圍，可根據三角函數所在象限的符號來確定. 3.誘導時，被誘導的角看成銳角. 練一練： 化簡： 參考答案： 解：原式.
學習總結
任務：根據下面關鍵詞和問題談一談研究過程中的體會. 1.關鍵詞：知識、方法、思想…… 2.公式五、六的作用是什么？
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