資源簡介

正弦函數、余弦函數的圖象
學習目標 1．經歷繪制正弦函數圖象的過程，掌握描點法，并學會利用五點法粗略繪制正弦函數圖象． 2．學會運用圖象變換繪制余弦函數圖象.
學習活動
目標一：經歷繪制正弦函數圖象的過程，掌握描點法，并學會利用五點法粗略繪制正弦函數圖象． 任務：回答下列問題，利用單位圓以及正弦函數的定義，畫出正弦函數圖象. 如圖所示，以原點為圓心，作單位圓，并設其與軸非負半軸交于點，將按逆時針方向旋轉弧度至點，其中，利用正弦函數的定義，確定正弦函數值，并畫出點 問題： 1.根據正弦函數的定義思考，點的橫坐標x0在單位圓上表示什么幾何量？sin x0的幾何意義又是什么？ 2.根據上述分析，如何具體地作出點T(x0，sin x0)，請動手畫出該點，并說明作圖步驟. 3.類比指數函數、對數函數圖象的畫法，接下來，如何畫出函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象？ 4.正弦函數y＝sin x，x∈R的圖象怎么畫？ 【歸納總結】 練一練： 利用五點作圖法畫出函數的圖象，寫出作圖步驟.
目標二：學會運用圖象變換繪制余弦函數圖象. 任務1：回答下列問題，繪制余弦函數圖象 函數與有何關系？ 2.怎樣由的圖象通過平移得到的圖象？請畫出的圖象. 【歸納總結】 任務2：學會利用五點作圖法，粗略繪制余弦函數圖象. 類似于用“五點法”作正弦函數圖象，余弦函數在區間[－π，π]上相應的五個關鍵點是哪些？請將它們的坐標填入下表，然后作出y＝cos x，x∈[－π，π]的簡圖． xcos x
練一練： 利用五點作圖法畫出函數的圖象（寫出作圖步驟）.
學習總結
任務：回答下列問題，回顧本課所學知識. 五點作圖法的基本步驟是什么？ 如何利用正弦函數圖象畫出余弦函數圖象？
2正弦函數、余弦函數的圖象
學習目標 1．經歷繪制正弦函數圖象的過程，掌握描點法，并學會利用五點法粗略繪制正弦函數圖象． 2．學會運用圖象變換繪制余弦函數圖象.
學習活動
目標一：經歷繪制正弦函數圖象的過程，掌握描點法，并學會利用五點法粗略繪制正弦函數圖象． 任務：回答下列問題，利用單位圓以及正弦函數的定義，畫出正弦函數圖象. 如圖所示，以原點為圓心，作單位圓，并設其與軸非負半軸交于點，將按逆時針方向旋轉弧度至點，其中，利用正弦函數的定義，確定正弦函數值，并畫出點 問題： 1.根據正弦函數的定義思考，點的橫坐標x0在單位圓上表示什么幾何量？sin x0的幾何意義又是什么？ 2.根據上述分析，如何具體地作出點T(x0，sin x0)，請動手畫出該點，并說明作圖步驟. 3.類比指數函數、對數函數圖象的畫法，接下來，如何畫出函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象？ 4.正弦函數y＝sin x，x∈R的圖象怎么畫？ 參考答案： 1.表示的弧長；表示B點出的正弦函數值； 2.（1）“手工細線纏繞”法：即①學生找到一根細線，一端固定在A點，然后沿圓弧（逆時針方向）繞到B點，記錄此時的繩子長度；②將該段繩子一端固定在原點，另一端沿軸正半軸放置，觀察其端點位置后并標記.此時該點的橫坐標即為，縱坐標為. （2）利用信息技術． 3.將區間分成12等份，使的值分別為，它們所對應的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分，再按上述畫點T（，）的方法，就可畫出自變量取這些值時對應的函數圖象上的點，然后再用光滑的曲線連接起來，就可得到，的圖象.如圖所示： 4.根據誘導公式一，可知函數y＝sin x，x∈[2kπ，2(k+1)π]，k∈Z且k≠0的圖象與y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象形狀完全一致．因此將函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象不斷向左、向右平移（每次移動個單位長度），就可以得到正弦函數y＝sin x，x∈R的圖象，如圖所示： 【歸納總結】 1.正弦函數的圖象叫做正弦曲線(sine curve)，是一條“波浪起伏”的連續光滑曲線．如圖所示： 2.在函數y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象上，五個點（0，0），，（π，0），，（2π，0）在確定圖象形狀時起關鍵作用．因此只要描出這五個點，按照正弦函數圖象的走勢，并用光滑的曲線將之連接就可以畫出函數的簡圖，稱之為“五點法”． 練一練： 利用五點作圖法畫出函數的圖象，寫出作圖步驟. 參考答案： 解：（1）列表，求出相應點的坐標： （2）描點，用光滑的曲線連接各點.如圖所示：
目標二：學會運用圖象變換繪制余弦函數圖象. 任務1：回答下列問題，繪制余弦函數圖象 函數與有何關系？ 2.怎樣由的圖象通過平移得到的圖象？請畫出的圖象. 參考答案： 1.由誘導公式六可知，二者是等價關系. 2.的圖象可以看成是的圖象，即只要將的圖象向左平移個單位，即可得出.進而其圖象為 【歸納總結】 余弦函數y＝cos x，x∈R的圖象叫做余弦曲線（cosine curve）．它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪形”曲線． 任務2：學會利用五點作圖法，粗略繪制余弦函數圖象. 類似于用“五點法”作正弦函數圖象，余弦函數在區間[－π，π]上相應的五個關鍵點是哪些？請將它們的坐標填入下表，然后作出y＝cos x，x∈[－π，π]的簡圖． xcos x
參考答案： xcos x
圖象略. 練一練： 利用五點作圖法畫出函數的圖象（寫出作圖步驟）. 參考答案： 列表： 2.描點，連線.
學習總結
任務：回答下列問題，回顧本課所學知識. 五點作圖法的基本步驟是什么？ 如何利用正弦函數圖象畫出余弦函數圖象？
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