資源簡介

正弦函數、余弦函數的性質
學習目標 1.根據圖象理解正弦函數、余弦函數的其他性質，并能利用性質解決相關問題. 2.理解正弦型、余弦型函數、（其中為常數，且）的其他性質，并能利用性質解決相關問題.
學習活動
目標一：根據圖象理解正弦函數、余弦函數的其他性質，并能利用性質解決相關問題. 任務：觀察正弦函數、余弦函數圖象，填寫表格，掌握正、余弦函數的性質. 在學習冪、指、對函數時，我們從哪些方面研究函數的性質？請完成下列表格. 正弦函數余弦函數圖象定義域值域周期奇偶性對稱性對稱中心單調遞增區間單調遞減區間
參考答案： 正弦函數余弦函數定義域值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函數偶函數對稱性關于直線對稱關于直線對稱對稱中心單調增區間單調減區間最大值點最小值
【歸納總結】 正弦函數余弦函數定義域值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函數偶函數對稱性關于直線對稱關于直線對稱對稱中心單調增區間單調減區間最大值點最小值
練一練： 比較下列各組數的大小 （1）；（2）. 參考答案： 解：（1），正弦函數在上是單調遞增的，； （2），余弦函數在上單調遞減，且，.
目標二：理解正弦型、余弦型函數、（其中為常數，且）的其他性質，并能利用性質解決相關問題. 任務1：根據正弦函數、余弦函數的單調性，求下列函數的單調區間，并歸納求正弦型函數（其中、、為常數，且）單調區間的方法. 求下列函數的單調區間. ； . ，（其中A、、為常數，且）. 參考答案： 解：（1）令，有，根據正弦函數的單調性可知,該函數的單調增區間是：，即，解得，即函數在單調遞增；同理可得，函數的單調減區間是. （2）令，有，根據正弦函數的單調性可知,該函數的單調增區間是：，，即，解得，，即函數的單調增區間是；同理可得，函數的單調遞減區間是. （3）令，有，根據正弦函數的單調性可知,該函數的單調增區間是：，，即，解得，，即函數的單調增區間是；同理可得，函數的單調遞減區間是. 【歸納總結】 正、余弦型函數、，（其中A、、為常數，且）的單調區間的求法： 1.正弦型函數. （1）增區間：令，解不等式，即可求得其增區間； （2）減區間：令，解不等式，即可求得其減區間. 2.余弦型函數. （1）增區間：令，解不等式，即可求得其增區間； （2）減區間：令，解不等式，即可求得其減區間. 練一練： 求函數的單調減區間. 參考答案： 單調減區間：令，解不等式得，，所以該函數的單調遞減區間是：. 任務2：根據正弦函數、余弦函數最值的性質，求下列函數的最值，并歸納求正弦型函數（其中、、為常數，且）最值的方法. 求使下列函數取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值. （1）；（2）. 參考答案： 解：（1）根據正弦函數的最值性質可得，當時，即，函數；當時，即，函數. （2）根據余弦函數的最值性質可得，當時，即，函數；當時，即，函數. 【歸納總結】 求解正弦型函數（其中、、為常數，且）的最值方法： 令，即時，； 令，即時，. 練一練： 求函數的最值. 參考答案： 解：令，即時，；令，即時，.
學習總結
任務：回答下列問題，回顧本課所學知識. 正、余弦函數的圖象性質是什么？ 如何求正、余弦型函數的單調性和最值點？ 正弦函數余弦函數定義域值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函數偶函數對稱性關于直線對稱關于直線對稱對稱中心單調增區間單調減區間最大值點最小值點
2正弦函數、余弦函數的性質
學習目標 1.根據圖象理解正弦函數、余弦函數的其他性質，并能利用性質解決相關問題. 2.理解正弦型、余弦型函數、（其中為常數，且）的其他性質，并能利用性質解決相關問題.
學習活動
目標一：根據圖象理解正弦函數、余弦函數的其他性質，并能利用性質解決相關問題. 任務：觀察正弦函數、余弦函數圖象，填寫表格，掌握正、余弦函數的性質. 在學習冪、指、對函數時，我們從哪些方面研究函數的性質？請完成下列表格. 正弦函數余弦函數圖象定義域值域周期奇偶性對稱性對稱中心單調遞增區間單調遞減區間
【歸納總結】 練一練： 比較下列各組數的大小 （1）；（2）.
目標二：理解正弦型、余弦型函數、（其中為常數，且）的其他性質，并能利用性質解決相關問題. 任務1：根據正弦函數、余弦函數的單調性，求下列函數的單調區間，并歸納求正弦型函數（其中、、為常數，且）單調區間的方法. 求下列函數的單調區間. ； . ，（其中A、、為常數，且）. 【歸納總結】 練一練： 求函數的單調減區間. 任務2：根據正弦函數、余弦函數最值的性質，求下列函數的最值，并歸納求正弦型函數（其中、、為常數，且）最值的方法. 求使下列函數取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值. （1）；（2）. 【歸納總結】 練一練： 求函數的最值.
學習總結
任務：回答下列問題，回顧本課所學知識. 正、余弦函數的圖象性質是什么？ 如何求正、余弦型函數的單調性和最值點？
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