資源簡介

正弦函數、余弦函數的性質
學習目標 了解周期函數、周期、最小正周期的定義,知道正弦、余弦函數的最小正周期. 會求正、余弦型函數、，（其中、、為常數，且）的周期. 掌握、的奇偶性，會判斷簡單正、余弦型函數的奇偶性.
學習活動
目標一：了解周期函數、周期、最小正周期的定義. 任務：類比之前對函數性質的研究，結合正弦函數的圖象，探索正弦函數的圖象性質. 問題： 觀察圖象，該函數的定義域和值域分別是多少？ 觀察圖象并結合坐標的特點，周而復始的特性在正弦函數中具體是怎樣體現的？如何利用已知公式證明呢？ 針對類似與上述規律的函數，在此性質上它們有什么特點呢？ 參考答案： 定義域：R；值域：. 在圖像上，橫坐標每隔個長度單位，就會出現縱坐標相同的點，這就是正弦函數值具有的“周而復始”的變化規律.根據誘導公式，，即可證明. . 【歸納總結】 一般地，設函數的定義域為，如果存在一個非零常數T，使得對每一個都有，且，那么函數就叫做周期函數（periodic function）．非零常數T叫做這個函數的周期（period）．（注：周期函數的周期不止一個）. 如果在周期函數的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做的最小正周期（minimal positive period）． 正弦函數是周期函數，（且）都是它的周期，最小正周期是．類似地，余弦函數也是周期函數，（且）都是它的周期，最小正周期是．（注：今后如不加特別說明，本書所涉及的周期都是指最小正周期.） 練一練： 求下列函數的周期. 參考答案： 解：，都有，由周期函數的定義可知，原函數的周期為.
目標二：會求正、余弦型函數、，（其中、、為常數，且）的周期. 任務：根據周期函數的定義，求下列函數的周期，并歸納求正弦型函數（其中A、、為常數，且）的周期的方法. 求下列函數的周期. ； . ，（其中A、、為常數，且）. 參考答案： 解：（1）令，由得，且的周期為，即，有，所以有，.由周期函數的定義可知，原函數的周期為. （2）令，由得，且的周期為，即，有，所以有，.由周期函數的定義可知，原函數的周期為. （3）令，由得，且的周期為，即，有，所以有，.由周期函數的定義可知，原函數的周期為. 【歸納總結】 正、余弦型函數、，（其中A、、為常數，且）的最小正周期周期.為. 練一練： 下列函數的周期為的是（ ） ； B.； C.； D.. 參考答案： 對于A.；對于B.； 對于C.；對于D. 故答案選B.
目標三：掌握、的奇偶性，會判斷簡單正、余弦型函數的奇偶性. 任務：利用奇偶性的定義判斷正弦、余弦函數的奇偶性. 判斷下列函數的奇偶性. ；（2）. 參考答案： 由題知，該函數的定義域為，關于原點對稱，又，根據奇函數的定義可得，是奇函數. 由題知，該函數的定義域為，關于原點對稱，又，根據偶函數的定義可得，是偶函數. 【歸納總結】 正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數. 奇偶性判斷方法：定義法. 看定義域是否關于原點對稱； 利用誘導公式判斷或； 下結論. 練一練： 下列函數是奇函數的是（ ）. A.； B.； C.； D.. 參考答案： 由正弦函數、余弦函數的定義域可知，選項A、B、C、D的定義域都是R,關于原點對稱. 對于A.，由奇函數定義得，其為奇函數； 對于B.，有偶函數定義得，其為偶函數； 對于C.，所以其為非奇非偶函數； 對于D.，由偶函數定義得，其為偶函數. 故答案選A.
學習總結
任務：回答下列問題，回顧本課所學知識. 什么是周期函數？正、余弦函數的周期是多少？如何求正、余弦型函數的周期？ 正、余弦函數的奇偶性是怎樣的？如何判斷
2正弦函數、余弦函數的性質
學習目標 了解周期函數、周期、最小正周期的定義，知道正弦、余弦函數的最小正周期. 會求正、余弦型函數、，（其中、、為常數，且）的周期. 掌握、的奇偶性，會判斷簡單正、余弦型函數的奇偶性.
學習活動
目標一：了解周期函數、周期、最小正周期的定義，知道正弦、余弦函數的最小正周期. 任務：類比之前對函數性質的研究，結合正弦函數的圖象，探索正弦函數的圖象性質. 問題： 觀察圖象，該函數的定義域和值域分別是多少？ 觀察圖象并結合坐標的特點，周而復始的特性在正弦函數中具體是怎樣體現的？如何利用已知公式證明呢？ 針對類似與上述規律的函數，在此性質上它們有什么特點呢？ 【歸納總結】 練一練： 求下列函數的周期.
目標二：會求正、余弦型函數、，（其中、、為常數，且）的周期. 任務：根據周期函數的定義，求下列函數的周期，并歸納求正弦型函數（其中A、、為常數，且）的周期的方法. 求下列函數的周期. ； . ，（其中A、、為常數，且）. 【歸納總結】 練一練： 下列函數的周期為的是（ ） ； B.； C.； D..
目標三：掌握、的奇偶性，會判斷簡單正、余弦型函數的奇偶性. 任務：利用奇偶性的定義判斷正弦、余弦函數的奇偶性. 判斷下列函數的奇偶性. ；（2）. 【歸納總結】 練一練： 下列函數是奇函數的是（ ）. A.； B.； C.； D..
學習總結
任務：回答下列問題，回顧本課所學知識. 什么是周期函數？正、余弦函數的周期是多少？如何求正、余弦型函數的周期？ 正、余弦函數的奇偶性是怎樣的？如何判斷？
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