資源簡介

正切函數的性質與圖象
學習目標 1.理解并掌握正切函數的性質.會利用正切線及正切函數的性質作正切函數的圖象. 2.能應用正切函數的圖象和性質解決相關問題.
學習活動
目標一：理解并掌握正切函數的性質.會利用正切線及正切函數的性質作正切函數的圖象. 任務1：回答下列問題，探索正切函數的周期性和奇偶性. 三角函數包括正弦、余弦函數和正切函數，我們已經研究了正弦、余弦函數的圖象和性質，因此，進一步研究正切函數的圖象與性質就成為學習的必然.根據研究正弦、余弦函數的圖象和性質的經驗，以同樣的方法研究正切函數的圖象及性質. 問題： 根據相關誘導公式，你能判斷正切函數是周期函數嗎？其最小正周期為多少？一般地，函數的周期是多少？ 2.正切函數具有奇偶性嗎？ 參考答案： 1.由誘導公式tan(x＋π)＝tan x，可知正切函數是周期函數，最小正周期是π；，. 2.由誘導公式可得，tan(－x)＝－tan x.故正切函數是奇函數. 【歸納總結】 性質周期性奇偶性奇函數
任務2：類比正弦、余弦函數圖象的畫法，畫出正切函數的圖象. 如圖，設 ，在直角坐標系中畫出角的終邊與單位圓的交點B（, ）.過點B作軸的垂線，垂足為M；過點A作軸的垂線與角的終邊交于點T. 問題： 與、與、與是什么關系？ 如何在坐標軸上確定坐標為的點？ 畫出的圖象，并討論交流作圖方法. 參考答案： 由圖可知：（正切線），（正弦線），（余弦線）. 略.（參考正弦函數圖象的作法） 根據2中點的作法，畫出多個正切函數點，然后用光滑的曲線連接即可.如圖所示： 【歸納總結】 正切函數，其中圖象： 任務3：觀察正切函數圖象，填寫表格，了解正切函數的對稱性、單調性和值域. 對稱中心單調性值域
參考答案： 對稱中心單調性單調遞增值域
【歸納總結】 對稱中心單調性單調遞增值域
練一練： 比較下列正切值的大小 （1）；（2） 參考答案： 解：（1）因為，由正切函數的單調性可知， . （2）利用正切函數的周期性，可得，因為，所以根據正切函數的單調性可得，.
目標二：能應用正切函數的圖象和性質解決相關問題. 任務：利用正切函數的性質，求（其中、、是常數，且）的相關性質. 求函數的定義域、最小正周期、對稱中心和單調區間. 參考答案： 解：（1）根據正切函數的定義域，可知，解得，，即該函數的定義域為：； （2）令， ，所以該函數的最小正周期為； （3）令，則函數的對稱中心為所以有，解得，所以該函數的對稱中心為. （4）令，則函數在區間上單調遞增，有，解得，所以該函數的單調增區間為. 【歸納總結】 正切函數（其中A、、為常數，且）的性質： 1.定義域:令，解不等式，即可求得該函數的定義域. 2.周期性：最小正周期. 3.對稱中心：令，解得，即對稱中心為. 4.單調性：令，解不等式，即可求得該函數的單調增區間. 練一練： 求函數的單調區間. 參考答案： 解：由正切函數的單調性可得，令，解不等式得，所以該函數的單調遞增區間是：.
學習總結
任務：回顧本課所學知識，完成下列表格. 正切函數正切型函數定義域值域周期奇偶性對稱中心單調增區間
參考答案： 正切函數正切型函數定義域值域周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函數時，奇函數；否則非奇非偶對稱中心單調增區間令，解不等式即可求出
2正切函數的性質與圖象
學習目標 1.理解并掌握正切函數的性質.會利用正切線及正切函數的性質作正切函數的圖象. 2.能應用正切函數的圖象和性質解決相關問題.
學習活動
目標一：理解并掌握正切函數的性質.會利用正切線及正切函數的性質作正切函數的圖象. 任務1：回答下列問題，探索正切函數的周期性和奇偶性. 三角函數包括正弦、余弦函數和正切函數，我們已經研究了正弦、余弦函數的圖象和性質，因此，進一步研究正切函數的圖象與性質就成為學習的必然.根據研究正弦、余弦函數的圖象和性質的經驗，以同樣的方法研究正切函數的圖象及性質. 問題： 根據相關誘導公式，你能判斷正切函數是周期函數嗎？其最小正周期為多少？一般地，函數的周期是多少？ 2.正切函數具有奇偶性嗎？ 【歸納總結】 任務2：類比正弦、余弦函數圖象的畫法，畫出正切函數的圖象. 如圖，設 ，在直角坐標系中畫出角的終邊與單位圓的交點B（, ）.過點B作軸的垂線，垂足為M；過點A作軸的垂線與角的終邊交于點T. 問題： 與、與、與是什么關系？ 如何在坐標軸上確定坐標為的點？ 畫出的圖象，并討論交流作圖方法. 【歸納總結】 任務3：觀察正切函數圖象，填寫表格，了解正切函數的對稱性、單調性和值域. 對稱中心單調性值域
【歸納總結】 練一練： 比較下列正切值的大小 （1）；（2）
目標二：能應用正切函數的圖象和性質解決相關問題. 任務：利用正切函數的性質，求（其中、、是常數，且）的相關性質. 求函數的定義域、最小正周期、對稱中心和單調區間. 【歸納總結】 練一練： 求函數的單調區間.
學習總結
任務：回顧本課所學知識，完成下列表格. 正切函數正切型函數定義域值域周期奇偶性對稱中心單調增區間
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