資源簡(jiǎn)介

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷兩角差余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義. 2.會(huì)用兩角差的余弦公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、證明等問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
引入： 我們知道，，由此我們能否得到它的值是否等于？
目標(biāo)一：經(jīng)歷兩角差余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義. 任務(wù)：探究cos（α－β）與角α，β的正弦、 余弦之間的關(guān)系． 如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn).連接.（平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式.） 問(wèn)題： 1.寫(xiě)出、、的坐標(biāo)； 2.與如何用表示？二者相等嗎？ 參考答案： 1.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知； 2.（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可知，； （2）把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)，分別與重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，所以. ，化簡(jiǎn)得，. 【歸納總結(jié)】 余弦的兩角差公式，簡(jiǎn)記：，其中為任意角.
目標(biāo)二：會(huì)用兩角差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的證明、求值問(wèn)題. 任務(wù)1：利用余弦的兩角差公式 進(jìn)行證明. ；（2） 參考答案： 證明：（1）； （2）. 任務(wù)2：利用余弦的兩角差公式解決“給值求值”問(wèn)題，并歸納解題的思路或方法. 已知，，,是第二象限角，求的值． 已知，其中，求的值. 參考答案： 解：（1），；，是第二象限角，.所以 . （2） ，，. . 【歸納總結(jié)】 利用兩角差余弦公式解決給值求值等計(jì)算問(wèn)題解題技巧： 觀察已知角和所求角之間的關(guān)系； 根據(jù)（1）中關(guān)系求出公式中各部分三角函數(shù)值（注意象限符號(hào)）； 直接代入公式直接計(jì)算. 練一練 求的值. 參考答案： 解： .
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問(wèn)題，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 1.余弦的兩角差公式是什么？ 2.如何利用余弦的兩角差公式求解給值求值問(wèn)題？
2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷兩角差余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義. 2.會(huì)用兩角差的余弦公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、證明等問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
思考： 我們知道，，由此我們能否得到，它的值是否等于呢？
目標(biāo)一：經(jīng)歷兩角差余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義. 任務(wù)：探究cos（α－β）與角α，β的正弦、 余弦之間的關(guān)系． 如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn).連接.（平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式.） 問(wèn)題： 1.寫(xiě)出、、的坐標(biāo)； 2.與如何用表示？二者相等嗎？ 【歸納總結(jié)】
目標(biāo)二：會(huì)用兩角差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的證明、求值問(wèn)題. 任務(wù)1：利用余弦的兩角差公式 進(jìn)行證明. ；（2） 任務(wù)2：利用余弦的兩角差公式解決“給值求值”問(wèn)題，并歸納解題的思路或方法. 已知，，,是第二象限角，求的值． 已知，其中，求的值. 【歸納總結(jié)】 練一練 求的值.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問(wèn)題，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 1.余弦的兩角差公式是什么？ 2.如何利用余弦的兩角差公式求解給值求值問(wèn)題？
2

展開(kāi)更多......

收起↑