資源簡介

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式解決 簡單的三角函數(shù)證明、求值等問題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 任務(wù)：結(jié)合余弦的兩角差公式解答下列問題，并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 問題： 1.減法是加法的逆運(yùn)算，如何根據(jù)余弦的兩角差公式推導(dǎo)余弦的兩角和公式（即求）呢？ 2.上面得到了兩角和與差的余弦公式．我們知道，用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化．那么如何根據(jù)，及誘導(dǎo)公式五（或六），推導(dǎo)出，的公式呢？（誘導(dǎo)公式五 ；誘導(dǎo)公式六 ） 3.根據(jù)正弦余弦的兩角和與差公式，并利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，如何推導(dǎo)出tan（α＋β），tan（α－β）的公式？ 參考答案： ，，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，. （1）. （2）. 3.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可得；針對(duì)上式，分子分母同時(shí)除以，可得； 同理，. 【歸納總結(jié)】 1.余弦的兩角和、差公式. ：； ：. 2.正弦的兩角和、差公式. ：； ：. 3.正切的兩角和、差公式. ：； ：.
目標(biāo)二：會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式解決簡單的三角函數(shù)證明、求值等問題． 任務(wù)1：利用和差角公式完成以下證明. (1) ；（2）； （3）. 參考答案： 證明：（1）左邊右邊，命題成立. （2）左邊右邊，命題成立. （3）左邊右邊，命題成立. 任務(wù)2：利用和差公式求下列三角函數(shù)值. ； 參考答案： 解：（1）利用正弦的兩角差公式可知，原式 （2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，.所以原式 【歸納總結(jié)】 利用和差公式解決求值問題的方法技巧： 觀察式子結(jié)構(gòu)，選擇合適的公式； 利用公式化簡，計(jì)算. 練一練： 已知，求. 參考答案： 解：因?yàn)榍遥?
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 正弦、余弦和正切的兩角和與差公式是什么？ 如何利用三角函數(shù)的兩角和差公式求解相關(guān)問題？
2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式解決 簡單的三角函數(shù)證明、求值等問題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
目標(biāo)一：能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 任務(wù)：結(jié)合余弦的兩角差公式解答下列問題，并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. 問題： 1.減法是加法的逆運(yùn)算，如何根據(jù)余弦的兩角差公式推導(dǎo)余弦的兩角和公式（即求）呢？ 2.上面得到了兩角和與差的余弦公式．我們知道，用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化．那么如何根據(jù)，及誘導(dǎo)公式五（或六），推導(dǎo)出，的公式呢？（誘導(dǎo)公式五 ；誘導(dǎo)公式六 ） 3.根據(jù)正弦余弦的兩角和與差公式，并利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，如何推導(dǎo)出tan（α＋β），tan（α－β）的公式？ 【歸納總結(jié)】
目標(biāo)二：會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式解決簡單的三角函數(shù)證明、求值等問題． 任務(wù)1：利用和差角公式完成以下證明. (1) ；（2）； （3）. 任務(wù)2：利用和差公式求下列三角函數(shù)值. ； 【歸納總結(jié)】 練一練： 已知，求.
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：回答下列問題，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. 正弦、余弦和正切的兩角和與差公式是什么？ 如何利用三角函數(shù)的兩角和差公式求解相關(guān)問題？
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