資源簡介

二倍角的正弦、余弦、正切公式
學習目標 1.會用兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式推 導出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟練運用二倍角公式進行簡單的三角恒等變換，并解決求值問題.
學習活動
目標一：會用兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 任務：寫出正弦、余弦、正切的兩角和公式，并根據這些公式推導出的表達式. 【歸納總結】
目標二：能熟練運用二倍角公式進行簡單的三角恒等變換，并解決求值問題. 任務1：閱讀下列材料，解答問題. 黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618.這個比例被公認為是最能引起美感的比例.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊和正十邊形的作圖，發現0.618這一數值也可以表示為.請根據上述材料回答下面問題. 問題： 1.若，求； 2.在1的前提下，將的結果降為1次冪將得到什么式子？ 3.在1的前提下，求的值. 【歸納總結】 練一練： 計算下列三角函數值： 任務2：利用二倍角公式，解決“給值求值”問題，并歸納解題方法. 已知，求的值. 【歸納總結】 練一練： 已知均為銳角，且，求的值.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.正弦、余弦、正切的二倍角公式及其變形有哪些，是如何推導的？ 2.如何正余弦的二倍角公式及兩角和差公式解決給值求值問題？
2二倍角的正弦、余弦、正切公式
學習目標 1.會用兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式推 導出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟練運用二倍角公式進行簡單的三角恒等變換，并解決求值問題.
學習活動
目標一：會用兩角和(差)的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 任務：寫出正弦、余弦、正切的兩角和公式，并根據這些公式推導出的表達式. 參考答案： ：； ：； ：； 分別令，將上式化簡可得：；；. 【歸納總結】 倍角公式： ； ； . 注：這里的“倍”是描述兩個數量之間的相對關系，例如是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍.
目標二：能熟練運用二倍角公式進行簡單的三角恒等變換，并解決求值問題. 任務1：閱讀下列材料，解答問題. 黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618.這個比例被公認為是最能引起美感的比例.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊和正十邊形的作圖，發現0.618這一數值也可以表示為.請根據上述材料回答下面問題. 問題： 1.若，求； 2.在1的前提下，將的結果降為1次冪將得到什么式子？ 3.在1的前提下，求的值. 參考答案： 解：1.，. 2.根據余弦的二倍角公式，變形可得，所以. 3. . 【歸納總結】 常用的三角恒等變換公式： ；；； ；； ；. ；. 練一練： 計算下列三角函數值： 參考答案： 解： . 任務2：利用二倍角公式，解決“給值求值”問題，并歸納解題方法. 已知，求的值. 參考答案： 解：根據已知角的關系可知：，即，因此 ，所以.又因為，則，所以.因此 . 【歸納總結】 已知三角函數式的值，求其他三角函數式的值，一般思想如下： 觀察已知條件中的角與所求式子中的角之間的聯系（從三角函數名及角兩方面觀察）； 將已知條件根據（1）中的關系變形，然后代入式子，應用公式化簡求值. 練一練： 已知均為銳角，且，求的值. 參考答案： 解：因為均為銳角，，根據同角三角函數的基本關系得，，則利用正切的二倍角公式可知，再由正切的兩角和公式可得.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.正弦、余弦、正切的二倍角公式及其變形有哪些，是如何推導的？ 2.如何正余弦的二倍角公式及兩角和差公式解決給值求值問題？
2

展開更多......

收起↑