資源簡介

簡單的三角恒等變換
學習目標 1.能用二倍角公式推導出半角公式，并掌握其簡單應用. 2.能根據兩角和差公式推導出積化和差、和差化積公式.
學習活動
目標一：能用二倍角公式推，并掌握其簡單應用. 任務：根據以下問題，探究并推導出半角公式. 根據公式： ，探究以下問題： 角與之間是什么數量關系？ 若用代替上述公式中的，其公式的最終結果變成什么？ 如何利用、表示？ 【歸納總結】 練一練： 已知是銳角，且，則的值等于（ ） B. C. D.
目標二：能根據兩角和差公式推導出和差化積、積化和差公式. 任務1：利用兩角和差公式推導出積化和差公式. 先觀察下列等式，找出等式左右兩邊結構特點，再加以證明. （1）; （2）; （3）. （4） 【歸納總結】 任務2：利用兩角和差公式推導出和差化積公式. 根據積化和差公式，思考如何證明等式恒成立？ 練一練： 證明下列等式： （1）; （2）; （3）. 【歸納總結】
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 半角公式、積化和差公式、和差化積公式. 換元、化歸數學思想.
2簡單的三角恒等變換
學習目標 1.能用二倍角公式推導出半角公式，并掌握其簡單應用. 2.能根據兩角和差公式推導出積化和差、和差化積公式.
學習活動
目標一：能用二倍角公式推導出半角公式，并掌握其簡單應用. 任務：根據以下問題，探究并推導出半角公式. 根據公式： ，探究以下問題： 角與之間是什么數量關系？ 若用代替上述公式中的，其公式的最終結果變成什么？ 如何利用、表示？ 參考答案： 1.，前者是后者的2倍. 2.由換元思想可知，； 3.由問題2可知，，根據同角三角函數的基本關系可得，. 【歸納總結】 1.半角公式： ； ； . 其中符號由所在象限決定. 三角恒等變換技巧： 尋找式子中所包含的各個角之間的等量關系； 選擇合適的公式進行三角恒等變換. 練一練： 已知是銳角，且，則的值等于（ ） B. C. D. 參考答案： 解：..，故答案選B.
目標二：能根據兩角和差公式推導出和差化積、積化和差公式. 任務1：利用兩角和差公式推導出積化和差公式. 先觀察下列等式，找出等式左右兩邊結構特點，再加以證明. （1） （2） （3） （4） 參考答案： 等式左邊都是兩個三角函數積的形式；右邊是兩個三角函數的和的形式. 證明：（1）右邊= 左邊； （2）右邊= 左邊； 右邊=左邊； 右邊=左邊. 【歸納總結】 積化和差公式： （1）; （2）; （3）; （4）. 任務2：利用兩角和差公式推導出和差化積公式. 根據積化和差公式，思考如何證明等式恒成立？ 參考答案： 解：根據，令，則，所以，即. 練一練： 證明下列等式： （1）; （2）; （3）. 參考答案： 解：（1）根據，令，則，所以，即. 同理可證得（2）. . 【歸納總結】 和差化積公式： ； （2）； （3）； （4）.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. 半角公式、積化和差公式、和差化積公式. 換元、化歸數學思想.
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