資源簡介

簡單的三角恒等變換
學習目標 1.能通過三角恒等變換推導出輔助角公式. 2.能利用三角恒等變換解決有關最值問題.
學習活動
目標一：能通過三角恒等變換推導出輔助角公式. 任務：結合所學知識，解答下列問題，推導輔助角公式. 關于函數“”，思考下列問題. 如何利用兩角和差公式將其轉化為的 形式？ 該函數的周期和最值分別是多少？ 對于函數，如何將其轉化為的形式呢？ 參考答案： 解：1. . 根據的性質可知，，當，即時，；當，即時，. ；其中可以將看成是以為直角邊的直角三角形，并設，則，其中. 【歸納總結】 輔助角公式：，其中. 注：此時相當于是一個已知量，它所在的象限由的符號確定，具體數值由確定. 練一練： 求函數的周期，最大值和最小值. 參考答案： 解：. 所以.
目標二：能利用三角恒等變換解決有關最值問題. 任務：構建三角函數模型，利用三角恒等變換求出相應最值. 如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形，記，矩形的面積為. 求的表達式； 求矩形面積的最大值. 參考答案： 解：（1）在中，，.在中，，所以，.因為，所以，化簡得，其中. （2）由（1）知，，其中.所以 .由知,，所以當，即時，.因此，當時，矩形面積的最大值為. 【歸納總結】 三角函數應用題的特點及其求解方法： 實際問題的意義一般反映在三角形的邊、角關系上； 引進角為參數，利用三角函數的有關公式進行推理，解決最優化問題； 解決三角函數應用問題與解決一般應用型問題一樣，都是先建模，再討論變量的性質，最后得出結論. 練一練： 如圖所示，已知圓心角為直角的扇形，半徑是上任意一點（不與重合），且于點，于點.設，矩形的面積為.求矩形的面積最大值是多少？ 參考答案： 解：由圖可得，，.，.根據題意知：，則.所以，當且僅當，即時，取得最大值2.
學習總結
任務：回顧本節課學習內容，回答以下問題: 1.輔助角公式是什么 它的推導過程體現了什么數學思想？ 2.三角函數在實際應用中的意義一般反映在什么量上？ 參考答案： ，其中； 類比、化歸數學思想. 2.三角形的邊、角.
2簡單的三角恒等變換
學習目標 1.能通過三角恒等變換推導出輔助角公式. 2.能利用三角恒等變換解決有關最值問題.
學習活動
目標一：能通過三角恒等變換推導出輔助角公式. 任務：結合所學知識，解答下列問題，推導輔助角公式. 關于函數“”，思考下列問題. 如何利用兩角和差公式將其轉化為形式？ 該函數的周期和最值分別是多少？ 對于函數，如何將其轉化為的形式呢？ 【歸納總結】 輔助角公式：，其中. 注：此時相當于是一個已知量，它所在的象限由符號確定，具體數值由確定. 練一練： 求函數的周期，最大值和最小值.
目標二：能利用三角恒等變換解決有關最值問題. 任務：構建三角函數模型，利用三角恒等變換求出相應最值. 如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形，記，矩形的面積為. 求的表達式； 求矩形面積的最大值. 【歸納總結】 練一練： 如圖所示，已知圓心角為直角的扇形，半徑是上任意一點（不與重合），且于點，于點.設，矩形的面積為.求矩形的面積最大值是多少？
學習總結
任務：回顧本節課學習內容，回答以下問題: 1.輔助角公式是什么 它的推導過程體現了什么數學思想？ 2.三角函數在實際應用中的意義一般反映在什么量上？
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