資源簡介

函數
學習目標 1.了解函數的現實背景，經歷勻速圓周運動的數學建模過程，進一步體會三角函數與現實世界的密切聯系. 2.理解參數對函數圖象的影響，通過信息技術建立并控制參數的變化，進一步體會參數在圓周運動中的實際意義.
學習活動
目標一：了解函數的現實背景，經歷勻速圓周運動的數學建模過程，進一步體會三角函數與現實世界密切聯系. 任務：根據筒車的工作原理構建數學模型，解決下列問題. 筒車是中國古代發明的灌溉工具，它省時、省力，環保、經濟，現代農村至今還在使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》用圖畫描繪了筒車的工作原理. 問題： 假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．你會用什么函數模型來刻畫盛水筒（視為質點）距離水面的相對高度與時間的關系？ 2.如果將筒車抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點，以O為原點，以與水面平行的直線為x軸建立直角坐標系．如圖所示：設時，盛水筒位于，以為始邊，為終邊的角為，經過時間后運動到點．問s后，盛水筒距離水面的高度與哪些量有關？它們之間有怎樣的函數關系？ 參考答案： 因筒車上盛水筒的運動周而復始，具有周期性，可以考慮用三角函數模型刻畫它的運動規律． 2.盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉輪的中心O到水面的距離，筒車的半徑，筒車轉動的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所經過的時間t； 于是，以為始邊，OP為終邊的角為，并且有．所以，盛水筒距離水面的高度H與時間t的關系是：． 練一練： 嘗試舉出日常生活中可以用函數模型來表示的其他例子. 參考答案： 略. 小組討論： 根據建立的三角函數模型（其中），回答下列問題： （1）該函數是由什么確定的？ （2）函數之間有什么關系？ （3）函數中含有三個參數，要研究該函數的性質應該從什么方向入手？采用什么方法對其進行探究比較合適？ 參考答案： 由A,ω,φ三個參數決定； 當時，二者解析式一致； 利用控制變量法，逐個研究各參數的變化對函數圖象的影響.
目標二：理解參數φ對函數y=Asin(ωx+φ) 圖象的影響，通過信息技術建立并控制參數φ的變化，進一步體會參數在圓周運動中的實際意義. 任務：借助信息技術，探究參數對函數圖象的影響. 如圖，取，動點在單位圓上以單位角速度按逆時針方向運動． 問題： （1）如果動點以為起點（此時），經過x s后運動到點P，設點P的縱坐標y，以（x，y）為坐標描點F，作出點F的軌跡．P的縱坐標y等于什么？點F的軌跡對應的函數解析式是什么？ （2）在單位圓上拖動起點，使點繞圓心旋轉到，即：起點位于，，你發現圖象有什么變化？此時，點P的縱坐標是什么？點F的軌跡對應的函數解析式是什么？ （3）時的函數與時的函數的圖象之間具有怎樣的關系？你能結合點P的運動規律解釋圖象間的關系嗎？ 參考答案： （1）y=sin x，點F軌跡對應的函數解析式是正弦函數 y=sin x,圖象如下： （2）此時以Ox為始邊，OP為終邊的角為，因此P的縱坐標為，點F的軌跡對應的函數解析式是函數．圖象如下： （3）結合問題（1）（2）可知，二者的軌跡圖象為： 在單位圓上設兩個動點分別以，為起點同時開始運動,有如下規律： 到點P的時間圖象上點函數到Pxy=sinx到P
這說明，把正弦曲線y=sinx上的所有點向左平移個單位，就得到的圖象． 【歸納總結】 一般地，當動點的起點位置所對應的角是時，對應的函數是，把正弦曲線上的所有點向左或向右平移個單位長度，就得到函數的圖象． 練一練： 1. 為了得到函數的圖象，只需要將正弦曲線上的所有點（ ）． A.向左平行移動個單位長度　 B.向右平行移動個單位長度 C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度 參考答案：B. 2. 將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則的解析式是（ ）． A. B. C. D. 參考答案：D.
學習總結
任務：回顧本節課學習內容，回答以下問題: 1.本節課我們研究了什么問題？研究的路徑是怎樣的？ 2.如何理解函數中參數的物理意義以及它對函數的影響？ 3.在研究函數的過程中，運用了哪些思想方法？ 參考答案： 1.研究了對于一個一般的勻速圓周運動如何用數學模型刻畫的問題. 實際問題 數學問題 函數. 2.指動點M的起點位置所對應的角，此時對應的函數是，把正弦曲線上的所有點向左或向右平移個單位長度，就得到函數的圖象. 3.從特殊到一般，控制變量．
2函數
學習目標 1.了解函數的現實背景，經歷勻速圓周運動的數學建模過程，進一步體會三角函數與現實世界的密切聯系. 2.理解參數對函數圖象的影響，通過信息技術建立并控制參數的變化，進一步體會參數在圓周運動中的實際意義.
學習活動
目標一：了解函數的現實背景，經歷勻速圓周運動的數學建模過程，進一步體會三角函數與現實世界密切聯系. 任務：根據筒車的工作原理構建數學模型，解決下列問題. 筒車是中國古代發明的灌溉工具，它省時、省力，環保、經濟，現代農村至今還在使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》用圖畫描繪了筒車的工作原理. 問題： 假定在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．你會用什么函數模型來刻畫盛水筒（視為質點）距離水面的相對高度與時間的關系？ 2.如果將筒車抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點，以O為原點，以與水面平行的直線為x軸建立直角坐標系．如圖所示：設時，盛水筒位于，以為始邊，為終邊的角為，經過時間后運動到點．問s后，盛水筒距離水面的高度與哪些量有關？它們之間有怎樣的函數關系？ 練一練： 嘗試舉出日常生活中可以用函數模型來表示的其他例子. 小組討論： 根據建立的三角函數模型（其中），回答下列問題： （1）該函數是由什么確定的？ （2）函數之間有什么關系？ （3）函數中含有三個參數，要研究該函數的性質應該從什么方向入手？采用什么方法對其進行探究比較合適？
目標二：理解參數φ對函數y=Asin(ωx+φ) 圖象的影響，通過信息技術建立并控制參數φ的變化，進一步體會參數在圓周運動中的實際意義. 任務：借助信息技術，探究參數對函數圖象的影響. 如圖，取，動點在單位圓上以單位角速度按逆時針方向運動． 問題： （1）如果動點以為起點（此時），經過x s后運動到點P，設點P的縱坐標y，以（x，y）為坐標描點F，作出點F的軌跡．P的縱坐標y等于什么？點F的軌跡對應的函數解析式是什么？ （2）在單位圓上拖動起點，使點繞圓心旋轉到，即：起點位于，，你發現圖象有什么變化？此時，點P的縱坐標是什么？點F的軌跡對應的函數解析式是什么？ （3）時的函數與時的函數的圖象之間具有怎樣的關系？你能結合點P的運動規律解釋圖象間的關系嗎？ 【歸納總結】 練一練： 1. 為了得到函數的圖象，只需要將正弦曲線上的所有點（ ）． A.向左平行移動個單位長度　 B.向右平行移動個單位長度 C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度 2. 將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則的解析式是（ ）． A. B. C. D.
學習總結
任務：回顧本節課學習內容，回答以下問題: 1.本節課我們研究了什么問題？研究的路徑是怎樣的？ 2.如何理解函數中參數的物理意義以及它對函數的影響？ 3.在研究函數的過程中，運用了哪些思想方法？
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