資源簡介

函數
學習目標 1.理解參數，在圓周運動中的實際意義及其對函數圖象的影響. 2.能從正弦曲線出發，經過平移變換、橫坐標的伸縮變換（周期變換）、縱坐標的伸縮變換（振幅變換）三種圖象變換得到函數的圖象，理解從正弦曲線到函數圖象的變換過程．
學習活動
目標一：理解參數、對函數圖象的影響，理解參數、在圓周運動中的實際意義． 任務1：類比參數對函數 圖象影響的研究過程，探究參數（）對函數圖象的影響. 根據以上要求，小組合作設計探究方案. 參考方案： （1）固定的值（不妨設），改變參數（），觀察分析函數的圖象與函數圖象之間的關系. （2）畫一單位圓（圓心與原點重合），設，其對應的起點為，新建參數代表角速度，在橫軸上取點，設變量代表時間，將質點以為起點、繞圓心旋轉弧度到達點.以點為橫坐標，以點的縱坐標為縱坐標畫點，得到點，運動點作出點的軌跡. （3）自由改變參數的值，觀察這些圖象之間的關系，如圖所示： 【歸納總結】 一般地，函數的周期是，把圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變），就得到的圖象． 練一練： 為了得到函數的圖象，只要把的圖象上所有的點（ ） A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 B.橫坐標伸長到原來的，縱坐標不變 C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變 D.縱坐標伸長到原來的，橫坐標不變 參考答案：B. 任務2：探究參數對函數圖象的影響. 令，如圖所示：取，設射線與以為圓心、為半徑的圓交于點，如果單位圓上以為起點的動點，以的轉速經過后到達圓周上的點，那么點的縱坐標是，相應地，動點在以為圓心、為半徑的圓上，以為起點，的轉速經過后到達圓周上的點. 問題： 1.點的縱坐標是什么？ 2.此時以為坐標描點，點的軌跡對應的函數解析式是什么？ 3.函數與的圖象之間存在怎樣的變換關系？如何從質點的勻速圓周運動規律和函數圖象上點的坐標變化的角度進行解釋？ 參考答案： 1.點的縱坐標等于． 2.點的軌跡對應的函數解析式是． 3.如圖，從勻速圓周運動的變化規律看，在以為圓心，半徑分別為1和2的圓上，兩個動點分別以和為起點，的轉速經過后分別到達圓周上的點和點，易得點的縱坐標是點的縱坐標的2倍．對應地，設是函數圖象上的一點，那么就是函數圖象上的相應點． 【歸納總結】 一般地，函數的圖象，可以看作是把函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）為原來的倍（橫坐標不變）而得到．從而，函數的值域是，最大值是，最小值是．
目標二：能從正弦曲線出發，經過平移變換、橫坐標的伸縮變換（周期變換）、縱坐標的伸縮變換（振幅變換）三種圖象變換得到函數的圖象，理解從正弦曲線到函數圖象的變換過程． 任務：探究從的圖象經過變換得到的圖象的過程與方法. 問題： 的圖象怎樣變換才能得到的圖象？ 的圖象怎樣變換才能得到的圖象？ 的圖象怎樣變換才能得到圖象？ 參考答案： 圖象上所有點向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個長度單位得到y＝sin(x＋φ)的圖象； 把曲線y＝sin(x＋φ)上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到y＝sin(ωx＋φ)的圖象； 把曲線y＝sin(ωx＋φ)各點的縱坐標變為原來的A倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象. 【歸納總結】 一般地，函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以用下面的方法得到：先畫出函數y＝sin x的圖象；再把正弦曲線上所有點向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個長度單位得到y＝sin(x＋φ)的圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象． 練一練： 畫出函數的簡圖． 參考答案： 解：如圖，先畫出函數y＝sin x的圖象；再把正弦曲線上所有點向右平移個長度單位得到y＝sin(x-）的圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到y＝sin(3x-）的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的2(橫坐標不變)，這時的曲線就是函數y＝2sin(3x-）的圖象．
學習總結
任務：回顧本節課學習內容，回答以下問題: 1.如何理解函數中參數、對函數的影響？ 2.如何通過圖象變換將函數圖象轉換為圖象？ 參考答案： 1.：決定周期，即；：影響函數的最值. 2.
2函數
學習目標 1.理解參數，在圓周運動中的實際意義及其對函數圖象的影響. 2.能從正弦曲線出發，經過平移變換、橫坐標的伸縮變換（周期變換）、縱坐標的伸縮變換（振幅變換）三種圖象變換得到函數的圖象，理解從正弦曲線到函數圖象的變換過程．
學習活動
目標一：理解參數、對函數圖象的影響，理解參數、在圓周運動中的實際意義． 任務1：類比參數對函數 圖象影響的研究過程，探究參數（）對函數圖象的影響. 【歸納總結】 練一練： 為了得到函數的圖象，只要把的圖象上所有的點（ ） A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 B.橫坐標伸長到原來的，縱坐標不變 C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變 D.縱坐標伸長到原來的，橫坐標不變 任務2：探究參數對函數圖象的影響. 令，如圖所示：取，設射線與以為圓心、為半徑的圓交于點，如果單位圓上以為起點的動點，以的轉速經過后到達圓周上的點，那么點的縱坐標是，相應地，動點在以為圓心、為半徑的圓上，以為起點，的轉速經過后到達圓周上的點. 問題： 1.點的縱坐標是什么？ 2.此時以為坐標描點，點的軌跡對應的函數解析式是什么？ 3.函數與的圖象之間存在怎樣的變換關系？如何從質點的勻速圓周運動規律和函數圖象上點的坐標變化的角度進行解釋？ 【歸納總結】
目標二：能從正弦曲線出發，經過平移變換、橫坐標的伸縮變換（周期變換）、縱坐標的伸縮變換（振幅變換）三種圖象變換得到函數的圖象，理解從正弦曲線到函數圖象的變換過程． 任務：探究從的圖象經過變換得到的圖象的過程與方法. 問題： 的圖象怎樣變換才能得到的圖象？ 的圖象怎樣變換才能得到的圖象？ 的圖象怎樣變換才能得到圖象？ 【歸納總結】 練一練： 畫出函數的簡圖．
學習總結
任務：回顧本節課學習內容，回答以下問題: 1.如何理解函數中參數、對函數的影響？ 2.如何通過圖象變換將函數圖象轉換為圖象？
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