資源簡介

三角函數(shù)的應用
學習目標 1.通過研究兩個理想的物理模型—簡諧運動、交流電，了解三角函數(shù)模型在刻畫周期性現(xiàn)象方面的應用．
學習活動
問題引入： 我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)圖象和性質，了解到三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實生活中周期性現(xiàn)象的理想模型，同學們能舉出生活中幾種具有周期性現(xiàn)象的實例呢？
目標：通過研究兩個理想的物理模型——簡諧運動、交流電，了解三角函數(shù)模型在刻畫周期性現(xiàn)象方面的應用． 任務1：觀看彈簧振子簡諧運動視頻，思考討論下列問題，體會三角函數(shù)模型在刻畫簡諧運動中的作用. 問題：根據(jù)簡諧運動的特點，試說明建立怎樣的函數(shù)模型來刻畫它. 任務2：結合任務1所學知識，小組合作解答下列問題. 已知某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中，時間t（單位s）與位移y（單位：mm）之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關于時間的函數(shù)解析式. 問題： 1.建立適當?shù)淖鴺讼担嫵錾Ⅻc圖并觀察位移y隨時間t的變化規(guī)律. 2.根據(jù)其變化規(guī)律思考選擇怎樣的函數(shù)模型來刻畫？ 3.求出該函數(shù)模型. 【歸納總結】 練一練： 如圖所示是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題： （1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？ （2）寫出這個簡諧運動的解析式. 任務3：構建三角函數(shù)模型探究交變電流變化規(guī)律. 觀看交變電流的產(chǎn)生的視頻，思考交變電流有怎樣的特點，再結合特點構建函數(shù)模型對其進行刻畫. 如圖（1）所示的是某次實驗測得的交變電流i（單位A）隨時間t（單位s）變化的圖象．將測得的圖象放大，得到圖（2）． 問題： 1.觀察圖象，你認為交變電流i隨時間t的變化滿足怎樣的函數(shù)模型？ 2.根據(jù)圖象，完成下列求解. （1）求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式； （2）當時，求電流i．
學習總結
任務：回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題. 1.對于一個周期性現(xiàn)象，如何利用三角函數(shù)來刻畫？你能舉出一些符合三角函數(shù)規(guī)律的實際模型嗎？ 2.在本節(jié)課中，我們是如何開展探究的，這一過程涉及哪些數(shù)學思想方法？
2三角函數(shù)的應用
學習目標 通過研究兩個理想的物理模型—簡諧運動、交流電，了解三角函數(shù)模型在刻畫周期性現(xiàn)象方面的應用．
學習活動
問題引入： 我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)圖象和性質，了解到三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實生活中周期性現(xiàn)象的理想模型，同學們能舉出生活中幾種具有周期性現(xiàn)象的實例呢？ 參考答案： （1）勻速圓周運動。如表的指針的轉動，摩天輪等； （2）自然界中的周期性現(xiàn)象。如潮汐變化，日升日落，一天當中的氣溫變化等； （3）物理學中的周期性現(xiàn)象。如鐘擺，彈簧振子運動，發(fā)電機產(chǎn)生的交變電流等．
目標：通過研究兩個理想的物理模型——簡諧運動、交流電，了解三角函數(shù)模型在刻畫周期性現(xiàn)象方面的應用． 任務1：觀看彈簧振子簡諧運動視頻，思考討論下列問題，體會三角函數(shù)模型在刻畫簡諧運動中的作用. 問題：根據(jù)簡諧運動的特點，試說明該建立怎樣的函數(shù)模型來刻畫它. 參考答案： 因為簡諧運動中彈簧振子離開中心位置的位移隨著時間呈周期性變化，所以可以用彈簧振子離開中心位置的位移與時間的三角函數(shù)關系來刻畫彈簧振子的運動過程． 任務2：結合任務1所學知識，小組合作解答下列問題. 已知某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中，時間t（單位s）與位移y（單位：mm）之間的對應數(shù)據(jù)如下表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關于時間的函數(shù)解析式. 問題： 1.建立適當?shù)淖鴺讼担嫵錾Ⅻc圖并觀察位移y隨時間t的變化規(guī)律. 2.根據(jù)其變化規(guī)律思考選擇怎樣的函數(shù)模型來刻畫？ 3.求出該函數(shù)模型. 參考答案： 根據(jù)散點圖（如上圖），分析得出位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用這個函數(shù)模型進行刻畫. 由圖象可知：A=20，T=0.6 s，初始狀態(tài)的位移為-20 mm．函數(shù)的解析式為，． 【歸納總結】 1.彈簧振子的這種運動是簡諧運動，在物理學中，把物體受到的力（總指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．簡諧運動在生活中大量存在，如鐘擺的擺動，彈簧振子的運動，琴弦的震動，水中浮標的上下浮動等，其主要特征是物體的位移隨著時間呈周期性變化，因此簡諧運動可以利用三角函數(shù)刻畫．在適當?shù)淖鴺讼迪拢喼C運動可以用函數(shù)，來表示，其中為振幅（物體離開平衡位置的最遠距離），為周期，為頻率．為相位，為初相. 2.關于簡諧運動求其解析式的方法： 看其距離平衡位置最遠距離； 看運動周期，利用可求得； 看其初始時刻所在位置，將代入可求得. 練一練： 如圖所示是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題： （1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？ （2）寫出這個簡諧運動的解析式. 參考答案： （1）由圖象可知，A＝3，且，所以T＝4，． （2）設這個簡諧運動的函數(shù)表達式為 ，根據(jù)（1）可知A＝3，，根據(jù)圖象可得，解得，所以其解析式為． 任務3：構建三角函數(shù)模型探究交變電流變化規(guī)律. 觀看交變電流的產(chǎn)生的視頻，思考交變電流有怎樣的特點，再結合特點構建函數(shù)模型對其進行刻畫. 參考答案： 特點：交變電流隨著時間呈周期性變化； 函數(shù)模型：結合其周期性特點可以用交變電流與時間的三角函數(shù)關系來刻畫交變電流的周期性變化． 如圖（1）所示的是某次實驗測得的交變電流i（單位A）隨時間t（單位s）變化的圖象．將測得的圖象放大，得到圖（2）． 問題： 1.觀察圖象，你認為交變電流i隨時間t的變化滿足怎樣的函數(shù)模型？ 2.根據(jù)圖象，完成下列求解. （1）求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式； （2）當時，求電流i． 參考答案： 由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時間t的變化規(guī)律可以用來刻畫． 2.（1）由圖象可知A=5，T=s，初始狀態(tài)的電流為4.33 A．由這些值可求得電流i隨時間t的變化的解析式是 ． （2）當時，； 當時，； 當時，； 當時，； 當時，．
學習總結
任務：回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題. 1.對于一個周期性現(xiàn)象，如何利用三角函數(shù)來刻畫？你能舉出一些符合三角函數(shù)規(guī)律的實際模型嗎？ 2.在本節(jié)課中，我們是如何開展探究的，這一過程涉及哪些數(shù)學思想方法？ 參考答案： （1）找出這一現(xiàn)象中哪兩個變量滿足“當其中一個變量增加相同的常數(shù)時，另一個變量的值重復出現(xiàn)”；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質求出這兩個變量之間滿足的三角函數(shù)關系． 實際模型：物理中的簡諧運動和交變電流都是理想當中的三角函數(shù)模型． 2.（1）學習路徑：由一般到特殊，由抽象到具體；（2）數(shù)學思想：數(shù)形結合思想、數(shù)學建模思想．
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