資源簡介

三角函數(shù)的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標 1.能夠根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象求解析式. 2.掌握從實際問題中抽象出與三角函數(shù)有關(guān)函數(shù)模型并進行求解的方法.
學(xué)習(xí)活動
目標一：能夠根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象求解析式. 任務(wù)：觀察以下函數(shù)的圖象，解答下列問題： 如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． 問題： （1）觀察圖象，說說該函數(shù)的最大值和最小值分別是多少？周期是多少？ （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式. （3）結(jié)合上述過程，歸納根據(jù)實際圖象求模型解析式的基本方法. 【歸納總結(jié)】 練一練： 某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量（單位：萬千瓦時）關(guān)于時間，單位：小時）的函數(shù)近似地滿足，，，如圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量與時間的大致圖象，求出該函數(shù)解析式.
目標二：掌握從實際問題中抽象出與三角函數(shù)有關(guān)函數(shù)模型并進行求解的方法. 任務(wù)：構(gòu)建三角函數(shù)模型求解實際問題. 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在潮落時返回海洋.下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報. 問題： 根據(jù)上表，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼得椟c，并觀察其變化規(guī)律. 2.選用一個函數(shù)來近似描述這一天該港口的水深與時間的關(guān)系，求出整點時水深的近似值（精確到0.01m）. 3.一條貨船的吃水深（船底與水面的距離）為 4 m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m 的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時能進入港口 在港口能呆多久 【歸納總結(jié)】
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)本節(jié)課所學(xué)，回答下列問題. 1.如何利用實際問題的圖象求三角函數(shù)模型解析式？ 2.如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型求解實際問題？
2三角函數(shù)的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標 1.能夠根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象求解析式. 2.掌握從實際問題中抽象出與三角函數(shù)有關(guān)函數(shù)模型并進行求解的方法.
學(xué)習(xí)活動
目標一：能夠根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象求解析式. 任務(wù)：觀察以下函數(shù)的圖象，解答下列問題： 如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． 問題： （1）觀察圖象，說說該函數(shù)的最大值和最小值分別是多少？周期是多少？ （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式. （3）結(jié)合上述過程，歸納根據(jù)實際圖象求模型解析式的基本方法. 參考答案： （1）30；10；16; （2）由（1）知,∵，∴. 又∵ ,∴, ∴. 將點代入得：， ∴， ∴，取， ∴. 【歸納總結(jié)】 根據(jù)實際問題中的三角函數(shù)模型圖象，求解析式的基本步驟如下： 讀懂題目中圖象語言，理解實際問題的背景，找出函數(shù)的定義域； 根據(jù)圖象的最高點和最低點確定、； 根據(jù)圖象的周期，利用求出； 利用代點法求出. 練一練： 某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量（單位：萬千瓦時）關(guān)于時間，單位：小時）的函數(shù)近似地滿足，，，如圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量與時間的大致圖象，求出該函數(shù)解析式. 參考答案： 解：由圖可知：,∵，∴, 又∵ ,∴. ∴ 將點代入得：， ∴，取， ∴.
目標二：掌握從實際問題中抽象出與三角函數(shù)有關(guān)函數(shù)模型并進行求解的方法. 任務(wù)：構(gòu)建三角函數(shù)模型求解實際問題. 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在潮落時返回海洋.下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報. 問題： 根據(jù)上表，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼得椟c，并觀察其變化規(guī)律. 2.選用一個函數(shù)來近似描述這一天該港口的水深與時間的關(guān)系，求出整點時水深的近似值（精確到0.01m）. 3.一條貨船的吃水深（船底與水面的距離）為 4 m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m 的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時能進入港口 在港口能呆多久 參考答案： 以時間 x（單位：h）為橫坐標，水深y（單位：m）為縱坐標，建立直角坐標系，在直角坐標系中畫出散點圖.如圖所示： 其呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律； 根據(jù)圖象可知，可選擇利用函數(shù)模型刻畫.由圖象可知：，，由，得. 所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù) 近似描述. 由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值如下表： 3.貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 m，所以當(dāng)時就可以進港.令,.如圖，在區(qū)間[0，12]內(nèi)，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點、. 所以或.解得.根據(jù)周期性可得：.因此,貨船可以在零時30分左右進港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進港，下午18時左右出港．每次可以在港口停留5小時左右． 【歸納總結(jié)】 解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟：
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)本節(jié)課所學(xué)，回答下列問題. 1.如何利用實際問題的圖象求三角函數(shù)模型解析式？ 2.如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型求解實際問題？ 參考答案： （1）結(jié)合實際確定定義域；（2）“看最值，看周期，代點.” 2.
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