資源簡介

復習課 三角函數
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系. 2.熟悉三角函數的定義，能根據三角函數定義求參數值. 3.熟練掌握三角函數的誘導公式及恒等變換，并能利用其解決化簡、求值問題. 4.能歸納三角函數的圖象性質，并應用性質解決求解析式以及參數問題. 5.能建立三角函數模型解決實際問題.
學習活動
目標一：構建本單元知識體系. 任務：根據下列關鍵詞，回憶本單元所學，構建單元體系. 象限角、弧度制； 正弦函數、余弦函數、正切函數； 誘導公式、三角恒等變換； 的圖象性質； 三角函數的應用. 參考答案：
目標二：熟悉三角函數的定義，能根據三角函數定義求參數值. 任務1：回顧三角函數的定義，完成下表. 設是一個任意角，，它的終邊與半徑為圓相交于點. 三角函數定義定義域
參考答案： 三角函數定義定義域
任務2：利用三角函數的定義求參數的值. 已知角的終邊上有一點，且． （1）求實數m的值； （2）求，的值． 參考答案： 解：（1）由三角函數的定義有， 解得．故實數m的值為． （2）①當時，，， ②當時，，． 【歸納總結】 解決此類問題關鍵：牢牢抓住三角函數的定義，根據sin α=，cos α=，tan α=求解．
目標三：熟練掌握三角函數的誘導公式及恒等變換，并能利用其解決化簡、求值問題. 任務1：填寫下列表格，熟悉三角函數恒等變化的有關公式.
參考答案：
任務2：利用誘導公式解決化簡求值問題. 若角的終邊上有一點，求值：. 參考答案： 解：由于角的終邊上有一點，可得， 原式． 【歸納總結】 關于的三角函數值， （1）當為偶數時，等于的同名三角函數值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數值的符號； （2）當為奇數時，等于的異名三角函數值，前面加上一個把看作銳角時原三角函數值的符號． 可以概括為：“奇變偶不變，符號看象限，象限怎么判，銳角看”. 任務3：利用三角恒等變換解決給值求值問題. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 參考答案： 解：（1）因為，所以， 又，所以， 所以． （2）因為，所以， 又，所以， 所以． 【歸納總結】 關于給值求值問題解決關鍵：在于“變角”，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角范圍的討論. 任務4：利用三角恒等變換解決給值求角問題. 已知，且，均為銳角． （1）求的值； （2）求的值． 參考答案： 解：（1），，， ． ，， ，． ，， ． 【歸納總結】 給值求角：實質上是轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函數值結合該函數的單調性求得角． 注：①已知正切函數值，選正切函數；②已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好．
目標四：熟悉三角函數的圖象性質，并應用性質解決求解析式以及參數問題. 任務1：根據本章所學，分別寫出正弦、余弦、正切的圖象性質. 參考答案： 正弦函數余弦函數圖象定義域值域[-1，1][-1，1]周期最小正周期最小正周期奇偶性奇函數偶函數對稱性關于直線對稱關于直線對稱對稱中心單調增區間單調減區間最大值點最小值點
正切函數圖象定義域值域周期最小正周期奇偶性奇函數對稱中心單調增區間
任務2：利用三角函數的性質求解有關問題. 已知函數． （1）求的最小正周期； （2）求的單調區間； （3）若函數在，上單調遞增，求實數的取值范圍． 參考答案： 解：（1） 即函數的周期． （2）由，得，即函數的單調遞增區間為， 由，得，即函數的單調遞減區間為． （3）當k=0時，函數的遞增區間為， 若函數f(x)在[0,m]上單調遞增， 則，即實數m的取值范圍是． 【歸納總結】 關于函數的性質： 定義域值域[-A，A]周期最小正周期奇偶性奇函數；偶函數對稱性關于直線對稱對稱中心單調增區間單調減區間最大值點最小值點
任務3：繪制三角函數經圖象平移變換至的過程. 參考答案： 練一練： 要得到函數圖象，只需將函數圖象　　 A．把各點的橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位 B．把各點的橫坐標縮短到原來的，再向左平移個單位 C．把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位 D．把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位 參考答案： 解：只需將函數y=sin x的圖象各點的橫坐標縮短到原來的，即可得到y=sin 2x的圖象；再把所得圖象向右平移個單位，可得函數的圖象，故選：A． 任務4：結合三角函數圖象，求函數的解析式. 函數，，的部分圖象如圖所示． （1）求函數的解析式； （2）若，求函數的單調遞增區間. 參考答案： 解：（1）由圖像可得f(x)函數的最小值為-2，即A=2，，， ∵圖像經過點， ，， ，∴函數f(x)的解析式為， （2）令， 則，，∴函數的單調遞增區間. 【歸納總結】 解答此類求解析式問題，主要是三看：1.看最值求；2.看周期求；3.代點（最值點）求.
目標五：能建立三角函數模型解決實際問題. 任務：能夠根據實際問題，選擇合適的三角函數模型求解. 摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設置有36個座艙．游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，當到達最高點時距離地面145米，勻速轉動一周大約需要30分鐘．當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時． （1）經過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關于的函數關系式滿足（其中，，，求摩天輪轉動一周的解析式； （2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到52米？ （3）若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為米，求的最大值． 參考答案： 解：（1）H關于t的函數關系式為， 由，解得，又函數周期為30， 所以，可得，又，所以， 所以摩天輪轉動一周的解析式為：； （2）， 所以，所以t=5； （3）由題意知，經過t分鐘后游客甲距離地面高度解析式為H甲， 乙與甲間隔的時間為分鐘， 所以乙距離地面高度解析式為H乙， 所以兩人離地面的高度差h=| H甲-H乙 |， 當或時，即t=10或25分鐘時，h取最大值為62米.
學習總結
任務：結合上面所學，繼續完善目標一的單元體系. 要求：完善相應知識點的解題思想、方法和技巧.
2復習課 三角函數
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系. 2.熟悉三角函數的定義，能根據三角函數定義求參數值. 3.熟練掌握三角函數的誘導公式及恒等變換，并能利用其解決化簡、求值問題. 4.能歸納三角函數的圖象性質，并應用性質解決求解析式以及參數問題. 5.能建立三角函數模型解決實際問題.
學習活動 學習筆記
目標一：構建本單元知識體系. 任務：根據下列關鍵詞，回憶本單元所學，構建單元體系. 象限角、弧度制； 正弦函數、余弦函數、正切函數； 誘導公式、三角恒等變換； 的圖象性質； 三角函數的應用.
目標二：熟悉三角函數的定義，能根據三角函數定義求參數值. 任務1：回顧三角函數的定義，完成下表. 設是一個任意角，，它的終邊與半徑為圓相交于點. 三角函數定義定義域
任務2：利用三角函數的定義求參數的值. 已知角的終邊上有一點，且． （1）求實數m的值； （2）求，的值． 【歸納總結】
目標三：熟練掌握三角函數的誘導公式及恒等變換，并能利用其解決化簡、求值問題. 任務1：填寫下列表格，熟悉三角函數恒等變化的有關公式.
任務2：利用誘導公式解決化簡求值問題. 若角的終邊上有一點，求值：. 【歸納總結】 任務3：利用三角恒等變換解決給值求值問題. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【歸納總結】 任務4：利用三角恒等變換解決給值求角問題. 已知，且，均為銳角． （1）求的值； （2）求的值． 【歸納總結】
目標四：熟悉三角函數的圖象性質，并應用性質解決求解析式以及參數問題. 任務1：根據本章所學，分別寫出正弦、余弦、正切的圖象性質. 任務2：利用三角函數的性質求解有關問題. 已知函數． （1）求的最小正周期； （2）求的單調區間； （3）若函數在，上單調遞增，求實數的取值范圍． 【歸納總結】 任務3：繪制三角函數經圖象平移變換至的過程. 練一練： 要得到函數圖象，只需將函數圖象　　 A．把各點的橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位 B．把各點的橫坐標縮短到原來的，再向左平移個單位 C．把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位 D．把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位 任務4：結合三角函數圖象，求函數的解析式. 函數，，的部分圖象如圖所示． （1）求函數的解析式； （2）若，求函數的單調遞增區間. 【歸納總結】
目標五：能建立三角函數模型解決實際問題. 任務：能夠根據實際問題，選擇合適的三角函數模型求解. 摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設置有36個座艙．游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，當到達最高點時距離地面145米，勻速轉動一周大約需要30分鐘．當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時． （1）經過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關于的函數關系式滿足（其中，，，求摩天輪轉動一周的解析式； （2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到52米？ （3）若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為米，求的最大值．
學習總結
任務：結合上面所學，繼續完善目標一的單元體系. 要求：完善相應知識點的解題思想、方法和技巧.
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