資源簡介

7.1.1條件概率7.1.2全概率公式
第二練 強化考點訓練
【試題來源】來自名校、重點市區的月考、期中、期末的優質試題.
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓練，加強考點的理解和擴展.
【目標分析】
1.利用條件的概率公式求解問題，培養數學運算，如第1題.
2.利用全概率公式求解問題，鍛煉數學建模能力，如第2題.
3.能夠靈活應用貝葉斯公式求解問題，鍛煉數學建模能力，計算能力，如第13題.
（2024·北京石景山·一模）
1．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球．若從中不放回地取球2次，每次任取1個球，記“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到紅球”為事件，則（ ）
A． B． C． D．
[廣東江門2022高二期中]
2．一袋中裝有10個球，其中3個黑球、7個白球，從中先后隨意各取一球(不放回)，則第二次取到的是黑球的概率為（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三上·云南·階段練習）
3．某次考試共有8道單選題，某學生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有思路．掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對的概率為，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為．已知這個學生隨機選一道題作答且做對了，則該題為有思路的題目的概率為（ ）
A． B． C． D．
（2024·湖北武漢·二模）
4．設，為任意兩個事件，且，，則下列選項必成立的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024·陜西寶雞·二模）
5．某位同學家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒．若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，他感冒時，隨機從這幾盒藥物里選擇一盒服用，則感冒被治愈的概率為（ ）
A． B． C． D．
（22-23高二下·遼寧·期中）
6．已知則（ ）
A． B． C． D．
（22-23高二下·湖南邵陽·期中）
7．一玩具制造廠的某一配件由A，B，C三家配件制造廠提供，根據三家配件制造廠以往的制造記錄分析得到數據：制造廠A，B，C的次品率分別為0.02，0.01，0.03，提供配件的份額分別為，，，設三家制造廠的配件在玩具制造廠倉庫均勻混合且不區別標記，從中隨機抽取一件配件，若抽到的是次品，則該次品來自制造廠C概率為（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·河北·開學考試）
8．小明上學要經過兩個有紅綠燈的路口，已知小明在第一個路口遇到紅燈的概率為，若他在第一個路口遇到紅燈，第二個路口沒有遇到紅燈的概率為，在第一個路口沒有遇到紅燈，第二個路口遇到紅燈的概率為，則小明在第二個路口遇到紅燈的概率為 ．
（23-24高三下·浙江·階段練習）
9．甲、乙兩人爭奪一場羽毛球比賽的冠軍，比賽為“三局兩勝”制.如果每局比賽中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為 .
（23-24高三上·上海浦東新·開學考試）
10．已知，則 ．
（2023高二下·陜西咸陽·階段練習）
11．有甲、乙、丙三個工廠生產同一型號的產品，甲廠生產的次品率為，乙廠生產的次品率為，丙廠生產的次品率為，生產出來的產品混放在一起．已知甲、乙、丙三個工廠生產的產品數分別占總數的，從中任取一件產品，則取得的產品為次品的概率為 ．
（22-23高二下·江蘇泰州·期末）
12．設甲袋中有個白球和個紅球，乙袋中有1個白球和m（，）個紅球，這些球除顏色外完全相同，現先從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任意取出2個球，已知從乙袋中取出的是兩個紅球的概率為.
(1)求的值；
(2)在從乙袋中取出的兩球是一個紅球和一個白球的條件下，求從甲袋中取出的是兩個紅球的概率.
（22-23高二下·遼寧沈陽·期末）
13．玻璃杯整箱出售，共3箱，每箱20只.假設各箱含有0，1，2只殘次品的概率對應為0.8，0.1和0.1.一顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機查看4只玻璃杯，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯；否則不買.設事件表示“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”，事件表示“箱中恰好有只殘次品”求：
(1)顧客買下所查看的一箱玻璃杯的概率；
(2)在顧客買下的一箱中，沒有殘次品的概率.
【易錯題目】第11題
【復盤要點】全概率公式的應用.
【典例】1．盒中有a個紅球，b個黑球，今隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
C【解析】設事件A為“第一次抽出的是黑球”，事件B為“第二次抽出的是黑球”，則．由全概率公式得．由題意，，，所以．
【易錯警示】對全概率公式理解不透，不能熟練應用.
【復盤要點】
[福建廈門2023高二期中]
14．某游泳小組共有20名運動員，其中一級運動員4人，二級運動員8人，三級運動員8人．現在舉行一場游泳選拔比賽，若一、二、三級運動員能夠晉級的概率分別是0.9，0.7，0.4，則在這20名運動員中任選一名運動員能夠晉級的概率為（ ）
A．0.58 B．0.60 C．0.62 D．0.64
（23-24高三上·云南·階段練習）
15．某次考試共有8道單選題，某學生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有思路．掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對的概率為，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為．已知這個學生隨機選一道題作答且做對了，則該題為有思路的題目的概率為（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·上海浦東新·階段練習）
16．全概率公式在敏感性問題調查中有著重要應用． 例如某學校調查學生對食堂滿意度的真實情況，為防止學生有所顧忌而不如實作答，可以設計如下調查流程：每位學生先從一個裝有3個紅球，6個白球的盒子中任取3個球，取到至少一個紅球的學生回答問題一“你出生的月份是否為3的倍數？”，未取到任何紅球的學生回答問題二“你對食堂是否滿意？”． 由于兩個問題的答案均只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題他人并不知道（取球結果不被看到即可），因此理想情況下學生應當能給出符合實際情況的答案． 已知某學校800名學生參加了該調查，且有250人回答的結果為“是”，由此估計學生對食堂的實際滿意度大約為（ ）
A． B． C． D．
（2024·河南信陽·二模）
17．隨著城市經濟的發展，早高峰問題越發嚴重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明的上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，，，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，，，結果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是（ ）
A． B． C． D．
[遼寧五校2023高二期末聯考]
18．已知，，，則 .
（2024·云南昆明·模擬預測）
19．甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中的概率分別為0.3，0.5，0.6．飛機被一人擊中而落地的概率為0.2，被兩人擊中而落地的概率為0.8，若三人都擊中，飛機必定被擊落．則飛機被擊落的概率為 ．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】
由條件概率公式求解即可.
【詳解】.
故選：C.
2．B
【分析】設事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，事件：表示第2次取到黑球，結合，即可求解.
【詳解】設事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球，
事件：表示第2次取到黑球，可得，
則.
故選：B.
3．B
【分析】
根據全概率公式和條件概率公式，即可求解.
【詳解】
設事件表示選到會做的題，事件表示選到有思路的題，事件表示選到完全沒有思路的題；
設事件表示答對該題，則，
設事件表示答對某個題，
則，
設事件表示將有思路的題目做對，則，
故選：B
4．D
【分析】
由題設有，根據條件概率公式有，結合，即可得答案.
【詳解】由，則，故，
而，則，又，
所以.
故選：D
5．C
【分析】
根據全概率公式計算可得；
【詳解】記服用金花清感顆粒為事件，服用蓮花清瘟膠囊為事件，服用清開靈顆粒為事件，感冒被治愈為事件，
依題意可得，，，，，，
所以
.
故選：C
6．C
【分析】根據條件概率的定義，利用條件分別求得和，從而求得.
【詳解】由題知，，，
，
又，
則.
故選：C
【點睛】關鍵點點睛：利用條件概率的定義分別求得事件同時發生的概率，再利用求得.
7．A
【分析】
根據全概率公式先求出抽到的是次品的概率，再結合次品來自制造廠C概率，根據條件概率公式即可求得答案.
【詳解】設事件D：抽到的是次品，事件：抽到的配件來自于A制造廠，
事件：抽到的配件來自于B制造廠，事件：抽到的配件來自于C制造廠，
則，
,
故
，
則抽到的是次品，則該次品來自制造廠C概率為,
故選：A
8．##0.25
【分析】
根據全概率公式即可求解.
【詳解】由全概率公式可得小明在第二個路口遇到紅燈的概率為，
故答案為：
9．##0.4
【分析】
利用獨立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求甲獲得冠軍的概率、甲獲得冠軍且比賽進行了3局的概率，再由條件概率公式求甲獲得冠軍的情況下比賽進行了三局的概率.
【詳解】設甲獲得冠軍為事件A，比賽共進行了3局為事件B，
則AB表示在甲獲得冠軍的條件下，比賽共進行了3局，
，
，
所以.
故答案為：.
10．0.74##
【分析】
運用條件概率公式、對立事件概率公式及全概率公式即可求得結果.
【詳解】因為，，，
所以，
所以，
所以，
故答案為：0.74.
11．0.17##
【分析】根據全概率公式直接求解即可.
【詳解】記事件表示“任取一件產品為次品”；
事件分別表示零件為甲、乙、丙工廠生產，
則，，，，，，
.
故答案為：.
12．(1)2
(2)
【分析】
（1）根據從乙袋中取出的是兩個紅球的概率列方程，化簡求得的值.
（2）先求得“從乙袋中取出1個紅球和1個白球”的概率、求得“從甲袋中取出2個紅球”且“從乙袋中取出1個紅球和1個白球”的概率，根據條件概率計算公式求得正確答案.
【詳解】（1）記事件：從甲袋中取出2個紅球，
事件：從甲袋中取出2個白球，
事件：從甲袋中取出1個紅球和1個白球，
事件：從乙袋中取出2個紅球，
事件：從乙袋中取出1個紅球和1個白球.
因為，
所以，所以（負舍），故的值為2.
（2），
，.
所以在從乙袋中取出1個紅球和1個白球的條件下，從甲袋中取出兩個紅球的概率為.
13．(1)
(2)
【分析】
（1）根據全概率公式即可求解，
（2）由貝葉斯公式即可求解.
【詳解】（1）由題設可知，，，，且，，，
所以
.
即顧客買下所查看的一箱玻璃杯的概率為.
（2）因為，
所以在顧客買下的一箱中，沒有殘次品的概率是.
14．C
【分析】由全概率公式計算可得．
【詳解】記事件B為“選出的運動員能晉級”，為“選出的運動員是一級運動員”，為“選出的運動員是二級運動員”，為“選出的運動員是三級運動員”．由題意知，，，，，，，由全概率公式得，．即任選一名運動員能夠晉級的概率為0.62．
故選：C．
15．B
【分析】
根據全概率公式和條件概率公式，即可求解.
【詳解】
設事件表示選到會做的題，事件表示選到有思路的題，事件表示選到完全沒有思路的題；
設事件表示答對該題，則，
設事件表示答對某個題，
則，
設事件表示將有思路的題目做對，則，
故選：B
16．A
【分析】
利用全概率公式可求答案.
【詳解】設學生對食堂的實際滿意度為，事件“回答問題一”，事件“回答的結果為是”.
,,
，
由全概率公式可得，即，
解得.
故選：A.
17．B
【分析】設事件A表示“自駕”，事件B表示“坐公交車”，事件C表示“騎共享單車”，事件D“表示遲到”，利用全概率公式以及條件概率公式即可得到答案.
【詳解】設事件A表示“自駕”，事件B表示“坐公交車”，事件C表示“騎共享單車”，事件D“表示遲到”，
由題意可知：，
則，
，
若小明遲到了，則他自駕去上班的概率是.
故選：B.
18．
【分析】根據已知條件結合全概率公式求解即可
【詳解】因為，所以，
因為，所以，
所以由全概率公式可得
,
故答案為：
19．
【分析】分飛機被幾人擊中情況由條件概率公式和全概率公式求解.
【詳解】解析：設事件，事件，，，，
由題意可得，，，，
，，
0.36，
，
由全概率公式得，所以飛機被擊落的概率為．
故答案為：
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁7.1.1條件概率7.1.2全概率公式
第二課 歸納核心考點
題型一 條件概率的求法
例1 浙江一高中生在進行高考選考科目“7選3”的選擇時，因自身實力有限，暫時只確定技術作為自己的選考科目，另外2門準備隨機抽取．已知在剩下的6門科目中有3門理科科目（物理、化學、生物）和3門文科科目（政治、歷史、地理），如果他從中依次抽取2門，求：
（1）第1次抽到理科科目的概率；
（2）第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目的概率；
（3）在第1次抽到理科科目的條件下，第2次抽到文科科目的概率；
（4）在第1次抽到理科科目的條件下，第2次抽到政治或地理的概率．
【解】（1）根據題意，從6個科目中依次抽取2門，該試驗的樣本空間Ω包含的樣本點個數．
設“第1次抽到理科科目”為事件A，則，于是．
（2）設“第2次抽到文科科目”為事件B，則“第1次抽到理科科目且第2次抽到文科科目”為事件AB，，所以．
（3）方法一（定義法）：．
方法二（縮小樣本空間法）：．
（4）設“第2次抽到政治”為事件C，“第2次抽到地理”為事件D，則
．
【方法總結】求條件概率的步驟
方法一（定義法）：
（1）分析題意，弄清概率模型；
（2）計算，；
（3）代入公式求．
方法二（縮小樣本空間法）：
（1）分析題意，弄清概率模型；
（2）對于古典概型，分別計算事件A包含的樣本點個數，事件AB包含的樣本點個數；
（3）由條件概率的計算公式得出所求概率．
【變式訓練1-1】
[湖北襄陽2022高二聯考]
1．從1，2，3，4，5中先后選兩個不同的數，第一個數記為，第二個數記為，記事件為“是奇數”，事件為“”，則（ ）．
A． B． C． D．
【變式訓練1-2】
[山東濟寧2022高二期中]
2．從4名男同學和3名女同學中任選2名同學，在選到的都是同性別同學的條件下，都是男同學的概率是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練1-1】
3．現有6個節目準備參加比賽，其中4個舞蹈節目，2個語言類節目，如果不放回地依次抽取2個節目，求：
(1)第1次抽到舞蹈節目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈節目的條件下，第2次抽到舞蹈節目的概率.
題型二 乘法公式的應用
例2 已知一批產品中有4%的次品，其余均為合格品，而合格品中一等品占45%．從這批產品中任取一件，求該產品是一等品的概率．
【解】設“取到的產品是一等品”為事件A，“取到的產品是合格品”為事件B，則，，于是，
故由題可得．
【方法總結】若，則；若，則，這個式子都稱為乘法公式，可以利用其計算兩個事件同時發生的概率．
【變式訓練2-1】
4．已知市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠產品占30%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠產品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產的合格燈泡的概率是（ ）
A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285
題型三 條件概率的性質及應用
例3 在10000張有獎儲蓄獎券中，設有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，從中依次買兩張，求在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率．
【思路分析】解答本題可先設出有關事件，注意各事件的關系，利用條件概率的性質求解．
【解】設“第一張中一等獎”為事件A，“第二張中二等獎”為事件B，“第二張中三等獎”為事件C，則，，．
所以，，
所以．
【方法總結】若事件B和事件C互斥，則，即為了求得比較復雜事件的概率，往往可以先把它分解成若干個互斥的較簡單事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用概率的加法公式即得所求的復雜事件的概率．
【變式訓練3-1】
（23-24高二上·河南南陽·期末）
5．已知，，則 .
【變式訓練3-2】
6．某人從15米高的樓層把一個成熟的椰子扔向地面，第一次未摔裂的概率為0.4，當第一次未摔裂時第二次也未摔裂的概率為0.3，則這個椰子從15米高的樓層扔向地面兩次后仍未摔裂的概率是 .
【變式訓練3-3】
[山西太原2022高二期中]
7．長期吸煙可能引發肺癌．據調查，某地市民大約有0.03%的人患肺癌，該地大約有0.1%的市民吸煙時間超過20年，這些人患肺癌率約為10%．現從吸煙時間不超過20年的市民中隨機抽取1名市民，則他患肺癌的概率為 ．
題型四 全概率公式的應用
例4 設某工廠有兩個車間生產同種型號的家用電器，一車間的次品率為0.15，二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫．假設一、二車間生產的成品數量比例為2：3，現有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產品，求該產品合格的概率．
【解】設“提出的一臺產品是合格品”為事件B，“提出的一臺產品是第i車間生產的”為事件，i＝1，2，則．
由題意得，，，，
由全概率公式得．
【方法總結】在很多實際問題中，由于隨機事件的復雜性，很難直接求得所求概率P（B），但卻很容易找到樣本空間Ω的一個完備事件組，且一般（i＝1，2，…，n）和（i＝1，2，…，n）會在題目中直接給出，或可以通過計算得到，那么就可以用全概率公式求出．
變式練
【變式訓練4-1】
[北師大附中2022高二期中]
8．假設某市場供應的燈泡中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%，甲廠產品的合格率是90%，乙廠產品的合格率是80%.在該市場中隨機購買一個燈泡，是合格品的概率為（ ）
A．84% B．85% C．86% D．87%
【變式訓練4-2】
[吉林東北師大附中2022高二期末]
9．現將兩個班的藝術類考生報名表分別裝進2個檔案袋，第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名表，第二個檔案袋內有5名男生和5名女生的報名表．隨機選擇一個檔案袋，然后從中隨機抽取2份報名表．
(1)若選擇的是第一個檔案袋，求從中抽到兩名男生報名表的概率；
(2)求抽取的報名表是一名男生一名女生的概率．
題型五 貝葉斯公式的應用
例5 某廠的產品中96%是合格品．現有一驗收方法，把合格品判為“合格品”的概率為0.98，把非合格品判為“合格品”的概率為0.05．當用此驗收方法判一產品為“合格品”時，求此產品為合格品的概率．
【解】設“一產品經驗收判為合格品”為事件A，“一產品為合格品”為事件B．
由題知，，
，．
由貝葉斯公式得
．
故一產品經驗收判為“合格品”時，此產品為合格品的概率約為0.9979．
【方法總結】把事件B看作某一過程的結果，把看作該過程的若干個原因，每一原因發生的概率即，i＝1，2，…，n已知，而且每一原因對結果的影響程度（即，i＝1，2，…，n）已知，如果已知事件B已經發生，要求此時是由第i個原因引起的概率，則用貝葉斯公式（即求，i＝1，2，…，n）．
利用貝葉斯公式求概率的步驟：
第一步：利用全概率公式計算，即；
第二步：計算，可利用求解；
第三步：代入求解．
【變式訓練5-1】
[山東濱州2022高二期中]
10．有3臺車床加工同一型號的零件．第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床的零件數分別占總數的25%，30%，45%，則下列選項正確的有（ ）
A．任取一個零件是第1臺生產出來的次品概率為0.06
B．任取一個零件是次品的概率為0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為
D．如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為
【變式訓練5-2】
[四川廣安二中2022模擬]
11．根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，現在對自然人群進行普查，設被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，即P(C)＝0.005，則P(C|A)＝ ．(精確到0.001)
易錯點 不能準確識別條件概率致錯
例1 甲、乙兩地都位于長江下游，根據多年的氣象記錄知道，甲、乙兩地一年中雨天所占比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，則甲地為雨天時，乙地為雨天的概率為（ ）
A．3.6% B．12% C． D．
【錯解一】設事件A為“甲地為雨天”，事件B為“乙地為雨天”，且，，所以甲地為雨天時，乙地為雨天的概率是，故選A．
【錯解二】根據題意知，甲地為雨天時，乙地為雨天的概率等價于兩地同時下雨的概率，為12%，故選B．
【錯解三】設事件A為“甲地為雨天”，事件B為“乙地為雨天”，且，，，，故選C．
【錯因分析】錯解一和錯解二主要是沒有認識到此題是條件概率，“甲地為雨天時，乙地為雨天的概率”的意思是“在甲地為雨天的前提下，乙地為雨天的概率”，另外，說明兩地下雨與否會相互影響，錯解三主要是對條件概率公式記錯或者是未能認準誰是條件導致錯誤，事實上，如果求乙地為雨天時，甲地為雨天的概率，答案便是．
【正解】設事件A為“甲地為雨天”，事件B為“乙地為雨天”，且，，，．故選D．
【答案】D
易錯警示 計算條件概率時，要判斷是否為條件概率，若題目中出現“在……前提下”等字眼，一般為條件概率．若題目中沒有出現上述字眼，但已知事件的出現影響了所求事件的概率時，也需要考慮是否為條件概率．
針對訓練1-1
[山東膠州2022高二期中]
12．某機場某時降雨的概率為，在降雨的情況下飛機準點的概率為，則某時降雨且飛機準點的概率為（ ）
A． B． C． D．
針對訓練1-2
13．一盒子裝有4件產品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回地抽取兩次，每次任取一件，設事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則條件概率的值為 .
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】由列舉法可得答案．
【詳解】由題知，表示“第一個數字是奇數且取到的兩數之和不大于5”，
分別有，，，，，共5種情況，
即，又，所以．
故選：B.
2．D
【分析】首先求出都是同性別的同學與都是男同學的事件數，再根據古典概型的概率公式計算可得；
【詳解】解：從4名男同學和3名女同學中任選2名同學，滿足選到的都是同性別的同學有種，滿足都是男同學的有種，故在選到的都是同性別同學的條件下，都是男同學的概率；
故選：D
3．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)求出從6個節目中依次抽取2個節目的試驗的基本事件總數，再求出第1次抽到舞蹈節目的事件所含基本事件數即可.
(2)求出第1次和第2次都抽到舞蹈節目的事件所含基本事件數，結合(1)中信息即可得解.
(3)利用(1)(2)的結論結合條件概率的定義計算作答.
【詳解】（1）設第1次抽到舞蹈節目為事件，第2次抽到舞蹈節目為事件，則第1次和第2次都抽到舞蹈節目為事件，
從6個節目中不放回地依次抽取2個的基本事件總數為，根據分步計數原理有，
所以.
（2）由(1)知，，所以.
（3）由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節目的條件下，第2次抽到舞蹈節目的概率為
.
4．A
【分析】記事件A為“甲廠產品”，事件B為“合格產品”，則由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.
【詳解】記A為“甲廠產品”，B為“合格產品”，則，，
所以．
故選：A．
5．
【分析】
求出的值，利用條件概率公式可求得的值.
【詳解】
因為，則，
所以，.
故答案為：.
6．0.12
【分析】根據題意利用概率公式即可求出.
【詳解】設表示第次扔向地面椰子沒有摔裂，，2，則，，
因此，.
故這個椰子從15米高的樓層扔向地面兩次后仍未摔裂的概率為0.12.
故答案為：0.12.
7．
【分析】根據條件概率公式計算．
【詳解】事件為患肺癌，，
事件為吸煙時間不超過20年，，則，
，
所以，
，
．
故答案為：．
8．C
【分析】分別設為甲廠產品，為乙廠產品，表示合格產品，依據全概率公式計算即可．
【詳解】設為甲廠產品，為乙廠產品，表示合格產品，則，，，，
所以，
故選：C
9．(1)；
(2).
【分析】（1）選擇的是第一個檔案袋，從中隨機抽取2份報名表，基本事件總數，從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數為，由此能求出從中抽到兩名男生報名表的概率；
（2）設事件表示抽取到第個檔案袋，，設事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報名表是一名男生一名女生的概率．
【詳解】（1）（1）第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名表，
選擇的是第一個檔案袋，從中隨機抽取2份報名表，基本事件總數，
從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數為，
從中抽到兩名男生報名表的概率．
（2）設事件表示抽取到第個檔案袋，，設事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，
則，，，，
抽取的報名表是一名男生一名女生的概率為：
．
10．BD
【分析】記A：車床加工的零件為次品，記Bi：第i臺車床加工的零件，根據已知確定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用條件概率公式、全概率公式判斷各選項描述中的概率是否正確即可.
【詳解】記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺車床加工的零件，則P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，
A：任取一個零件是第1臺生產出來的次品概率為P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故錯誤；
B：任取一個零件是次品的概率為P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正確；
C：如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為P(B2|A)＝＝＝＝，故錯誤；
D：如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為P(B3|A)＝＝＝＝，故正確；
故選：BD．
11．0.087
【分析】根據條件概率和全概率公式可求得結果．
【詳解】因為，所以，
因為，所以，
所以由全概率公式可得，
因為
所以．
故答案為：．
【點睛】關鍵點點睛：掌握條件概率和全概率公式是解題關鍵．
12．D
【分析】根據條件概率計算公式求解概率即可得出答案.
【詳解】記事件A=“飛機準點”，記事件B=“機場降雨”
根據題意，，在降雨的情況下飛機準點的概率為：
根據條件概率計算公式，
所以某時降雨且飛機準點的概率為，
選項ABC錯誤，選項D正確
故選：D.
13．
【分析】根據條件概率的公式解題.
【詳解】由已知可得，，，
.
故答案為：.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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