資源簡介

蘇教版小升初數學第一輪總復面圖形的認識和計算”講練合集
第2講：平面圖形的計算
知識梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型題詳解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 下圖中，∠AOB=∠DOC=90°,∠2=36°,求∠1的度數。
典例剖析
此題是對直角的概念的考查。解答時，要靈活運用所學知識，選擇合適的方法。
解法一：∠2+∠3=90°；∠3=90°-∠2=90°-36°=54°
∠1+∠3=90°；
∠1=90°-∠3=90°-54°=36°
解法二：∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2=36°。
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.求下左圖中∠1、∠2、∠3的度數。
2.求下右圖中“ ”處角的度數。
3.將一張長方形的紙按如圖所示的方法折疊，則∠1是( )度。
例2 求下面圖形的周長。(單位：厘米)
(1) (2)
典例剖析
周長是圍繞圖形一周的線的長度。
(1)一周由一條曲線和一條線段圍成，曲線長是圓周長的一半，線段是圓的直徑。
解：3.14×4×2÷2+4×2=20.56(厘米)
這里也可以推導出求半圓周長的公式：C=+=（π+2）r
此題也說明半圓的周長不是圓周長的一半。
(2)將題中線段平移如下圖。原圖中各線段的長度和正好是一個長方形的周長。
解：(15+7+3)×2=50(厘米)
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一個圓柱形油桶的橫截面半徑是0.4米，油桶沿著倉庫的寬從一端滾到另一端剛好滾了4周，滾動的路線如下頁圖。請你求出倉庫的寬是多少米。
2.求下面各圖形中陰影部分的周長。(單位：厘米)
例3 求下面圖形的面積。(單位：厘米)
典例剖析
求梯形的面積，必須知道上底、下底和高這三個條件。從圖中可看出，此梯形的高是6厘米，那么解題的關鍵就是求出上底和下底的長度之和。在左邊的直角三角形中，一個內角是45°,可得到它是等腰直角三角形，所以高的左邊部分與下底相等。同樣，右邊的三角形也是一個等腰直角三角形，所以梯形的上底和高的右邊部分相等。這樣 就可推知梯形上、下底的和就是梯形高的長度6厘米。
解：6×6÷2=18(平方厘米)
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空
(1)把一個長.12cm、寬6cm的長方形拉成一個高是10cm的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )cm 。
(2)一個直角三角形三條邊的比是3:4:5,已知它的周長是36厘米，它的面積是( )平方厘米，斜邊上的高是( )厘米。
2.一個直角梯形上底和下底的比是5:2,如果上底延長2米，下底延長8米，原梯形就變成一個正方形。求原來梯形的面積。
3.如圖，圓的面積與長方形的面積是相等的。如果長方形的長是12厘米，那么圓的面積是多少 (π取3)
例4 如下圖，求陰影部分的面積。(單位：厘米)
典例剖析
此題主要考查學生運用包含與排除思想及靈活轉化的思想求圖形面積的能力。圖中欲求陰影部分的面積應先求空白部分的面積，再從圖中排除掉兩個空白三角形的面積，即得陰影部分的面積。在求整個圖形面積時，可看作是大正方形與右邊梯形的面積和，也可看作是兩個正方形的面積加上右上角陰影三角形的面積。
解法一：從△EAB、正方形KBCD與△EKD面積和中排除掉△ACD的面積。
8×8÷2+6×6+(8-6)×6÷2-(8+6)×6÷2
=32+36+6-42
=32(平方厘米)
解法二：將圖中陰影部分分為三個三角形，如下圖：
S△EKD=6×(8-6)÷2=6(平方厘米)
S△AEK=(8-6)×8÷2=8(平方厘米)
S△AKD=6×6÷2=18(平方厘米)
S陰影=6+8+18=32(平方厘米)
解法三：在圖形中，
S梯形DEBC=(BE+CD)×BC×,
S△ACD=(AB+BC)×DC×,
所以S△EMD=S△ADM
S陰影=S△EBA=8×8÷2=32(平方厘米)
解法四：聯結BD,如上頁圖，則BD與AE平行，四邊形EABD是梯形，△DEA與△EBA同底等高，面積相等。
S陰影=S△EBA=8×8÷2=32(平方厘米)
1. 2.
3. 4.
例5 求下面圖形中陰影部分的面積。(單位：厘米)
典例剖析
此題要求同學們能通過平移、割補等方法，將圖形拼成一個簡單的圖形，使計算簡便。
(1)將圖形平移后如下圖：
解：S陰影=50×40-(50-5)×(40-5)=425(平方厘米)
(2)圖形可割補為下圖：
割補后，陰影部分拼成一個三角形，與平行四邊形等底等高。
解：S陰影=80÷2=40(平方厘米)
1. 2.
3. 4.
例6 (1)如下頁左圖，求四邊形ABCD的面積。
(2)如下頁右圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，長方形DEFG的長為5厘米，則長方形的寬是多少厘米
典例剖析
解答這兩道題都需要同學們根據圖形特征，巧添輔助線，創新變形。
(1)延長BC,AD交于E,如上左圖，得直角三角形ABE。
解：S四邊形ABCD=S△ABE-S△DCE=×52-×22=10.5(平方厘米)
(2)聯結AG,如上右圖，得三角形AGD,它的面積既是正方形面積的一半，又是長方形面積的一半，所以S正方形ABCD=S長方形DEFG。
解：寬：FG=4×4÷5=3.2(厘米)
舉一反三練習6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如下頁圖，有一個正方形花壇，它四周有1米寬的路面，如果路面的總面積是48平方米，則中間花壇的面積是多少平方米
[提示：可將路面平均分成四個相同的長方形]
2.下圖中，△ABC和△DEC都為等腰直角三角形，陰影部分是正方形。如果△ABC的面積是45平方厘米，那么△DEC的面積是多少
3.下圖中，正三角形與正六邊形的周長相等，已知正三角形的面積是12平方厘米，求正六邊形的面積。
例7 在下圖中，正方形的面積是30 平方厘米，求陰影部分的面積。
典例剖析
此題綜合考查同學們的觀察、分析及創新能力，解題方法靈活多樣。這里我們主要來探索用“代數法”解題。
將正方形ABCD看作是兩個三角形，如下圖：
解：S正方形ABCD=S△ABC×2=AC×(AC×)÷2×2=×AC×AC=30(平方厘米)
所以AC×AC=30×2=60(平方厘米)。
雖然不知道扇形的半徑是多少，但由上面推導求出了半徑的平方。在扇形面積計算中，可直接利用半徑的平方。
S扇形AEF=3.14×60×=47.1(平方厘米)
S陰影=47.1-30=17.1(平方厘米)
舉一反三練習7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如下圖所示，圖中正方形的面積是50平方厘米。求圖中圓的面積。
2.如下圖所示，在正方形ABCD中，AC=6厘米，求陰影部分的面積。
3.如下圖，陰影部分的面積是15平方厘米。求環形的面積。
平面圖形的計算強化練習
基礎達標
一、填空題
1.一個等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和7cm,這個
三角形的周長是( )。
2.把一張長8cm、寬5cm的長方形紙沿對角線對折后(如圖),陰影部分的周長是( )cm。
3.把一根鐵絲先圍成一個邊長為6分米的正方形，再改圍成一個長是7分米的長方形，那么長方形的寬是( )分米。
4.從一張長9厘米、寬6厘米的長方形紙上剪一個最大的圓，這個圓的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
5.一個三角形的面積是7.5平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )。
6.如右圖，它的周長是( ),面積是( )。
7.如下圖，圓的直徑是( )cm, 長方形的長是( ) cm,陰影部分的面積是( )cm 。
8.如上圖，三角形的面積是24cm ,則平行四邊形的面積是( )cm ,平行四邊形的面積與梯形的面積的最簡單的整數比是( ),平行四邊形的面積比梯形少( )%,三角形的面積比平行四邊形少( )%。(除不盡的百分號前保留一位小數)
9.如下圖是用金屬包著玻璃做成的一個拱形門，這個拱形門用到的金屬長(即陰影部分的周長)是( )米。
10.園博園菊花展，要用大理石沿圓形花壇外圍鋪一條4m寬的路，這條4m寬的路的面積是( )平方米。(π取3.14)
11.如上圖所示，任意四邊形ABCD中，E是AB邊上的中點，F是CD邊上的中點。已知四邊形ABCD的面積是10,則陰影部分的面積是( )。
二、判斷(對的打“ √ ”,錯的打“ × ”)
1.在一個大圓內減去一個小圓就變成了一個圓環。 ( )
2.在同一平面內，如果兩條直線相交組成的4個角中有1個角是直角，那么其他3個角也一定是直角。 ( )
3.用4根同樣長的小棒圍成的正方形的面積和圍成的平行四邊形的面積同樣大。 ( )
4.用4個圓心角都是90°的扇形一定可以拼成一個圓。 ( )
5.把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，周長不變，面積變小了。 ( )
三、選擇(把正確答案的序號填在括號里)
1.用6個同樣的正方形拼成下面各種圖形，周長最長的是( )。
A. B. C. D.
2.一個正方形、一個長方形和一個圓，如果它們的周長相等，那么面積最小的是( ),面積最大的是( )。
A. 正方形 B. 長方形 C. 圓 D. 無法比較
3.如圖，一個三角形的三個頂點分別為三個半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是( )。
A.π平方厘米 B.4.5π平方厘米
C.9π平方厘米 D.3π平方厘米
4.下面的平行四邊形中，若AB:BC=1:2,則三角形①②③的面積比是( )。
A.1:1:2 B.1:2:3
C.1:3:2 D.無法確定
5.如圖所示，小華和小明分別從A,B兩處出發，沿半圓分別走到C,D處，兩人走過的路程相差( )米。
A.2π B.5π
C.π D.2.5π
6.如下圖所示，甲、乙兩圖的周長相比，結果是( )。
A. 甲圖長 B. 乙圖長 C. 一樣長
7.如上圖所示，甲的周長( )乙的周長，甲的面積( )乙的面積。
A. 等于 B. 小于 C. 大于
8.用同樣大小的3塊材料分別剪成如圖中陰影部分的圖形，然后將這3塊材料的利用率進行比較，結果是( )。
A. 甲最高 B. 乙最高 C. 丙最高 D. 它們的利用率相同
四、求下面圖形中陰影部分的面積。(單位：厘米)
1. 2.
3. 4.
能力拓展創新
五、解決問題
1.如圖，AB=AC,D是AB上的一點，且AD=CD=BC,求∠B和∠ACD分別是多少度。
2.一個圓形木桶的直徑是50厘米，在它的外圍打兩條鐵箍，每個連接處需鐵條6厘米。打這樣的兩條鐵箍需用多少分米的鐵條
3.一個長方形花池的長和寬的比是8:5,如果長減少2米，同時寬增加4米，它就變成正方形。這個花池的面積是多少
4.一塊梯形木板的上底長70厘米，下底是上底的1.5倍，高比下底短50厘米。這塊木板的面積是多少
5.如圖，用邊長為1dm的正方形紙板制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖案，其中涂色部分的面積是多少平方厘米
六、按要求完成下面各題
1.如圖所示，將5個大小、形狀均相同的小長方形拼成一個大長方形。已知小長方形的長是9厘米，那么大長方形的面積是多少平方厘米
2.如圖是一個梯形，兩條對角線把梯形分成四個三角形，其中兩個三角形的面積分別是9平方厘米和3平方厘米，求梯形的面積是多少。
3.如圖所示，在長方形地上修有兩條交叉的公路。公路的占地面積是多少平方米
4.如圖，一把紙扇完全打開后，外側兩根竹條OA和OB的夾角為120°,OA長為33cm,貼紙部分的寬AC為22cm,若紙扇兩面貼紙，求貼紙的面積。(π取3)
5.如圖，草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊。問：這只羊能夠活動的范圍有多大
參考答案
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.∠1=45° ∠2=135° ∠3=45°
2. 153°
3. 30
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 0.4×2×3.14×4=10.048(米), 10.048+0.4×2=10.848(米)
2.(1)3.14×5×2=31.4(厘米)
(2)(6+2+6+2+8)×2+5×2=58(厘米)
(3)3.14×4×2+4×2=33.12(厘米)
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)60 (2)547.2
2.(8-2)÷(5-2)=2(m) 5×2=10(m) 2×2=4(m) 10+2=12(m)
S=(10+4)×12÷2=84(m )
3.因為S圓=S長,則π =12r,所以r=4。S圓=3×4 =48(平方厘米)
舉一反三練習4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. S梯形ADGF=S梯形BCGE=(6+2)×4÷2=16(cm )
2. S陰=S梯形ABDE+S扇形EDC-S△ABC
=（10+12）×10×+×3.14×122-×（10+12）×10
=113.04（cm ）
3. （8+6）×6×-（62-×3.14×62）=34.26
4. S陰=S扇形CAB-(S長方形AFDC-S扇形EDC)
=×3.14×62-（6×4-×3.14×42）
=16.82（cm ）
舉一反三練習5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 4cm
2. 補成一個長方形。8×16=128(cm )
3. 10×10÷2=50(cm )
4. S大扇形-S空白三角形=×3.14×42-×4×=8.56(cm )
舉一反三練習6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如圖，，將路面分為相同的4個長方形，其總長是48÷1=48(m)。
（）2=121(m )
2.將圖形分成相同的小三角形，如圖：
S△DEC=45÷9×8=40(cm )
3.將原圖等分如圖所示：
12÷4×6=18(cm )
舉一反三練習7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.解法一：S正方形=(2r) =4r =50(cm ) r =
S圓=πr =3.14×=39.25(cm )
解法二：S圓:S正方形== S圓=50÷4×3.14=39.25(cm )
2. S空白:S正方形ABCD== S正方形ABCD=6×6×=18(cm )
18-18÷4×34=3.87(cm )
3. S陰影=R -r =15cm S環=3.14×(R -r )=3.14×15=47.1(cm )
平面圖形的計算強化練習
基礎達標
一、填空題
1. 17cm
2. 26
3. 5
4. 18.84 28.26
5. 15cm
6. 124dm 584dm
7. 10 15 32.25
8. 48 2:3 33.3 50
9. 20.56
10. 552.64
11. 5
二、判斷(對的打“ √ ”,錯的打“ × ”)
1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√
三、選擇(把正確答案的序號填在括號里)
1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A B 8.D
四、求下面圖形中陰影部分的面積。(單位：厘米)
1. 50.24cm
2. 20cm
3. 12.56cm
4. （12-4+12）×3÷2=30（cm ）
能力拓展創新
五、解決問題
1.因為AB=AC,所以∠B=∠ACB,又因為AD=DC=BC,所以∠A=∠ACD,∠B=∠BDC,∠ACB=2∠A。由于∠A+∠B+∠ACB=180°,則∠A=180°÷(2+2+1)=36°,所以∠B=2∠A=2×36°=72°,∠ACD=∠A=36°。
2.(3.14×50+6)×2=326(厘米)=32.6分米
3.(2+4)÷(8-5)=2(米) (2×8)×(5×2)=160(平方米)
4.下底：70×1.5=105(厘米) (70+105)×(105-50)÷2=4812.5(平方厘米)
5.1dm=10cm 10÷2=5(cm)10×10÷2=50(cm ) 5×5÷2=12.5(cm )
50-12.5=37.5(cm )
六、按要求完成下面各題
1. 9×2÷3=6(厘米) 6×9×5=270(平方厘米)
2. S△ABO=3cm S△ABO:S△AOD=S△BCO:S△CDO=9:3=3:1 S△AOD=3÷3=1(cm )
S梯形=1+3+3+9=16(cm )
3. 1200×800-(1200-60)×(800-60)=116400(平方米)
4.扇形AOB的面積：×π×332=1089(cm ) OC=33-22=11(cm)
扇形COD的面積：×π×112=121(cm )
貼紙的面積：2×(1089-121)=1936(cm )
5.如右圖所示。羊活動的范圍可以分為A,B,C三部分，其中A是個半徑為30米的圓，B和C分別是個半徑為20米的圓和半徑為10米的圓。所以羊活動的范圍是：
π×302×+π×202×+π×102×
=π×（302×+202×+102×）
=2512（平方米）

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