資源簡(jiǎn)介

蘇教版小升初數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)“立體圖形的認(rèn)識(shí)和計(jì)算”講練合集
第2講：立體圖形的計(jì)算
知識(shí)梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型題詳解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 如圖，一個(gè)長6分米、寬4分米、高2分米的木箱，用三根鐵絲捆起來，打結(jié)處要用1分米鐵絲，鐵絲長至少為多少分米
典例剖析
鐵絲總長分為兩部分，一部分是圍繞長方體的鐵絲長，另一部分是打結(jié)部分的鐵絲長。鐵絲捆長方體時(shí)圍繞長方體三次，這三次所用的鐵絲長度分別為6×2+2×2,4×2+2×2,4×2+2×2,再加上打結(jié)處的鐵絲的長。
解：6×2+2×2+4×2+2×2+4×2+2×2+1×3=43(分米)
答：鐵絲長至少為43分米。
舉一反三練習(xí)1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.劉老師要用一根長48cm的鐵絲，焊接成一個(gè)最大的正方體框架做教具。這個(gè)正方體框架的每條棱長是多少
2.一種圓柱形商品，現(xiàn)在用彩帶對(duì)它進(jìn)行如圖包裝。已知圓柱的底面直徑是10厘米，高為25厘米，打結(jié)處用去20厘米，則包裝共用去彩帶多少分米
例2 一個(gè)長方體罐頭盒長10厘米，寬8厘米，高6厘米。在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米 長方體罐頭盒的體積是多少
典例剖析
要求商標(biāo)紙的面積，就是求長方體罐頭盒的表面積去掉上、下底面后剩下的部分，即為長方體罐頭盒的側(cè)面積，也就是兩個(gè)長乘高的積和兩個(gè)寬乘高的積。而長方體罐頭盒的體積可依據(jù)公式直接計(jì)算。
解：(10×6+8×6)×2=216(平方厘米)
10×8×6=480(立方厘米)
答：這張商標(biāo)紙的面積至少有216平方厘米，長方體罐頭盒的體積是480立方厘米。
舉一反三練習(xí)2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.在一個(gè)棱長為10厘米的正方體玻璃缸內(nèi)裝滿水，然后將這缸水倒入長20厘米、寬10厘米的長方體玻璃缸內(nèi)，正好占長方體容積的。求長方體玻璃缸的深度是多少厘米。
2.一個(gè)長方體的棱長和是80厘米，它的長是6厘米，寬是5厘米。求這個(gè)長方體的表面積和體積。
3.某小學(xué)要挖一個(gè)長方體蓄水池，這個(gè)蓄水池長4米，寬3米，深2米。在它的四周和底面涂上水泥，每平方米用水泥15.2千克，共需水泥多少千克
例3 有一個(gè)正方體木塊的棱長為10厘米，如果把這個(gè)正方體木塊切成棱長是5厘米的小正方體(如下圖),那么這些小正方體的表面積之和比原正方體的表面積多多少平方厘米
典例剖析
將一個(gè)正方體木塊切成棱長都相等的幾個(gè)小正方體，切成的幾個(gè)小正方體的表面積之和大于原正方體的表面積。像這道題這樣，每切一次都增加2個(gè)10×10的面，所以此題有以下兩種解法。
解法一：先求出被切成的8個(gè)小正方體的表面積之和，然后與原正方體的表面積比較。
5×5×6×8-10 ×6=600(平方厘米)
解法二：將正方體木塊切開后，原來的6個(gè)面仍在外表，而每切一刀，就增加2個(gè)新 的大正方形面，共切了3刀，因此共增加了6個(gè)大正方形面。
10 ×6=600(平方厘米)
答：這些小正方體的表面積之和比原正方體的表面積多了600平方厘米。
舉一反三練習(xí)3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)把3個(gè)同樣大小的正方體拼成一個(gè)長方體，則長方體的表面積是一個(gè)小正方體表面積的( )倍。
(2)把一根長4米的方木垂直于長鋸成5段，表面積增加160平方厘米。原來這根方木的體積是( )立方厘米。
(3)把一個(gè)底面半徑2分米、長1米的圓木平均截成兩段，表面積比原來增加( )平方分米。
2.(1)下圖是一個(gè)表面積為36平方分米的正方體木塊，把它沿虛線切成同樣大小的8個(gè)小正方體木塊，這時(shí)表面積增加了多少平方分米
(2)把一個(gè)長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體木塊截成兩個(gè)長方體，使這兩個(gè)長方體的表面積之和最大。這時(shí)表面積之和是多少平方厘米
(3)一根長1.5米的圓柱形木料，鋸掉4分米長的一段后，表面積減少了50.24平方分米。這根木料原來的體積是多少
例4 一張長方形鐵皮長12.56分米，寬5分米。用這張鐵皮卷成一個(gè)圓柱形鐵皮水桶的側(cè)面，另配一個(gè)底面制成一個(gè)最大的水桶。做這個(gè)水桶共用去多少鐵皮 這個(gè)水桶的最大容積是多少 (接頭處忽略不計(jì))
典例剖析
這是立體圖形的知識(shí)在日常生活中的基本應(yīng)用。用長方形鐵皮卷成水桶，有兩種卷法。哪一種卷法容積最大呢 不妨用a,b分別表示長方形的長和寬。
1=πr2h=
或2=πr2h=
由此看來，要使水桶容積最大，就應(yīng)使其底面半徑盡可能大，即以較長的邊圍成圓柱的底面周長。此題以5分米作高，12.56分米作底面周長。求用鐵皮多少平方分米，是求圓柱的表面積(不完全表面積)。
r=12.56÷3.14÷2=2(分米)
12.56×5+3.14×2 =75.36(平方分米)
求最大容積，在忽略鐵皮厚度時(shí)，容積與體積相等。
3.14×2 ×5=62.8(立方分米)=62.8升
答：做這個(gè)水桶共用去75.36平方分米鐵皮。這個(gè)水桶的最大容積是62.8升。
舉一反三練習(xí)4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)一個(gè)圓錐形沙堆高7.2米，底面周長31.4米，每立方米沙重1.5噸。如果用一輛載重5噸的汽車來運(yùn)，大約多少次可以運(yùn)完
(2)把重6660千克的小麥堆成一個(gè)圓錐，麥堆高1.5米。已知每立方米小麥重750千克，求這個(gè)麥堆的占地面積。
2.把一個(gè)底面直徑4厘米的圓柱沿底面直徑分成若干等份，然后把圓柱切開拼成一個(gè)與它等底等高的近似的長方體，表面積增加了40平方厘米。求長方體的體積。
3.一種液體飲料采用長方體塑料紙盒密封包裝，從外面量盒子長6厘米，寬4厘米，高10厘米，盒面注明“凈含量：240毫升”。請(qǐng)分析該項(xiàng)說明是否存在虛假。
例5 等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的體積之和是68立方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米
典例剖析
此題主要考查同學(xué)們對(duì)圓錐體積公式的理解和應(yīng)用。
圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓錐體積是圓柱體積的。圓柱體積是3份，而圓錐體積只相當(dāng)于其中1份。
解：等底等高時(shí)，圓柱與圓錐體積比是3:1。
68÷(3+1)×3=51(立方厘米)
答：圓柱的體積是51立方厘米。
舉一反三練習(xí)5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積及底面積都相等，如圓錐的高是1.2分米，則圓柱的高是( )分米。
(2)一個(gè)圓錐比與它等底等高的圓柱的體積少16立方分米，則圓柱體積是( )立方分米，圓錐體積是( )立方分米。
(3)底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐高的3倍，圓錐的體積是9.42立方分米，圓柱的體積是( )立方分米。
2.一個(gè)圓柱形木料的底面積是6平方分米，把它削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是12立方分米，則這個(gè)圓柱形木料的高是多少分米
例6 某學(xué)習(xí)小組為了弄清一個(gè)不規(guī)則 物體的體積，進(jìn)行了如下操作與測(cè)量：
(1)小明準(zhǔn)備了一個(gè)長方體玻璃缸，并從里面測(cè)量出玻璃缸長6分米，寬和高都是4分米；
(2)小蘭往玻璃缸中倒入2分米深的水；
(3)小紅把這個(gè)物體放入玻璃缸中，發(fā)現(xiàn)水正好能淹沒這個(gè)物體；
(4)小強(qiáng)測(cè)出水面上升了2厘米。
請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量結(jié)果，算出這個(gè)不規(guī)則物體的體積。
典例剖析
此題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，重在考查學(xué)生用轉(zhuǎn)換、替換的思想解決實(shí)際問題的能力。當(dāng)物體完全浸沒在水中時(shí)，比原來水面高出的那部分水的體積就等于不規(guī)則物體的體積，即這一不規(guī)則物體的體積等于長6分米、寬4分米、高2厘米的長方體的體積。
解：2厘米=0.2分米
6×4×0.2=4.8(立方分米)
答：這個(gè)不規(guī)則物體的體積是4.8立方分米。
舉一反三練習(xí)6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.有一個(gè)底面半徑為3分米的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并漫沒著一塊底面是邊長為2分米的正方形的長方體鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5厘米，求這個(gè)長方體鐵塊的高。(得數(shù)保留一位小數(shù))
2.如下圖，甲、乙兩個(gè)容器中裝有同樣深的水，將一鐵塊沉沒于甲容器的水中，水面上升2厘米。如果將同樣的鐵塊沉沒于乙容器的水中，水面將上升多少厘米
3.一個(gè)無水的觀賞魚缸中放著一塊高為30cm、體積為3000cm 的假山石。如果水管以每分鐘9dm 的流量向魚缸中注水，至少需要多長時(shí)間才能將假山石完全淹沒
例7 求圖(1)的表面積和體積，求圖(2)的體積。(單位：厘米)
典例剖析
此題是求組合體的表面積和體積。
圖(1)由兩個(gè)圓柱組合而成，體積就是兩個(gè)圓柱的體積和。表面積由兩個(gè)側(cè)面、大圓柱下底面、上底環(huán)形面和小圓柱的上底面5部分組成。大圓柱上底環(huán)形面與小圓柱的上底面正好可補(bǔ)為大圓柱的上底面。
圖(2)由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成，可由二者體積和求出組合體的體積。其實(shí)，圓柱和圓錐同底，故可將圓錐看成一個(gè)和它同底的圓柱，原組合體就成了一個(gè)大的圓柱，其高是（）厘米。
解：圖(1):
=3.14×（）2×5+3.14×（）2×3=335.98(立方厘米)
S=3.14×（）2×2+3.14×8×5+3.14×6×3=282.6(平方厘米)
圖(2):
=3.14×（）2×（）2=1004.8(立方厘米)
舉一反三練習(xí)7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.求下面各圖形的表面積及體積。(單位：厘米)
2.求下面各圖的體積。(單位：厘米)
立體圖形的計(jì)算強(qiáng)化練習(xí)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、填空題
1.一個(gè)長方體的長和寬都是10厘米，高是5厘米。這個(gè)長方體的表面積是( )平方厘米，做這個(gè)長方體框架至少要( )厘米長的鐵絲。
2.把兩個(gè)棱長是3厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是( ),體積是( )。
3.一根圓柱形鋼材的體積是882立方厘米，底面積是42平方厘米，它的高是( )厘米。
4.把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是0.5分米，它的高是( )分米。
5.把一個(gè)底面周長是12.56分米、高是3分米的圓柱形鋼材熔鑄成一個(gè)圓錐體。已知圓錐體的底面積是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。
6.把12立方分米的水倒入一個(gè)長3分米、寬2分米、高4分米的長方體玻璃缸內(nèi)，水面距缸口有( )分米。
7.如圖所示的長方體由( )個(gè)棱長為1厘米的正方體搭成。將這個(gè)長方體放在墻角處，其中有三面露出的正方體有( )個(gè)，只有兩面露出的正方體有( )個(gè)，只有一面露出的正方體有( )個(gè)，露在外面的面積是( )平方厘米。
8.一根長1米、橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面(如圖),則這根木頭與水接觸的面的面積是( )平方厘米。
9.如圖，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，將瓶中的液體倒入錐形杯子中，能倒?jié)M( )杯。
10.如圖是由棱長1分米的小正方體拼成的，它的表面積是( )立方分米。不移動(dòng)現(xiàn)有的小正方體，至少再添上( )個(gè)小正方體，才能拼成一個(gè)更大的正方體。
二、判斷，對(duì)的打“ √ ”,錯(cuò)的打“ × ”
1.等底等高的長方體和圓柱，它們的體積一定相等。 ( )
2.兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，它們的底面周長也一定相等。 ( )
3.正方體、長方體、圓柱都可以用它們各自的底面積乘高求得體積。 ( )
4.圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高也擴(kuò)大到原來的2倍，側(cè)面積擴(kuò)大到原來的4倍。 ( )
5.把一段圓柱形鋼材削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是原體積的。( )
6.一個(gè)長方體的長、寬、高依次是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的長方體的體積比原來增加了3abh立方米。 ( )
三、解答下面各題
1.一個(gè)圓柱形水池的底面直徑是20米，深2米。
(1)在它的側(cè)面和底面抹水泥，抹水泥部分的面積是多少
(2)池內(nèi)最多能容納多少噸水 (每立方米水重1噸)
2.一種禮品盒(如右圖)長30厘米，寬25厘米，高20厘米。如果要用紅絲帶把它捆扎起來(結(jié)頭處用去紅絲帶30厘米),至少需要多少米絲帶
3.外賣給我們的生活帶來了很大的便利，這種便利離不開外賣騎手的辛苦付出。淘氣的叔叔是一個(gè)外賣騎手，右圖是他的外賣保溫包的示意圖，做一個(gè)這樣的保溫包至少需要多少平方厘米的材料 (重疊部分忽略不計(jì))
4.一個(gè)圓錐形沙堆的占地面積為15平方米，高是2米。把這堆沙鋪在寬8米的路上，平均厚5厘米，能鋪路多少米
能力拓展創(chuàng)新
四、選擇
1.把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)邊長4分米的正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是( )平方分米。
A.16 B.50.24 C.100.48
2.把一段圓柱形木材制成一個(gè)最大的圓錐體，削去的部分重8千克，這段圓柱形木材原來重( )千克。
A.8 B.12 C.16 D.24
3.把一根圓柱形木頭削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是原圓柱形木頭體積的( )。
A. B. C. D.2倍
4.有一根圓柱形的木料，木匠師傅鋸下50厘米長的一段，剩下木料的表面積比原來減少了1256平方厘米。鋸下的這段木料的體積是( )立方厘米。
A.1256 B.2512 C.3768 D.780
5.一個(gè)長9厘米、寬6厘米、高3厘米的長方體，把它切割成3個(gè)體積相等的長方體，表面積最大可增加( )平方厘米。
A.72 B.216 C.108 D.36
6.將一個(gè)圓柱形木塊切成四塊(如圖1),表面積增加48平方厘米；切成三塊(如圖2),表面積增加50.24平方厘米；削成一個(gè)最大的圓錐(如圖3),體積減少了( )立方厘米。
A.2π B.6π C.8π D.4π
五、解答下面應(yīng)用題
1.有一個(gè)長方體的盒子，從里面量長40厘米，寬12厘米，高7厘米。在這個(gè)盒子里放入長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，最多能放多少塊
2.建筑工地要澆筑一個(gè)長4m、寬3.14m、高25m的長方體橋墩，如果用內(nèi)直徑是0.1m的圓柱形管道向長方體橋墩注入混凝土，混凝土在管道內(nèi)的流速大約是每分鐘40m,澆筑完這個(gè)橋墩大約需要多少分鐘
3.劉華測(cè)量一個(gè)瓶子的容積，測(cè)得瓶子的底面直徑是12厘米，瓶子深30 厘米，如下圖。現(xiàn)在劉華給瓶子內(nèi)盛入一些水，正放時(shí)水高20厘米，倒放時(shí)水高25厘米。你能根據(jù)這些信息求出瓶子的容積嗎
4.如下圖，將10毫升酒裝入一個(gè)圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請(qǐng)問：再添入多少毫升酒，可裝滿此容器
5.雨嘩嘩不停地下著。如果在雨地里放一個(gè)如下左圖那樣的長方體容器，雨水將它注滿要用1小時(shí)。現(xiàn)有下列A~E五個(gè)不同的容器(如下圖),雨水注滿這些容器各需多長時(shí)間 (陰影部分為接雨面)
參考答案
舉一反三練習(xí)1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 48÷12=4(cm)
2. 10×4+25×4+20=160(cm)=16dm
舉一反三練習(xí)2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 10×10×10÷20÷10÷=15(厘米)
2. 80÷4=20(厘米)
高：20-6-5=9(厘米)
表面積：2×(6×5+5×9+6×9)=258(平方厘米)
體積：5×6×9=270(立方厘米)
3. [(4+3)×2×2+4×3]×15.2=608(千克)
舉一反三練習(xí)3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1) (2)8000 (3)25.12
2.(1)36÷6×(2×3)=36(平方分米)
(2)(7×6+6×5+7×5)×2+7×6×2=298(平方厘米)
(3) 50.24÷4÷3.14÷2=2(分米)
3.14×2 ×(1.5×10)=188.4(立方分米)
舉一反三練習(xí)4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)57次 (2)17.76m
2.高：40÷2÷(4÷2)=10(厘米) 體積：3.14×（）2×10=125.6:(立方厘米)
3.長方體紙盒的體積是6×4×10=240(cm )=240毫升，其容積應(yīng)小于它的體積，所以該項(xiàng)說明存在虛假。
舉一反三練習(xí)5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)0.4 (2)24 8 (3)84.78
2. 12÷2×3÷6=3(分米)
舉一反三練習(xí)6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 5厘米=0.5分米 3.14×3 ×0.5÷(2×2)≈3.5(分米)
2. 30×20×2÷(20×20)=3(厘米)
3. (50×20×30-3000)÷(9×1000)=3(分)
舉一反三練習(xí)7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)4×4×6=96(cm ) 2 ×7=56(cm )
(2)3.14×（4+8）×10+3.14×[()2-()2]×2=452.16(cm )
3.14×[()2-()2]×10=376.8(cm )
2.(1)用兩個(gè)原圖拼成一個(gè)圓柱：3.14×()2×（12+8）÷2=125.6(cm )
(2)[30×20-3.14×()2]×5=2607.5(cm )
立體圖形的計(jì)算強(qiáng)化練習(xí)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、填空題
1. 400 100
2. 90cm 54cm3
3. 21
4. 3.14
5. 4
6. 2
7. 12 1 4 5 16
8. 3454
9. 6
10. 46 50
二、判斷，對(duì)的打“ √ ”,錯(cuò)的打“ × ”
1.√ 2.× 3√ 4.√ 5.√ 6.×
三、解答下面各題
1.(1)439.6m (2)628噸
2. 2.2m
3. (50×37+50×37+37×37)×2=10138(cm )
4. 15×2×÷（8×）=25(m)
能力拓展創(chuàng)新
四、選擇
1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C
五、解答下面應(yīng)用題
1.（塊）｛注：表示取整｝
2. 0.1÷2=0.05(米) 4×3.14×25+(3.14×0.05 ×40)=1000(分)
3. 正放、倒放時(shí)瓶子空余部分的容積相等。
3.14×（）2×（30-25+20）=2826(cm3)
4.高的比是1:2,底面半徑比是1:2,底面積比是1:4,體積比是1:8。
10×8-10=70(毫升)
5. 1時(shí)=60分 30×20×10÷60÷（30×20）=
A. 10×10×10÷（10×10）÷=60（分）
B. 10×10×30÷（10×10）÷=180（分）
C. [20×10×10+(20-10)×10×10]÷（10×10）÷=180（分）
D. [10×10×(20-10)+20×10×10]÷（20×10）÷=90（分）
E. 3.14×(2÷2)2×20÷[3.14×(2÷2)2]÷=120（分）

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