資源簡介

蘇教版小升初數學第一輪總復習“比和比例”講練合集
第3講：正比例和反比例
知識梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型題詳解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 圓的周長和直徑是否成正比例 圓的面積和半徑是否成正比例
典例剖析
可列表判斷。
半徑(cm) 1 2 3 4 5 6 …
直徑(cm) 2 4 6 8 10 12 …
周長(cm) 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 …
面積(cm ) 3.14 2.56 28.26 50.24 78.5 113.04 …
解：圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑不成正比例。
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.土豆的總價一定，購買土豆的質量和單價成正比例嗎 為什么
2.明明3歲時體重12千克，8歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎 為什么
3.含糖率一定，糖和糖水成正比例，那么水和糖水以及糖和水是不是也成正比例呢 說說你的理由。
例2 要播種的地的總面積一定，每天播種的面積和要用的天數是不是成反比例
典例剖析
此題是判斷兩種量是否成反比例，根據反比例的意義，先判斷這兩種量是不是相關聯的量，再看這兩種量中相對應的兩個數的積是不是一定。
解：因為每天播種的面積和要用的天數是兩種相關聯的量。
每天播種的面積×天數=要播種的地的總面積(一定)
所以每天播種的面積和要用的天數成反比例。
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎 為什么
2.長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎 為什么
3.植樹節時，少先隊員要栽一批樹，每人栽的棵數與需要的人數如下表；
每人栽的棵數 2 3 4 5 6 8
需要的人數 240 160 120 96 80 60
(1)這兩種量成反比例關系嗎 為什么
(2)兩種量分別用和y表示，用式子表示成反比例的量之間的規律。
例3 判斷。
1.在A×B=C中，A一定時，B和C成什么比例 C一定時，A和B成什么比例
2.三角形的底一定，它的面積和高成什么比例
3.總價一定，每元錢買的蘋果質量和買的蘋果總質量成什么比例
典例剖析
1.由A×B=C可得A一定，所以B和C成正比例。
A×B=C中，C一定，A和B成反比例。
由此題可看出，正、反比例的判斷關系式可統一為：在A×B=C中，當一個因數一定時，積和另一個因數成正比例；當積一定時，兩個因數成反比例。
2.三角形面積公式是：面積=底×高×。因為底一定，則“底×”也一定，所以面積和高成正比例。由于定量和定量的計算結果也一定，所以在判斷時，可忽略多余的定量。
3.因關系式單價×質量=總價的干擾，此題易錯誤判斷成質量和每元錢買的蘋果質量成反比例。關系式是兩種量變化規律的實質所在，因此在判斷是否成比例時，關鍵是要正確列出關系式。此題中存在的數量關系是：每元錢買的蘋果質量×總價=總質量。總價一定時，總質量與每元錢買的蘋果質量成正比例。
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)黃豆的出油率一定，榨出的油和黃豆的質量( )比例。
(2)圓柱的底面半徑一定，它的高和體積( )比例。
(3)運送貨物的總質量一定，已運貨物的 質量和剩下貨物的質量( )比例。
(4)正方形的邊長和面積( )比例。
(5)工作時間一定，生產每個零件用的時間和生產的零件總量( )比例。
2.選擇。
(1)如果=y，那么與y( )。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
(2)下列說法不正確的是( )。
A. 梯形的面積一定，上、下底的和與高成反比例。
B. 長方形的周長一定，它的長和寬不成比例。
C. 《小學生數學報》的單價一定，訂閱《小學生數學報》的份數和總錢數成正比例。
D. 因為圓周長C=πd,所以π與d成反比例。
E. 實際距離一定，圖上距離和比例尺成正比例。
例4 周叔叔買了一輛新汽車，下圖是他開車從石首到公安的行駛路程與耗油量之間的關系圖。
(1)行駛路程與耗油量成正比例嗎
(2)石首到公安有55千米，汽車耗油多少升
(3)到公安后，周叔叔還想到30千米外的荊州參觀，此時油箱里大約有汽油5升，他需要加油嗎
典例剖析
(1)可根據圖象判斷，正比例圖象是一條直線，所以行駛路程與耗油量成正比例。
(2)可在圖上找對應點，行55千米時耗油量是5.5升。
(3)可設周叔叔去30千米外的荊州參觀，需要耗油升，列比例解。解得=3。也可在圖上找對應點，求出耗油量是3升，3<5,所以不需要加油。
解：(1)行駛路程與耗油量成正比例。
(2)汽車耗油5.5升。
(3)不需要加油。
舉一反三練習4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時……各造紙多少噸呢
(1)把下表填寫完整。
造紙時間(時) 1 2 3 4 ……
造紙質量(噸) 1.5 ……
(2)根據表中的數據，在下圖中描出造紙的時間和造紙質量對應的點，再把它們連起來。
(3)造紙質量與造紙時間成正比例嗎
為什么
(4)根據圖象判斷，5小時造紙多少噸
例5 某人走12千米路程，他行走的 速度與所用時間的關系如下表：
速度(千米/時) 1 2 3 4 5 6
時間(時) 12 6 4 3 2.4 2
(1)根據上表數據，在下圖中找出各點，并順次聯結各點。
(2)如果以1.5千米/時的速度行進，大約需用( )小時才能走完。
(3)如果想用3小時走完，速度應達到( )千米/時。
(4)從圖中，你發現了什么
典例剖析
此題主要涉及正、反比例方面的知識，也滲透了一定的函數思想、數形結合的思想。對學生的作圖能力、分析判斷能力、歸納總結能力進行了比較全面的考查。
(1)畫圖時，要明確橫軸、縱軸表示的意義及單位長度所表示的量，然后找出各點順次聯結起來。如圖：
(2)由1.5千米/時在縱軸上對應的點可知，大約需8小時才能走完。
(3)由3小時在橫軸上對應的點可知，速度應達到4千米/時。
(4)從圖上我們可以發現：速度越快，所需時間越少；速度越慢，所需時間越多；對應的速度和時間的積相等；當路程一定時，速度和時間成反比例。
舉一反三練習5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
路程(千米) 時間(時)
120 1
60 2
40 3
30 4
24 5
20 6
觀察下面兩個表，完成下面各題
路程(千米) 時間(時)
30 1
60 2
90 3
120 4
150 5
180 6
(1)根據上表中的數據，分別在下面兩個圖中找出各點，并順次聯結各點。
(2)由圖1知，行駛100千米，需要( )小時。
(3)由圖2知，如果想要2.5小時走完，每小時需走( )千米。
(4)圖1中兩種量成什么比例 圖2中呢
(5)從圖中，你發現了什么
正比例和反比例強化練習
基礎達標
一、填空
1.判斷下面各題中相關聯的量是否成比例，如果成比例，成什么比例
(1)一列火車從甲城開往乙城，這列火車行駛的速度與所需的時間( )比例。
(2)某種報紙的單價一定時，訂閱該報紙的份數和總錢數( )比例。
(3)李師傅每小時做的零件的個數一定，做零件的總個數和需要的時間( )比例。
(4)出油率一定，菜籽的質量與油的質量( )比例。
(5)圓的半徑與面積( )比例。
(6)某市出租車的起步價是6元(3千米以內),超過3千米的每千米1.5元，出租車費與行駛路程( )比例。
2.已知n,m成反比例關系，當m=10時，n=0.5;當n=2時，m=( )。
3.自然數m(m≠0)與它的倒數( )。(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)
4.如右表，當和y成反比例時，空格里應填( );
當和y成正比例時，空格里應填( )。
5.下面的圖象表示購買的籃球數量及付款情況，圖中反映了( )和( )成( )比例。由圖象可知，買5個籃球應付( )元，買9個籃球應付( )元。
6.圖中的曲線表示( )比例關系。
A點表示單價是( )元，能買( )本；
B點表示單價是( )元，能買( )本。
二、選擇(把正確答案的序號填在括號里)
1.如果=，那么和y( )。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
2.下列各選項中，成正比例關系的是( )。
A. 總價一定，買的物品數量和單價。
B. 圓錐的高一定，它的底面半徑和體積。
C. 圓的周長和半徑。
D. 全班人數一定，出勤人數和缺勤人數。
3.下面各題的兩個量中，成反比例的是( )。
A. 行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。
B. 一個人跑步的速度和他的體重。
C. 平行四邊形的底一定，它的面積和高。
D. 淘氣從家到學校，已走的路程和剩下的路程。
4.下面各式中，( )式中的和y成正比例，( )式中的和y成反比例。
A.=y B.=y C.-y=8
5.下列關于正、反比例的說法中，正確的個數是( )。
①加工一批零件，每小時加工零件的個數與所需的時間成反比例。
②把稻谷加工成大米。如果出米率一定，那么大米的質量與稻谷的質量成正比例
③兩種相關聯的量不成正比例就成反比例。
④每小時的勞動報酬一定，總收入與工作時間成正比例。
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
三、按要求完成下面各題
1.某公司要裝配一批電腦，計劃每天裝配的臺數和計劃用的天數如下表：
每天裝配的臺數(臺) 24 20 15 12 ……
裝配的天數(天) 5 6 8 10 ……
(1)表中( )和( )是兩種相關聯的量。
(2)從表中可以算出相對應的( )和( )的積都等于( ),說明( )是一定的，( )和( )成( )比例。
2.長方形的面積是12平方厘米，先填表再判斷，表中的兩種量是否成比例 成什么比例
長(厘米) 1 2 3 4 5 6 7
寬(厘米) 12
能力拓展創新
四、一輛汽車行駛的路程和耗油量如下表：
行駛的路程(千米) 12 36 48 60
耗油量(升) 1 3 4 5
1.舉例說明汽車行駛的路程和耗油量成什么關系。
2.利用上面數據完成下面的統計圖。
3.看油表填數。
出發時油表示數 到終點時油表示數
出發時有油40升，到目的地時有油( )升，汽車耗油( )升，大約行了( )千米。
4.看路程表填數。
汽車行駛了( )千米，耗油( )升。
參考答案
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.不成正比例，因為總價一定，土豆的質量和單價的乘積一定，它們成反比例。
2.不對，因為體重和身高不是兩個相關聯的量，不成比例。
3.是，含糖率一定，則糖與糖水的比、水與糖水的比以及糖和水的比都是定值，即成正比例。
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.成反比例。因為長×寬=長方形的面積(一定)。
2.不成反比例。因為長與寬的和一定，但是積不一定。
3.(1)成反比例。因為·y=栽樹總棵數(一定),即每人栽的棵數與需要的人數成反比例。
(2)·y=480
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)成正 (2)成正 (3)不成 (4)不成 (5)成反
2.(1)A (2)D
舉一反三練習4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 34.56
2.略
3. 成正比例，因為造紙質量隨時間的增長而增加，而且它們的比值一定。
4. 1.5×5=7.5(噸)
舉一反三練習5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.略
2.
3. 48
4.圖1的兩種量成正比例，圖2的兩種量成反比例。
5.從圖1可看出，正比例畫出的是一條直線，路程隨著時間的增加而增加，路程越長需要的時間越多；從圖2可看出，反比例中畫出的是一條曲線，時間隨著速度的增加而減少。
正比例和反比例強化練習
基礎達標
一、填空
1.(1)成反 (2)成正 (3)成正 (4)成正 (5)不成 (6)不成
2. 2.5
3. 成反比例
4. 36 4
5.總價 數量 正 250 450
6. 反 60 2 20 6
二、選擇(把正確答案的序號填在括號里)
1.B 2.C 3.A 4.B A 5.C
三、按要求完成下面各題
1.(1)每天裝配的臺數 裝配的天數
(2)裝配的天數 每天裝配的臺數 120 總臺數 每天裝配的臺數 裝配的天數 反
2. 6 4 3 2.4 2 長與寬成比例，長方形的面積一定，長與寬成反比例。
能力拓展創新
四、1. 成正比例關系。
2. 略
3. 10 30 360
4. 195 16.25

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