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平行線的性質
【學習目標】
1．經歷探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質，并能用它們進行簡單的推理和計算。
2．能結合一些具體內容進行說理，初步養(yǎng)成言之有據的習慣。
【學習重難點】
1．探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算。
2．能區(qū)分平行的性質和判定，正確利用平行線的性質解決有關問題。
【學習過程】
一、憶舊迎新
1．平行線的判定方法有哪些？這些判定方法中共同點是什么？
2．由已知角相等或互補能推出兩直線平行，那么由兩直線平行能否推出兩角相等或互補呢？
二、感悟新知
1．在練習本上畫兩條平行線AB、CD，再畫一條直線EF分別與AB、CD相交得8個角，標出所形成的八個角，如圖所示。
2．測量這些角的度數：
A．圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？
B．圖中哪些角是內錯角？它們具有怎樣的數量關系？
C．圖中哪些角是同旁內角？它們具有怎樣的數量關系？
3．猜想：如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系該如何表達呢？
4．再任意畫一條截線MN，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？
5．歸納平行線的性質：
性質1：
____________________________________________________________________。
性質2：
____________________________________________________________________。
性質3：
____________________________________________________________________。
6．結合上圖，用符號語言表達平行線的這三條性質。
性質1：
____________________________________________________________________。
性質2：
____________________________________________________________________。
性質3：
____________________________________________________________________。
7．你能根據性質1，說出性質2．性質3成立的道理嗎？對于性質2，試在下面的說理中注明每步推理的根據。
如圖，因為a∥b
所以∠1=∠3（ ）
又∠2=_____（ ）
所以∠2=∠3
類似地，對于性質3，請你仿照上面的推理寫出說理過程。
8．平行線的性質與平行線判定的區(qū)別是什么？
9.經典例題：
例：如圖 10-18,已知點D, E, F分別在三角形ABC的邊AB, AC, BC上,且DE // BC,∠B =48°. .
(1)試求∠ADE的度數;
(2)如果∠DEF =48°,那么EF與AB平行嗎
【達標檢測】
1.如圖所示，平分，，則為（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，直線，直線與直線a相交于點P，與直線b相交于點Q，于點P，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
3．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個銳角頂點放在直線，上，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5.如圖，， （寫出一個結論）．
6．如圖，直線，直線分別交直線于點． 若，則的度數為 °．
7．如圖，，直線分別交，于點，，平分，，則的度數為 ．
8．如圖，直線、被直線、所截，若，則的大小是 度．
9.如圖， ，，，求的度數．請完善解題過程，并在括號內填上相應的理論依據．
解：，（已知）
，（ ）
，（已知）
，（等量代換）
_____ （ ）
______ ，（ ）
，
______ ．
10．如圖，點B、C在線段的異側，E、F分別是線段、上的點，已知，．
(1)求證：；
(2)若，求證：．
【自學反思】
自學過后，你有什么問題？你的收獲是什么？還有什么困惑？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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平行線的性質
【學習目標】
1．經歷探索直線平行的性質的過程，掌握平行線的三條性質，并能用它們進行簡單的推理和計算。
2．能結合一些具體內容進行說理，初步養(yǎng)成言之有據的習慣。
【學習重難點】
1．探索并掌握平行線的性質，能用平行線性質進行簡單的推理和計算。
2．能區(qū)分平行的性質和判定，正確利用平行線的性質解決有關問題。
【學習過程】
一、憶舊迎新
1．平行線的判定方法有哪些？這些判定方法中共同點是什么？
【答案】（1）同位角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
這些判定方法的共同點都由已知角相等或互補能推出兩直線平行。
2．由已知角相等或互補能推出兩直線平行，那么由兩直線平行能否推出兩角相等或互補呢？
【答案】可以
二、感悟新知
1．在練習本上畫兩條平行線AB、CD，再畫一條直線EF分別與AB、CD相交得8個角，標出所形成的八個角，如圖所示。
2．測量這些角的度數：
A．圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數量關系？
【答案】∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠9
B．圖中哪些角是內錯角？它們具有怎樣的數量關系？
【答案】∠3=∠5；∠4=∠6；
C．圖中哪些角是同旁內角？它們具有怎樣的數量關系？
【答案】∠4和∠5；∠3和∠6；它們是互為補角的關系。
3．猜想：如果兩條直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角的數量關系該如何表達呢？
【答案】如果兩條直線平行，那么同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補
4．再任意畫一條截線MN，同樣度量并計算各個角的度數，你的猜想還成立嗎？
【答案】成立
5．歸納平行線的性質：
性質1：
____________________________________________________________________。
性質2：
____________________________________________________________________。
性質3：
____________________________________________________________________。
【答案】性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡單地說,兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行,同旁內角互補。
6．結合上圖，用符號語言表達平行線的這三條性質。
性質1：
____________________________________________________________________。
性質2：
____________________________________________________________________。
性質3：
____________________________________________________________________。
【答案】性質1：∵AB//CD
∴∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠9
性質2：∵AB//CD
∴∠3=∠5；∠4=∠6
性質3：∵AB//CD
∴∠4+∠5=180°；∠3+∠6=180°
7．你能根據性質1，說出性質2．性質3成立的道理嗎？對于性質2，試在下面的說理中注明每步推理的根據。
如圖，因為a∥b
所以∠1=∠3（ ）
又∠2=_____（ ）
所以∠2=∠3
類似地，對于性質3，請你仿照上面的推理寫出說理過程。
【答案】兩直線平行，同位角相等；∠1，對頂角相等
性質3：
如圖，因為a∥b
所以∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∠1=+∠4=180°（平角定義）
所以∠4+∠3=180°（等量代換）
8．平行線的性質與平行線判定的區(qū)別是什么？
【答案】區(qū)別在于平行線的性質是由兩直線平行推出角的關系，而平行線的判定是由角的關系推出兩直線平行。
9.經典例題：
例：如圖 10-18,已知點D, E, F分別在三角形ABC的邊AB, AC, BC上,且DE // BC,∠B =48°. .
(1)試求∠ADE的度數;
(2)如果∠DEF =48°,那么EF與AB平行嗎
解：(1) 因為DE // BC,所以∠ADE =∠B = 48°.
(2)由(1),得∠ADE = 48°,而∠DEF = 48°,所以∠ADE =∠DEF.根據“內錯角相等,兩直線平行”,可以得到EF // AB.
【達標檢測】
1.如圖所示，平分，，則為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，以及角的和差關系．由平行線的性質和角平分線的定義求得，即可求出的度數．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
2．如圖，直線，直線與直線a相交于點P，與直線b相交于點Q，于點P，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了平行線性質，根據兩直線平行，同位角相等，平角的定義計算即可．
【詳解】如圖，∵，，
∴，
∵，
∴，
故選A．
3．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了平行線的性質．根據平行線的性質解答，即可求解．
【詳解】解：如圖，
根據題意得：，，
∴，，
∵，
∴．
故選：B．
4．如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個銳角頂點放在直線，上，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質．根據題意可得，結合，可求出，最后根據平行線的性質即可求解．
【詳解】解：根據題意得，
又，
，
，
，
故選：B．
5.如圖，， （寫出一個結論）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了平行線的性質，由兩直線平行，同位角相等，即可得出答案，熟練掌握平行線的性質是解此題的關鍵．
【詳解】解：，
，
故答案為：（答案不唯一）．
6．如圖，直線，直線分別交直線于點． 若，則的度數為 °．
【答案】36
【分析】本題考查求角度，涉及補角定義、平行線的性質等知識，由互補得到，再結合平行線的性質即可求出的度數，熟練掌握平行線的性質，數形結合是解決問題的關鍵．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
7．如圖，，直線分別交，于點，，平分，，則的度數為 ．
【答案】/80度
【分析】本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行線的性質和角平分線的定義．根據可得，由平分可得，最后根據平行線的性質即可求解．
【詳解】解：，
，
平分，
，
，
，
故答案為：．
8．如圖，直線、被直線、所截，若，則的大小是 度．
【答案】130
【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是數形結合．先根據平行線的判定定理得出，再由鄰補角的定義求出的度數，最后由平行線的性質即可求解．
【詳解】，
，
，
，
，
．
9.如圖， ，，，求的度數．請完善解題過程，并在括號內填上相應的理論依據．
解：，（已知）
，（ ）
，（已知）
，（等量代換）
_____ （ ）
______ ，（ ）
，
______ ．
【答案】兩直線平行，同位角相等 ； ； 內錯角相等，兩直線平行 ； ；兩直線平行，同旁內角互補 ；
【分析】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．由與平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數．
【詳解】解：解：，（已知）
，（兩直線平行，同位角相等）
，（已知）
，（等量代換）
，（內錯角相等，兩直線平行）
，（兩直線平行，同旁內角互補）
，
．
故答案為：兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；．
10．如圖，點B、C在線段的異側，E、F分別是線段、上的點，已知，．
(1)求證：；
(2)若，求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了平行線的判定、平行線的判定與性質等知識點，靈活運用平行線的判定定理是解答本題的關鍵．
（1）由已知條件結合對頂角相等可得，然后根據內錯角相等、兩直線平行即可證明結論；
（2）由（1）可得，再結合可得，進而證得，由平行線的性質可得．
【詳解】（1）證明：∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【自學反思】
自學過后，你有什么問題？你的收獲是什么？還有什么困惑？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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