資源簡(jiǎn)介

課時(shí)1 基本計(jì)數(shù)原理
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)例，了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義. 2.能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
導(dǎo)入：本節(jié)我們開(kāi)始學(xué)習(xí)新的一章內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們自行閱讀本章導(dǎo)語(yǔ)，嘗試回答下列問(wèn)題： (1)一個(gè)由3個(gè)元素組成的集合，共有多少個(gè)不同的子集？ (2)由3個(gè)數(shù)字組成的密碼鎖，如果忘記了密碼，最多要試多少次才能打開(kāi)密碼鎖？ (3)有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老師要站在正中間，則有多少種不同的站法？
目標(biāo)一：通過(guò)實(shí)例，了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義. 任務(wù)1：了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，知道能用其解決的問(wèn)題所具有的特點(diǎn). 問(wèn)題1：已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動(dòng)車(chē)有2班，其他列車(chē)有3班，小張想在這一天坐火車(chē)從北京到上海旅游，不考慮其他因素，小張有多少種不同的選擇？ 問(wèn)題2：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船.假定火車(chē)每日有1班，汽車(chē)每日有3班，輪船每日有2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢？ 思考：上述問(wèn)題具有哪些共同的特點(diǎn)？ 【概念講解】 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理： 任務(wù)2：應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題，掌握利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題步驟. 例1 在某設(shè)計(jì)活動(dòng)中，李明要用紅色和藍(lán)色填涂四個(gè)格子(如圖所示)，要求每種顏色都用兩次，李明共有多少種不同的填涂方法？ 提示： （1）怎樣用符號(hào)表示填涂結(jié)果？ （2）可以將填涂結(jié)果分類(lèi)嗎？ 【歸納總結(jié)】 利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題步驟： 練一練： 某學(xué)生去書(shū)店,發(fā)現(xiàn)兩本好書(shū),決定至少買(mǎi)其中一本,其購(gòu)買(mǎi)方法共有多少種？ 任務(wù)3：通過(guò)情境，了解分步乘法計(jì)數(shù)原理，知道能用其解決的問(wèn)題所具有的特點(diǎn). 情境：已知某公園的示意圖如圖所示，其中從西門(mén)到景點(diǎn)A共有3條不同的路，從景點(diǎn)A到東門(mén)共有2條不同的路.若某人從公園的西門(mén)進(jìn)入公園后，想先去A景點(diǎn)游玩，然后從東門(mén)出公園. 只考慮路的選擇，則有多少種不同的走法？ 問(wèn)題：（1）上述問(wèn)題是否可以利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算？ （2）不同的走法如何表示比較簡(jiǎn)便？試用列舉法和樹(shù)狀圖法表示所有情況. 思考：情境中的問(wèn)題具有什么特點(diǎn)？ 【歸納總結(jié)】 【概念講解】 分步乘法計(jì)數(shù)原理： 任務(wù)4：應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題，掌握利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題步驟. 例2 用1，2，3，4，5可以排成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？ 【歸納總結(jié)】 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程 練一練： 一個(gè)袋子里裝有7張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里裝有8張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡,某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡,供自己今后使用,則有多少種不同的取法？
目標(biāo)二：能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 任務(wù)：知道分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)綜合應(yīng)用兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題. 思考：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 【歸納總結(jié)】 例3 某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求至少有1位女同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？ 【歸納總結(jié)】 練一練： 如圖，甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理”、“分步乘法計(jì)數(shù)原理”
2課時(shí)1 基本計(jì)數(shù)原理
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)例，了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義. 2.能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)活動(dòng)
導(dǎo)入：本節(jié)我們開(kāi)始學(xué)習(xí)新的一章內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們自行閱讀本章導(dǎo)語(yǔ)，嘗試回答下列問(wèn)題： (1)一個(gè)由3個(gè)元素組成的集合，共有多少個(gè)不同的子集？ (2)由3個(gè)數(shù)字組成的密碼鎖，如果忘記了密碼，最多要試多少次才能打開(kāi)密碼鎖？ (3)有4位同學(xué)和1位老師站成一排照相，如果老師要站在正中間，則有多少種不同的站法？
目標(biāo)一：通過(guò)實(shí)例，了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義. 任務(wù)1：了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，知道能用其解決的問(wèn)題所具有的特點(diǎn). 問(wèn)題1：已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動(dòng)車(chē)有2班，其他列車(chē)有3班，小張想在這一天坐火車(chē)從北京到上海旅游，不考慮其他因素，小張有多少種不同的選擇？ 參考答案：小張乘坐的列車(chē)可以分為3類(lèi)，即高鐵、動(dòng)車(chē)或其他列車(chē)，其中任何一類(lèi)的任何一輛車(chē)都可以讓小張從北京到達(dá)上海，因此不同的選擇有43+2+3=48種. 問(wèn)題2：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船.假定火車(chē)每日有1班，汽車(chē)每日有3班，輪船每日有2班，那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢？ 參考答案：從甲地到乙地可乘坐三類(lèi)交通工具：火車(chē)、汽車(chē)或輪船，每類(lèi)交通工具又各有若干班次，選擇其中任何一類(lèi)的任何一個(gè)班次都可以從甲地到達(dá)乙地，因此一天中不同的走法有1+3+2=6種. 思考：上述問(wèn)題具有哪些共同的特點(diǎn)？ 參考答案： (1)完成一項(xiàng)任務(wù)有n類(lèi)方案，這n類(lèi)方案彼此之間是相互獨(dú)立的； (2)每一類(lèi)方案中的每一種方法都能單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)； (3)把各類(lèi)方案的方法數(shù)相加就可以得到完成這件事的所有方 法數(shù). 【概念講解】 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，如果有n類(lèi)辦法，且：第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法……第n類(lèi)辦法中有m種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法. 任務(wù)2：應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題，掌握利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題步驟. 例1 在某設(shè)計(jì)活動(dòng)中，李明要用紅色和藍(lán)色填涂四個(gè)格子(如圖所示)，要求每種顏色都用兩次，李明共有多少種不同的填涂方法？ 提示： （1）怎樣用符號(hào)表示填涂結(jié)果？ （2）可以將填涂結(jié)果分類(lèi)嗎？ 參考答案：用R表示紅色，用B表示藍(lán)色，RBRB表示第一個(gè)和第三個(gè)格子涂紅色，第二個(gè)和第四個(gè)格子涂藍(lán)色. 因?yàn)榧t色和藍(lán)色都要用兩次，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，考慮涂紅色的格子是否相鄰，則填涂結(jié)果可以分為兩類(lèi)：涂紅色的格子相鄰，涂紅色的格子不相鄰. 涂紅色的格子相鄰的方法有：RRBB,BRRB,BBRR,共3種； 涂紅色的格子不相鄰的方法有：RBRB,BRBR,RBBR,共3種. 依據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，李明共有3+3=6種不同的涂法. 【歸納總結(jié)】 利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題步驟： 注意：確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)要確保每一類(lèi)都能獨(dú)立的完成這件事 練一練： 某學(xué)生去書(shū)店,發(fā)現(xiàn)兩本好書(shū),決定至少買(mǎi)其中一本,其購(gòu)買(mǎi)方法共有多少種？ 參考答案： 有兩類(lèi)不同的辦法:買(mǎi)一本或兩本,各類(lèi)購(gòu)買(mǎi)方法依次有2種或1種,故購(gòu)買(mǎi)方法共有2+1=3種. 任務(wù)3：通過(guò)情境，了解分步乘法計(jì)數(shù)原理，知道能用其解決的問(wèn)題所具有的特點(diǎn). 情境：已知某公園的示意圖如圖所示，其中從西門(mén)到景點(diǎn)A共有3條不同的路，從景點(diǎn)A到東門(mén)共有2條不同的路.若某人從公園的西門(mén)進(jìn)入公園后，想先去A景點(diǎn)游玩，然后從東門(mén)出公園. 只考慮路的選擇，則有多少種不同的走法？ 問(wèn)題：（1）上述問(wèn)題是否可以利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算？ （2）不同的走法如何表示比較簡(jiǎn)便？試用列舉法和樹(shù)狀圖法表示所有情況. 參考答案： 如果把從西門(mén)到景點(diǎn)A的三條路分別記為a1,a2,a3,把從景點(diǎn)A到東門(mén)的路記為b1,b2,用a1b1表示王瑞經(jīng)a1到景點(diǎn)A，然后經(jīng)b1到東門(mén)，因此不同的走法為a1b1，a1b1，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2.共有6種，即3×2=6. 思考：情境中的問(wèn)題具有什么特點(diǎn)？ 【歸納總結(jié)】 上述問(wèn)題具有的特點(diǎn)： (1)完成這件事需要若干個(gè)步驟，完成每個(gè)步驟又有若干種方法； (2)只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事，每個(gè)步驟缺一不可； (3)把完成每個(gè)步驟的方法數(shù)相乘就可以得到完成這件事的所有方法數(shù). 【概念講解】 分步乘法計(jì)數(shù)原理： 完成一件事情，如果需要分成n個(gè)步驟，且：做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同方法……做第n步有m種不同方法，那么完成這件事共有 種不同方法. 任務(wù)4：應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題，掌握利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題步驟. 例2 用1，2，3，4，5可以排成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？ 參考答案： 排成一個(gè)三位數(shù)，可以分三步： 第一步：確定百位上的數(shù)字，共5種方法； 第二步：確定十位上的數(shù)字，共4種方法； 第三步：確定個(gè)位上的數(shù)字，共3種方法； 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有5×4×3=60個(gè)三位數(shù). 【歸納總結(jié)】 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程 提醒：分步時(shí)要注意不能遺漏步驟，否則就不能完成這件事． 練一練： 一個(gè)袋子里裝有7張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里裝有8張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡,某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡,供自己今后使用,則有多少種不同的取法？ 參考答案： 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,有7×8=56種不同的取法.
目標(biāo)二：能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 任務(wù)：知道分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)綜合應(yīng)用兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題. 思考：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 【歸納總結(jié)】 例3 某班班委由2位女同學(xué)、3位男同學(xué)組成，現(xiàn)要從中選出2人去參加學(xué)校組織的培訓(xùn)活動(dòng)，要求至少有1位女同學(xué)參加，則不同的選法共有多少種？ 參考答案：按照選擇的女同學(xué)人數(shù)分為兩類(lèi)情況： 第一類(lèi)：2位都是女同學(xué)，只有1種選法； 第二類(lèi)：只有1位女同學(xué)，可以分為兩步完成： 第一步，先從2位女同學(xué)中選出1人，共2種選法； 第二步，再?gòu)?位男同學(xué)中選出1人，共3種選法. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理：共有2×3=6種方法. 綜上，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：不同的選法共有1+6=7種. 【歸納總結(jié)】 對(duì)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用問(wèn)題,一般是先分類(lèi)再分步,分類(lèi)時(shí)要設(shè)計(jì)好標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計(jì)好分類(lèi)方案,防止重復(fù)和遺漏;分步時(shí)要注意步與步之間的連續(xù)性,同時(shí)應(yīng)合理設(shè)計(jì)步驟的順序,使各步互不干擾,也可以根據(jù)題意恰當(dāng)合理地畫(huà)出示意圖或者列出表格,使問(wèn)題的實(shí)質(zhì)直觀地顯現(xiàn)出來(lái),從而便于我們解題. 練一練： 如圖，甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 參考答案： 要從甲地到丙地共有兩類(lèi)不同的方案： 第一類(lèi)，從甲地經(jīng)乙地到丙地，共需兩步完成： 第一步，從甲地到乙地，有3條公路可走； 第二步，從乙地到丙地，有2條公路可走． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從甲地經(jīng)乙地到丙地有3×2＝6(種)不同的走法． 第二類(lèi)，從甲地不經(jīng)乙地到丙地，有2條水路可走，即有2種不同的走法． 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，從甲地到丙地共有6＋2＝8(種)不同的走法．
學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識(shí)導(dǎo)圖. “分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理”、“分步乘法計(jì)數(shù)原理”
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