資源簡介

排列與排列數
學習目標 1.通過具體實例正確理解排列、排列數的概念. 2.能利用計數原理推導排列數公式，知道排列數公式的性質.
學習活動
目標一：通過具體實例正確理解排列、排列數的概念； 任務1：完成下列三個問題，歸納排列的概念，能區分問題是否是排列問題. 1.小張要在3所大學中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？ 2.在3名學生中選出2名，分別在某話劇表演中扮演A和B兩個角色，共有多少種不同的選擇方法？ 3.學校要在3名教師中指派2人，分別去上海和浙江交流教學經驗，共有多少種不同的指派方案？ 問題： 1.上述問題的答案分別為多少？ 2.這三個問題有什么共同之處？若忽略其實際背景，它們所求的本質是什么？ 3.如果用A，B，C分別表示上述問題1中的三所大學，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，則（A，B）就是一個排列，則（A，B）與(A，C)是相同排列嗎？排列（A，B）與(B，A)呢？相同排列有什么特點？ 【新知講解】 排列： 全排列： 練一練： 判斷下列問題是否是排列問題: (1)從1到10十個自然數中任取兩個數組成平面直角坐標系內的點的坐標，能組成多少組不同的坐標？ (2)從10名同學中隨機抽取2名同學去學校參加座談會，有幾種抽取方式？ (3)某商場有四個大門,從一個門進去,購買物品后再從另一個門出來，有多少種不同的出入方式？ 任務2：理解排列數的概念，知道排列與排列數的區別. 【新知講解】 排列數： 小張要在3所大學中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，如果用A，B，C分別表示三所大學，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，列出小張所有的選擇方式，共有多少種不同的選擇方式？用排列數表示. 思考：排列和排列數有什么區別？ 練一練： 寫出從1,2,3,4四個數字中任取兩個數字組成兩位數的所有排列，共有多少種？用排列數表示.
目標二：能利用計數原理推導排列數公式，知道排列數的性質. 任務1：借助分步計數原理，用歸納法推導排列數公式. 問題1：分別該如何理解？其大小如何表示？ 問題2：根據前面的分析，分別等于什么？請直接寫出答案. 思考：等于多少？ 【新知講解】 排列數公式： 例1：求從A，B，C這3個對象中取出3個對象的所有排列的個數，并寫出所有的排列. 【歸納總結】 練一練： 計算：(1); (2) (3) 【歸納總結】 任務2：完成下列問題，歸納排列數具有的性質. 問題1：假設從n個不同對象中取出m（m≤n)個對象進行排列，分為以下兩步： （1）先從n個對象中選出一個對象排在第一個位置上； （2）從余下的n-1個對象中選出m-1個對象排在其余m-1個位置上， 共有多少種不同的排法？ 思考：與之間有怎樣的關系？ 【歸納總結】 性質1： 問題2：假設有n+1個不同對象，甲是其中一個，從這n+1個對象中取出m個做成的排列，可以分為兩類 （1）不包括對象甲的； （2）包括對象甲的. 每一類的排列個數各有多少？ 思考：，，之間有怎樣的等量關系？ 【歸納總結】 性質2： 例1 求證：.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “排列”“全排列”“排列數”“排列數公式”
2排列與排列數
學習目標 1.通過具體實例正確理解排列、排列數的概念. 2.能利用計數原理推導排列數公式，知道排列數公式的性質.
學習活動
目標一：通過具體實例正確理解排列、排列數的概念； 任務1：完成下列三個問題，歸納排列的概念，能區分問題是否是排列問題. 1.小張要在3所大學中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？ 2.在3名學生中選出2名，分別在某話劇表演中扮演A和B兩個角色，共有多少種不同的選擇方法？ 3.學校要在3名教師中指派2人，分別去上海和浙江交流教學經驗，共有多少種不同的指派方案？ 問題： 1.上述問題的答案分別為多少？ 參考答案：根據分步計數原理可知，方法種數為3×2=6種. 2.這三個問題有什么共同之處？若忽略其實際背景，它們所求的本質是什么？ 參考答案：“從3個不同對象中選出2個，并排成先后順序，有多少種不同排法”. 3.如果用A，B，C分別表示上述問題1中的三所大學，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，則（A，B）就是一個排列，則（A，B）與(A，C)是相同排列嗎？排列（A，B）與(B，A)呢？相同排列有什么特點？ 參考答案： 兩個排列，如果組成排列的對象是相同的，并且對象的排列順序也相同，那么就稱這兩個排列是相同的；否則，就稱為是不同的.因此，(A,B)與(A,C)是不同的排列，(A,B)與(B,A)也是不同的排列. 【新知講解】 一般地，從n個不同對象中，任取m(m≤n)個對象，按照一定順序排成一列，稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列. 特別地，當m=n時的排列 (即取出所有對象的排列)稱為全排列. 注意：（1）對象不能重復. （2）“按一定的順序”就是與位置有關，這是判斷一個問題是不是排列問題的關鍵，有順序的才是排列. 練一練： 判斷下列問題是否是排列問題: (1)從1到10十個自然數中任取兩個數組成平面直角坐標系內的點的坐標，能組成多少組不同的坐標？ (2)從10名同學中隨機抽取2名同學去學校參加座談會，有幾種抽取方式？ (3)某商場有四個大門,從一個門進去,購買物品后再從另一個門出來，有多少種不同的出入方式？ 參考答案： (1)由于取出的兩個數組成的點的坐標與哪一個數作為橫坐標,哪一個數作為縱坐標的順序有關,所以這是排列問題. (2)抽取2人參加座談會不用考慮2人的順序,所以不是排列問題. (3)因為從一門進,從另一門出是有順序的,所以是排列問題. 任務2：理解排列數的概念，知道排列與排列數的區別. 【新知講解】 排列數 從n個不同對象中，任取m個對象的所有排列的個數，稱為從n個不同對象中取出m個對象的排列數.用符號表示. 注意：符號中，總要求n和m都是正整數，且m≤n. 小張要在3所大學中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，如果用A，B，C分別表示三所大學，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，列出小張所有的選擇方式，共有多少種不同的選擇方式？用排列數表示. 參考答案： 選擇方式有（A，B），(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，共有6種選擇方式，即 思考：排列和排列數有什么區別？ 參考答案：一個排列是指“從n個不同對象中，任取m(m≤n)個對象按照一定的順序排成一列”，它是具體的一種選排情況； 排列數是指“從n個不同對象中任取m(m≤n)個對象的所有排列的個數”，它是一個數. 練一練： 寫出從1,2,3,4四個數字中任取兩個數字組成兩位數的所有排列，共有多少種？用排列數表示. 參考答案： 所有兩位數是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12個不同的兩位數，即：.
目標二：能利用計數原理推導排列數公式，知道排列數的性質. 任務1：借助分步計數原理，用歸納法推導排列數公式. 問題1：分別該如何理解？其大小如何表示？ 參考答案： 等于從n個不同對象中取出1個的方法種數，即 等于從n個不同對象中取出2個并排成先后順序的方法種數. 分兩步完成：第一步，選一個排在第一個位置，有n種選法；第二步，在剩下的對象中選一個排在第二個位置，有n-1種選法.因此共有n（n-1）種選法，即 問題2：根據前面的分析，分別等于什么？請直接寫出答案. 參考答案： 思考：等于多少？ 【新知講解】 排列數公式： 特征：(1) 是從n開始依次遞減連續m個正整數的積； （2）其中 （3）符號既表示一個結果，又表示一種運算. 例1：求從A，B，C這3個對象中取出3個對象的所有排列的個數，并寫出所有的排列. 參考答案： 所求排列數為 所有的排列可用下圖表示. 由圖可知，所有排列為ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA. 【歸納總結】 一般地，在中，當m=n時，
通常將上式的右邊，從n到1連續n個正整數的乘積簡寫成： n！ (讀作“n的階乘”).從而上式可以簡寫為 注意到，當0學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “排列”“全排列”“排列數”“排列數公式”
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