資源簡介

排列與排列數
學習目標 1.能應用排列知識解決簡單的實際問題，掌握一些排列問題的常用解決方法.
學習活動
目標一：能應用排列知識解決簡單的實際問題，掌握一些排列問題的常用解決方法. 任務1：利用排列知識解決下列無限制條件的排列問題，掌握此類問題的解題步驟. 某地區(qū)足球比賽共有12個隊參加，每隊都要與其他各隊在主客場分別比賽一次，則共要進行多少場比賽？ 問題1：上述問題是排列問題嗎？ 問題2：忽略題目背景，所給問題還可以如何表述？ 【歸納總結】 練一練： 將3張電影票分給10人中的3人,每人1張,共有多少種不同的分法. 任務2：利用排列知識解決下列有數字排列問題，掌握數字排列問題常見的解題方法. 問題1：用0,1,2，…，9這十個數字，可以排成多少個沒有重復數字的三位數？ 思考：還有其他的方法嗎？ 問題2：用0,1,2，…，9這十個數字，可以排成多少個沒有重復數字的四位偶數？ 【歸納總結】 練一練 用0,1,2,3,4,5這六個數字可以組成多少個無重復數字的六位奇數 任務3：利用排列知識解決下列對象相鄰、不相鄰問題，掌握此類問題常見的解題方法. 問題1：有3位男生和2位女生，在某風景點前站成一排拍合照，要求2位女生要相鄰，有多少種不同的站法？ 【歸納總結】 問題2：某晚會要安排3個歌唱節(jié)目(記為A,B,C)和2個舞蹈節(jié)目(記為甲、乙)，要求舞蹈節(jié)目不能相鄰，共有多少種不同的安排方法？ 【歸納總結】 練一練： 有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法 (1)男、女生分別排在一起; (2)男女相間.
學習總結
任務：回答下列問題，鞏固本課知識. 1.解決數字排列問題有哪些常見的解題方法？ 2.解決對象相鄰、不相鄰問題分別用什么方法，其步驟分別是什么？
2排列與排列數
學習目標 1.能應用排列知識解決簡單的實際問題，掌握一些排列問題的常用解決方法.
學習活動
目標一：能應用排列知識解決簡單的實際問題，掌握一些排列問題的常用解決方法. 任務1：利用排列知識解決下列無限制條件的排列問題，掌握此類問題的解題步驟. 某地區(qū)足球比賽共有12個隊參加，每隊都要與其他各隊在主客場分別比賽一次，則共要進行多少場比賽？ 問題1：上述問題是排列問題嗎？ 問題2：忽略題目背景，所給問題還可以如何表述？ 參考答案： 如果把每一場比賽都看成主場隊在前、客場隊在后的一個排列，則不難看出，所求比賽數等于從12個對象中取出2個的排列數，即 【歸納總結】 用排列數公式解決簡單的計數問題的解題步驟： （1）分析題意，將實際問題抽象為從n個不同對象中任取m個對象的排列問題； （2）確定m，n的值； （3）最后用排列數公式計算的值. 練一練： 將3張電影票分給10人中的3人,每人1張,共有多少種不同的分法. 參考答案： 問題相當于從10個人中選出3個人,然后進行全排列,這是一個排列問題.故不同分法的種數為 任務2：利用排列知識解決下列有數字排列問題，掌握數字排列問題常見的解題方法. 問題1：用0,1,2，…，9這十個數字，可以排成多少個沒有重復數字的三位數？ 參考答案： 要組成一個沒有重復數字的三位數，可以分為兩步： 第一步，確定百位上的數字，因為只能是1,2，…，9這9個數字中的某一個，所以有種方法； 第二步，確定十位和個位上的數字，因為數字不能重復，所以只能從百位以外的數字來選取，因此共有種方法. 由分步乘法計數原理可知，滿足條件的三位數個數為 思考：還有其他的方法嗎？ 參考答案： （方法二：排除法）從0,1,2，…，9這10個數字中，取出3個做排列的排列數為. 所有的這些排列中，0排在首位的都不能對應一個三位數，而其他的都對應一個三位數. 又因為0排在首位的排列共有個，所以可知所求三位數的個數為 問題2：用0,1,2，…，9這十個數字，可以排成多少個沒有重復數字的四位偶數？ 參考答案： 滿足條件的四位數可以分為兩類： 第一類的末位數字是0，有個。 第二類的末位數字不是0.要排成這樣的四位數，可以分成三個步驟來完成： 第一步，確定末位數字，因為只能是2,4,6或8，所以有 種方法； 第二步，確定首位數字，因為數字不能重復，所以有種方 法； 第三步，確定中間兩位數字，有種方法。 由分步乘法計數原理可知，這樣的數字有個。 由分類加法計數原理可知，滿足條件的四位數個數為 【歸納總結】 數字排列問題常見的解題方法如下： 1.“兩優(yōu)先排法”:特殊元素優(yōu)先排列,特殊位置優(yōu)先填充.如“0”不排首位. 2.“分類討論法”:按照某一標準將排列分成幾類,然后按照分類加法計數原理進行計算.要注意以下兩點:一是分類標準必須恰當;二是分類過程要做到不重不漏. 3.“排除法”:全排列數減去不符合條件的排列數. 4.“位置分析法”:按位置逐步討論,把要求數字的每個數位排好. 練一練 用0,1,2,3,4,5這六個數字可以組成多少個無重復數字的六位奇數 參考答案： 方法一:從特殊位置入手 分三步完成,第一步先填個位,有種填法,第二步再填十萬位,有種填法,第三步填其他位,有種填法,故共有(個)六位奇數. 方法二:從特殊元素入手 0不在兩端有種排法,從1,3,5中任選一個排在個位有種排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有種排法,故共有(個)六位奇數. 任務3：利用排列知識解決下列對象相鄰、不相鄰問題，掌握此類問題常見的解題方法. 問題1：有3位男生和2位女生，在某風景點前站成一排拍合照，要求2位女生要相鄰，有多少種不同的站法？ 參考答案： 分成兩步來完成： 第一步，先讓兩位女生站好，有種方法； 第二步，把兩位女生當成一個整體，與3位男生去站成一排，有種方法. 根據分步乘法計數原理可知，共有種不同的站法. 【歸納總結】 解決相鄰問題用“捆綁法”.將n各個不同的對象排成一排，其中k個對象排在相鄰的位置上，求不同排法的種數，具體求解步驟如下： （1）先將這k個對象“捆綁”在一起，看成一個整體； （2）把這個整體當作一個對象與其他對象一起排列，其排列方法有種； （3）“松綁”，即將“捆綁”在一起的對象內部進行排列，其排列方法有種； （4）根據分步乘法計數原理知，符合條件的排法有種. 問題2：某晚會要安排3個歌唱節(jié)目(記為A,B,C)和2個舞蹈節(jié)目(記為甲、乙)，要求舞蹈節(jié)目不能相鄰，共有多少種不同的安排方法？ 參考答案： 分成兩步來完成： 第一步，先確定3個歌唱節(jié)目的先后順序（不考慮舞蹈節(jié)目），總共有種排法； 第二步，歌唱節(jié)目的先后順序確定之后，舞蹈節(jié)目共有種排法（例如，如果第一步確定的歌唱節(jié)目先后順序為ABC,則舞蹈節(jié)目只能安排在如圖所示的4個空格中）。 由分步乘法計數原理可知，共有種不同的安排方法. 【歸納總結】 解決不相鄰問題用“插空法”.將n個不同的對象排成一排，其中k個對象互不相鄰(k≤n-k+1),求不同排法的種數，具體求解步驟如下： (1)將沒有不相鄰要求的對象，即n-k個排成一排，其排列方法有種； (2)將要求兩兩不相鄰的k個對象插入n-k+1個空隙中，相當于從n-k+1個空隙中選出k個位置分別分配給兩兩不相鄰的k個對象，其排列方法有種； 3)根據分步乘法計數原理知，符合條件的排法有種。 練一練： 有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法 (1)男、女生分別排在一起; (2)男女相間. 參考答案： (1)(捆綁法)=5760種. (2)(插空法)先排4名男生有種排法,再將5名女生插空,有種排法,故共有=2 880種排法.
學習總結
任務：回答下列問題，鞏固本課知識. 1.解決數字排列問題有哪些常見的解題方法？ 2.解決對象相鄰、不相鄰問題分別用什么方法，其步驟分別是什么？
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