資源簡介

組合與組合數
學習目標 1.理解組合和組合數的概念，會區分排列與組合問題. 2.掌握組合數公式，會利用公式進行一些簡單計算. 3.理解組合數的兩個性質.
學習活動
情境導入： 高考不分文理科后，思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物這6大科目是選考的，如果考生可以從中任選3科作為自己的高考科目，那么選考的組合方式一共有多少種可能的情況呢？
目標一：理解組合和組合數的概念，會區分排列與組合問題. 任務：比較排列和組合問題，理解組合和組合數的概念，知道兩種計數問題的區別. 情境： 1.小張要在3所大學中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？ 2.小張要在3所大學中選擇2所，作為自己努力的目標，小張共有多少種不同的選擇方式？ 問題1：情境1與2的選擇方式有什么不同？ 問題2：情境1、2各有多少種不同的選擇方式？ 【新知講解】 組合 組合數 練一練 判斷下列問題屬于組合問題還是排列問題. (1)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環比賽，共需比賽多少場？ (2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結果？ (3)從全班40人中選出3人分別擔任班長、副班長、學習委員三個職務，有多少種不同的選法？ (4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？ 【歸納總結】 排列和組合相同點和不同點：
目標二：掌握組合數公式，會利用公式進行一些簡單計算. 任務：閱讀課本P16，推導組合數公式. 問題1：仿照求出的過程，在一般情況下，組合數該怎樣計算？ 練一練： 計算：（1）； (2).
目標三：理解組合數的兩個性質. 任務：結合實例，探究組合數的性質. 問題1：在了解敬老院可以進行哪些愛心活動的走訪中，老師要將5位同學分成兩組，一組2人，另一組3人.老師完成分組，有兩種不同的做法： (1)選出2人作為一組，另外3人是另一組； (2)選出3人作為一組，另外2人是另一組。 用組合數符號分別表示(1)和(2)所得的分法種數，所得結果之間有怎樣的關系？ 思考1：猜想之間有什么關系？試證明. 問題2：班內共有n名學生，現又來一名新學生，要從該班n+1名學生中選出m+1名去參加座談會，可以分成兩類選法： ①不選新同學； ②選新同學. （1）一共有多少種選法？ （2）每一類各有多少種不同的選法？ 【歸納總結】 . 練一練 1.計算： 2.若,求n的值. (　　)
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “組合” “組合數”“組合數公式”“性質”
2組合與組合數
學習目標 1.理解組合和組合數的概念，會區分排列與組合問題. 2.掌握組合數公式，會利用公式進行一些簡單計算. 3.理解組合數的兩個性質.
學習活動
情境導入： 高考不分文理科后，思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物這6大科目是選考的，如果考生可以從中任選3科作為自己的高考科目，那么選考的組合方式一共有多少種可能的情況呢？
目標一：理解組合和組合數的概念，會區分排列與組合問題. 任務：比較排列和組合問題，理解組合和組合數的概念，知道兩種計數問題的區別. 情境： 1.小張要在3所大學中選擇2所，分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？ 2.小張要在3所大學中選擇2所，作為自己努力的目標，小張共有多少種不同的選擇方式？ 問題1：情境1與2的選擇方式有什么不同？ 參考答案： 問題1選出兩所學校后，還要指定一所作為第一志愿，另一所作為第二志愿；而問題2只需要選出兩所學校即可. 即前者選出的學校是要排列順序的，而后者選出的學校不需要排列順序. 問題2：情境1、2各有多少種不同的選擇方式？ 參考答案： 由排列知識可得，情境1選擇方式有種; 其分成兩步完成： 第一步，選擇兩所學校，即完成情境2中的事情，設有x種方法； 第二步，將選出的兩所學校做全排列，共有種方法 . 根據分步乘法計數原理可知，從而 所以問題2的選擇方式有3種. 【新知講解】 組合 一般地，從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象并成一組，稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個組合. 特征： (1)取出的對象互不相同的；(互異性) (2)取出后“并成一組”，即與對象的順序無關.(無序性) 組合數 從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象的所有組合的個數，稱為從n個不同對象中取出m個對象的組合數.用符號 表示. 練一練 判斷下列問題屬于組合問題還是排列問題. (1)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環比賽，共需比賽多少場？ (2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結果？ (3)從全班40人中選出3人分別擔任班長、副班長、學習委員三個職務，有多少種不同的選法？ (4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？ 參考答案： （1）單循環比賽要求兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題. （2）冠、亞軍是有順序的，是排列問題. （3）3人分別擔任三個不同職務，有順序，是排列問題. （4）3人參加某項活動，沒有順序，是組合問題. 【歸納總結】 排列和組合相同點和不同點：
目標二：掌握組合數公式，會利用公式進行一些簡單計算. 任務：閱讀課本P16，推導組合數公式. 問題1：仿照求出的過程，在一般情況下，組合數該怎樣計算？ 參考答案： 考慮從n個不同對象中取出m個做排列，可以分成兩個步驟來完成： 第一步，從n個不同對象中取出m個，有種選法； 第二步，將選出的m個對象做全排列，有種排法. 由分步乘法計數原理有,所以 上述公式稱為組合數公式. 練一練： 計算：（1）； (2). 參考答案： (1) (2)
目標三：理解組合數的兩個性質. 任務：結合實例，探究組合數的性質. 問題1：在了解敬老院可以進行哪些愛心活動的走訪中，老師要將5位同學分成兩組，一組2人，另一組3人.老師完成分組，有兩種不同的做法： (1)選出2人作為一組，另外3人是另一組； (2)選出3人作為一組，另外2人是另一組。 用組合數符號分別表示(1)和(2)所得的分法種數，所得結果之間有怎樣的關系？ 參考答案： 根據組合和組合數公式可知，（1）（2）所得的分法種數分別為和，且 因此 思考1：猜想之間有什么關系？試證明. 參考答案： 證明：一般地，我們有 因此 問題2：班內共有n名學生，現又來一名新學生，要從該班n+1名學生中選出m+1名去參加座談會，可以分成兩類選法： ①不選新同學； ②選新同學. （1）一共有多少種選法？ （2）每一類各有多少種不同的選法？ 參考答案： （1）從該班n+1名學生中選出m+1名去參加座談會，由組合和組合數知識可得共有種選法. （2）①從除新同學之外的n名學生中選出m+1個組合，共有個；②從除新同學外的n個對象中取出m個，與新同學共同組成，有個. 即選法總數又可以表示為. 【歸納總結】 . 注意： （1）公式特點：等式左端組合數的下表都為n，右端組合數的下表為n+1. （2）組合數的性質的順用、逆用以及變形使用：順用是“合二為一”，逆用是將一個組合拆成兩個，變形的使用為某些項前后相互抵消提供方便. 練一練 1.計算： 參考答案： 2.若,求n的值. (　　) 參考答案： 因為,即, 所以n+1=7+8,即n=14.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “組合” “組合數”“組合數公式”“性質”
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