資源簡介

組合與組合數(shù)
學習目標 1.能夠運用組合知識解決相關問題.
學習活動
目標一：能夠運用組合知識解決相關問題. 任務1：結合基本計數(shù)原理與組合的知識，解決組合問題. 現(xiàn)有30件分別標有不同編號的產品，且除了2件次品外，其余都是合格品，從中取出3件. 問題： (1)一共有多少種不同的取法？ (2)若取出的3件產品中恰有1件次品，則不同的取法共有多少種？ (3)若取出的3件產品中至少要有1件次品，則不同的取法共有多少種？ 思考：問題（3）還有其他方法解決嗎？ 【歸納總結】 練一練： 某大學為某次會議招募了30名志愿者（編號分別是1，2，...30號），現(xiàn)從中任意選取6人按編號大小分成兩組分配到兩個會議廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（ ）　 A．25 B．32 C．60 D．100 任務2：完成下列問題，解決不同元素分配問題. 要把9本不同的課外書分給甲、乙、丙3名同學： (1)如果每個人都得3本，則共有不同的分法多少種？ (2)如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，則共有不同的分法多少種？ 【歸納總結】 練一練： 將6名中學生分到甲、乙、丙3個不同的公益小組： (1)要求有3人分到甲組，2人分到乙組，1個人分到丙組，共有多少種不同的分法？ (2)要求三個組的人數(shù)分別為3,2,1，共有多少種不同的分法？ 任務3：完成排列與組合綜合問題，掌握解決該類問題的方法 問題：現(xiàn)要從A，B，C，D，E，F(xiàn)這6人中選出4人安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，那么一共有多少種不同的安排方法？ 【歸納總結】 練一練： 某中學高二學生會體有部共有5人，現(xiàn)需從體育部派遣4人，分別擔任拔河比賽活動中的裁判、記錄結果、核查人數(shù)、維持紀律4項工作，每個人只能擔任其中一項工作，其中體育部的張三不能擔任裁判工作，則共有（ ）種派遣方法. A.120 B.96 C.48 D.60
學習總結
任務：回答下列問題，鞏固本課知識. 1.在運用基本計數(shù)原理解決組合問題時，需要注意什么？ 2.不同元素的分配問題的解題思路是什么？ 3.解決排列與組合綜合問題有哪些需要注意的地方？
2組合與組合數(shù)
學習目標 1.能夠運用組合知識解決相關問題.
學習活動
目標一：能夠運用組合知識解決相關問題. 任務1：結合基本計數(shù)原理與組合的知識，解決組合問題. 現(xiàn)有30件分別標有不同編號的產品，且除了2件次品外，其余都是合格品，從中取出3件. 問題： (1)一共有多少種不同的取法？ (2)若取出的3件產品中恰有1件次品，則不同的取法共有多少種？ 參考答案： (1)所求的取法總數(shù)，就是從30件產品中取出3件的組合數(shù) (2)抽取可以分成兩步完成： 第一步，在2件次品中取出1件，有種方法； 第二步，在28件合格品中取出2件，有種方法。 因此取法種數(shù)為 (3)若取出的3件產品中至少要有1件次品，則不同的取法共有多少種？ 參考答案： 滿足條件的取法可以分成兩類： 恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法。 恰有1件次品的取法有種， 恰有2件次品的取法有種. 因此取法種數(shù)為. 思考：問題（3）還有其他方法解決嗎？ 參考答案：考慮反面，所有取法中減去選出產品中沒有次品的取法種數(shù) 【歸納總結】 解此類問題時，先要判斷它是不是組合問題，只有當它是組合問題或能轉化為組合問題時，才能運用組合數(shù)公式求出其結果； 其次要注意分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的運用，在運用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一定要注意有無重復和遺漏. 練一練： 某大學為某次會議招募了30名志愿者（編號分別是1，2，...30號），現(xiàn)從中任意選取6人按編號大小分成兩組分配到兩個會議廳工作，其中三個編號較小的人在一組，三個編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（ ）　 A．25 B．32 C．60 D．100 參考答案： 根據(jù)題意，要“確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳”，則除6、15、24號之外的另外一組三人的編號必須都大于25或都小于6號， 則分2種情況討論選出的情況： ①如果另外三人的編號都大于等于24，則需要在編號為25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有種情況， ②如果另外三人的編號都小于6，則需要在編號為1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有種情況， 所以由分類加法計數(shù)原理可得共有種情況， 再將選出的2組進行全排列，有種情況， 則“確保6號、15號與24號同時入選并被分配到同一廳”的選取種數(shù)為種. 故選：． 任務2：完成下列問題，解決不同元素分配問題. 要把9本不同的課外書分給甲、乙、丙3名同學： (1)如果每個人都得3本，則共有不同的分法多少種？ (2)如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，則共有不同的分法多少種？ 參考答案： (1)要完成分配任務，可以分為三步： 第一步，分給甲3本書，有種方法； 第二步，分給乙3本書，因為只能在剩下的6本書里選， 所以有種方法； 第三步，分給丙3本書，因為只能在剩下的3本書里選，所以有種方法.因此共有不同的分法數(shù)為 (2)要完成分配任務，可以分為兩步： 第一步，將9本書按照4本、3本、2本分為三組，有種方法；第二步，將分好的3組書分別分給3個人，有種方法. 因此共有不同的分法數(shù)為 【歸納總結】 不同元素的分配問題一般采用分步乘法計數(shù)原理和排列數(shù)公式、組合數(shù)公式進行求解. (1)若將元素分配時，直接分配到具體的對象，則運用分步乘法計數(shù)原理、組合數(shù)公式求解即可. (2)若將元素分配時，不指定某個對象得到多少個元素，則應先分組，再分配，即用分步乘法計數(shù)原理、排列數(shù)公式以及組合數(shù)公式計算求解. 練一練： 將6名中學生分到甲、乙、丙3個不同的公益小組： (1)要求有3人分到甲組，2人分到乙組，1個人分到丙組，共有多少種不同的分法？ (2)要求三個組的人數(shù)分別為3,2,1，共有多少種不同的分法？ 參考答案： (1)3個人分到甲組，2個人分到乙組，1個人分到丙組這件事分三步完成，共有不同的分配方案（種） (2)第一步：將6名學生按人數(shù)分別3,2,1分別為3組，有種方法； 第二步：將分好的3組人分配給甲、乙、丙三組，有種方法. 由分步乘法計數(shù)原理得不同的分法有（種）. 任務3：完成排列與組合綜合問題，掌握解決該類問題的方法 問題：現(xiàn)要從A，B，C，D，E，F(xiàn)這6人中選出4人安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，那么一共有多少種不同的安排方法？ 參考答案： 安排方法可以分成兩類：選出的4人中有A和沒有A. 有A的安排方法可以分成兩步完成： 第一步，在乙、丙、丁3個崗位中選擇一個給A，共種方法； 第二步，在B，C，D，E，F(xiàn)這5人中選出3人安排在其他3個崗位上，共種方法。 所以此類安排方法共有種。 沒有A的安排方法共有 種。 因此安排方法種數(shù)為 【歸納總結】 解決排列、組合綜合問題的方法 (1)仔細審題，判斷是組合問題還是排列問題，要按元素的性質分類，按事件發(fā)生的過程進行分步. (2)以元素為主時，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主時，先滿足特特殊位置的要求，再考慮其他位置 (3)對于有附加條件的比較復雜的排列、組合問題，一先把復雜問題分解成若干個簡單的基本問題，然后應用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理來解決，一般遵循先選后排的原則. 練一練： 某中學高二學生會體有部共有5人，現(xiàn)需從體育部派遣4人，分別擔任拔河比賽活動中的裁判、記錄結果、核查人數(shù)、維持紀律4項工作，每個人只能擔任其中一項工作，其中體育部的張三不能擔任裁判工作，則共有（ ）種派遣方法. A.120 B.96 C.48 D.60 參考答案： 根據(jù)題意，需要先在5人中選出4人，分2種情況討論： ①選出的4人中沒有張三，此時將選出的4人全排列，對應4項工作即可，此時有（種）情況； ②選出的4人中有張三，需要在其他4人中選出3人，再讓選出的4人擔任4項工作， 張三不擔任裁判工作，有（種）情況， 故一共有24+72=96（種）派遣方法.
學習總結
任務：回答下列問題，鞏固本課知識. 1.在運用基本計數(shù)原理解決組合問題時，需要注意什么？ 2.不同元素的分配問題的解題思路是什么？ 3.解決排列與組合綜合問題有哪些需要注意的地方？
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