資源簡介

課時1 條件概率
學習目標 1.結合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率. 2.理解條件概率的相關性質.
學習活動
情境導入：從生物學中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認為是，如果某個家庭中先后生了兩個小孩，當已知兩個小孩中有女孩的條件下，兩個小孩中有男孩的概率為多少？
目標一：結合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率. 任務1：完成下列問題，了解條件概率的概念及其公式. 已知某班級中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長跑的有10人，男生中喜歡長跑的有8人.現從這個班級中隨機抽出一名學生： (1)求所抽到的學生喜歡長跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的學生喜歡長跑的概率. 思考： 1.借助古典概型來處理，那么問題（1）中樣本空間由什么組成？所抽到的學生喜歡長跑有幾個樣本點？其概率為多少？ 2.問題(2)中存在哪幾個事件？事件之間有什么聯系？如何求解問題(2)？ 【概念講解】 條件概率 觀察上圖，說說與之間有什么區別與聯系？ 問題： 1.根據古典概型，P(B)如何求？P(A∩B)呢？ 2.在已知事件B發生的條件下，事件A發生的概率是多少？ 3.上述問題中樣本空間有何變化？ 思考：根據以上問題分析，P(B)，P(A∩B)，之間有怎樣的關系？ 【歸納總結】 條件概率計算公式：. 練一練 已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為20%與18%，且兩地同時下雨的概率為12%，求春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率. 任務2：完成下列問題，歸納求條件概率的方法. 拋擲紅、藍兩個骰子，設 A:藍色骰子的點數為5或6； B:兩骰子的點數之和大于7. 問題： (1)用數對(x，y)來表示拋擲結果，其中x表示紅色骰子的點數，y表示藍色骰子的點數，則樣本空間可以如何表示？事件A與事件AB各有多少個樣本點？ (2)由（1），P(A)，P(B∩A)，P(B|A)等于多少？ 【歸納總結】 用定義求條件概率的一般步驟： 練一練： 從生物學中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認為是如果某個家庭中先后生了兩個小孩，當已知兩個小孩中有女孩的條件下，兩個小孩中有男孩的概率為多少？
目標二：理解條件概率的性質. 任務：完成下列證明，理解條件概率的性質. 假設A，B，C都是事件，且P(A)>0.根據條件概率的定義，條件概率是否滿足下列性質？說明理由. (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)=1； (3)如果B與C互斥，則P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A). 練一練： 在10000張有獎儲蓄的獎券中，設有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，從中依次買兩張，求在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率．
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是條件概率？ 2.條件概率公式是什么？ 3.如何求條件概率？
2課時1 條件概率
學習目標 1.結合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率. 2.理解條件概率的相關性質.
學習活動
情境導入：從生物學中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認為是，如果某個家庭中先后生了兩個小孩，當已知兩個小孩中有女孩的條件下，兩個小孩中有男孩的概率為多少？
目標一：結合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機事件的條件概率. 任務1：完成下列問題，了解條件概率的概念及其公式. 已知某班級中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長跑的有10人，男生中喜歡長跑的有8人.現從這個班級中隨機抽出一名學生： (1)求所抽到的學生喜歡長跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的學生喜歡長跑的概率. 思考： 1.借助古典概型來處理，那么問題（1）中樣本空間由什么組成？所抽到的學生喜歡長跑有幾個樣本點？其概率為多少？ 參考答案： 樣本空間Ω是由班級中所有學生組成的集合，共包含14+16=30個樣本點. 記A：“所抽到的學生喜歡長跑”，其中包含10+8=18個樣本點； 所抽到的學生喜歡長跑的概率為： 2.問題(2)中存在哪幾個事件？事件之間有什么聯系？如何求解問題(2)？ 參考答案： 記A:“所抽到的學生喜歡長跑”, B:“抽到的學生是男生”， 已知抽到的是男生，求所抽到的學生喜歡長跑的概率即在事件B發生的條件下求事件A發生的概率. 其中樣本空間是由班級中所有男生組成的集合,共包含14個樣本點，事件AB(即)包含8個樣本點. 因此,已知抽到的是男生,所抽到的學生喜歡長跑的概率為. 【概念講解】 一般地，當事件B發生的概率大于0時(即P(B)>0)，已知事件B發生的條件下事件A發生的概率，稱為條件概率，記作P(A|B) 觀察上圖，說說與之間有什么區別與聯系？ 問題： 1.根據古典概型，P(B)如何求？P(A∩B)呢？ 2.在已知事件B發生的條件下，事件A發生的概率是多少？ 參考答案： 1.，； 2.. 3.上述問題中樣本空間有何變化？ 思考：根據以上問題分析，P(B)，P(A∩B)，之間有怎樣的關系？ 參考答案： 【歸納總結】 條件概率計算公式：. 條件概率的特點： (1)事件A在事件B發生的條件下的概率與沒有這個條件的概率是不同的. (2)P(A|B)與P(B|A)意義不同，一般情況下也不相等. 練一練 已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為20%與18%，且兩地同時下雨的概率為12%，求春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率. 參考答案： 記A：甲地下雨，B：乙地下雨，則由已知可得 P(A)=20%，P(B)=18% ，P(B∩A)=12%. 需要求的是 P(A|B)， 因此 任務2：完成下列問題，歸納求條件概率的方法. 拋擲紅、藍兩個骰子，設 A:藍色骰子的點數為5或6； B:兩骰子的點數之和大于7. 問題： (1)用數對(x，y)來表示拋擲結果，其中x表示紅色骰子的點數，y表示藍色骰子的點數，則樣本空間可以如何表示？事件A與事件AB各有多少個樣本點？ (2)由（1），P(A)，P(B∩A)，P(B|A)等于多少？ 參考答案： 用數對(x，y)來表示拋擲結果，其中x表示紅色骰子的點數，y表示藍色骰子的點數，則樣本空間可記為 Ω={(x，y)|x，y=1，2，3，4，5，6} 樣本空間可用圖直觀表示， 圖中每一個點代表一個樣本點. 樣本空間中，共包含36個樣本點.A包含的樣本點即圖中綠色矩形框中的點，共12個；B包含的樣本點即為圖中紅色三角框中的點，共包含9個樣本點，從而 因此 【歸納總結】 用定義求條件概率的一般步驟： 1.設用字母表示相關事件； 2.求P(A),P(A∩B)的值； 3.代入公式求條件概率. 練一練： 從生物學中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認為是如果某個家庭中先后生了兩個小孩，當已知兩個小孩中有女孩的條件下，兩個小孩中有男孩的概率為多少？ 參考答案： 設事件A：兩個小孩中有女生；事件B：兩個小孩中有男生. 所以 因此“已知兩個小孩中有女孩的條件下，兩個小孩中有男孩”的概率為
目標二：理解條件概率的性質. 任務：完成下列證明，理解條件概率的性質. 假設A，B，C都是事件，且P(A)>0.根據條件概率的定義，條件概率是否滿足下列性質？說明理由. (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)=1； 參考答案： (1) 又(A∩B) A,∴0≤P(A∩B)≤P(A), ∴0≤P(B|A)≤1. (2) (3)如果B與C互斥，則P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A). 參考答案： (B∪C)∩A=(B∩A)∪(C∩A),若B,C互斥，則B∩A與C∩A互斥， 練一練： 在10000張有獎儲蓄的獎券中，設有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，從中依次買兩張，求在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率． 參考答案： 設“第一張中一等獎”為事件A，“第二張中二等獎”為事件B，“第二張中三等獎”為事件C， 則B，C為互斥事件， ，，， 故， ， ， 故在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率為．
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是條件概率？ 2.條件概率公式是什么？ 3.如何求條件概率？
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