資源簡介

乘法公式與全概率公式
學習目標 理解乘法公式，會利用乘法公式計算概率.
學習活動
目標一：理解乘法公式，會利用乘法公式計算概率. 任務1：由條件概率知識推出乘法公式，知道利用乘法公式求概率的一般步驟. 問題1：已知，則在P(B|A)，P(BA)，P(A)這三者中，如果已知P(A)與P(B|A)，如何求P(BA)？ 參考答案： 由條件概率計算公式可知，P(BA)=P(A)P(B|A). 【概念講解】 乘法公式：由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則 P(BA)=P(A)P(B|A). 即根據事件A發生的概率，以及已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，可以求出A與B同時發生的概率. 問題2：某人給朋友打電話時，發現電話本上號碼的最后一位數字變得模糊不清了，因此決定隨機撥號進行嘗試.你能根據上述結論，得出此人嘗試兩次但都拔不對電話號碼的概率嗎？ （1）“此人嘗試兩次但都拔不對電話號碼”這一復雜事件可以由哪些基本事件表示？ 參考答案： 設基本事件A表示第一次沒有撥對，基本事件B表示第二次沒有撥對. 則“此人嘗試兩次但都拔不對電話號碼”可以表示為：BA （2）兩次撥號都不對的概率是多少？ 參考答案： 總共有10種可能，撥不對電話號碼的情況有9種， 因此. 如果第一次撥不對，那么第二次會從第一次嘗試的數以外的數中隨機選取一個進行嘗試，總共有9種可能，撥不對電話號碼的情況有8種. 因此 根據乘法公式可知，兩次都撥不對電話號碼的概率 思考：結合排列組合的知識，你還有其他方法解決該問題嗎？ 參考答案： 問題可轉化為“用10個數字排成數字不重復的2位數，求某個特定數字不出現的概率”， 因為總共有種排法，特定數字不出現的排法共有 因此所求概率為 任務2：會利用乘法公式計算事件發生的概率，并歸納其解題步驟. 例1 在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有50張獎卷，其中共有5張寫有“中獎” 字樣，假設抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再出抽，求： (1)甲中獎而且乙也中獎的概率； (2)甲沒中獎而且乙中獎的概率. 參考答案： 設A：甲中獎，B：乙中獎，則 (1)因為抽完的獎券不放回，所以甲中獎后乙抽獎時，有49張獎券且其中只有4張寫有“中獎”字樣，此時乙中獎的概率為 根據乘法公式可知，甲中獎而且乙也中獎的概率為 (2)因為,所以 因為抽完的獎券不放回，所以甲沒中獎后乙抽獎時，還有49張獎券且其中還有5張寫有“中獎”字樣，此時乙中獎的概率為 根據乘法公式可知，甲沒中獎而且乙中獎的概率為 【歸納總結】 用乘法公式求概率的步驟 （1）用字母表示事件A，B，AB，B|A； （2）根據已知條件求P(A)，P(B|A)； （3）利用乘法公式P(BA)=P(A)P(B|A)求得P(BA). 練一練： 一袋中裝10個球，其中3個黑球、7個白球，先后兩次從中隨意各取一球（不放回），求兩次取到的均為黑球的概率. 參考答案： 設Ai表示事件“第i次取到的是黑球”(i＝1,2)，則A1A2表示事件“兩次取到的均為黑球”. 由題設知P(A1)＝，P(A2|A1)＝， 根據乘法公式，有P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝. 任務3：完成下列證明，對乘法公式進行推廣 假設Ai表示事件，i=1，2，3，且P(A1)>0，P(A1A2)>0，證明 一定成立，其中P(A3|A1A2)表示已知A1與A2都發生時A3發生的概率，而P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同時發生的概率. 參考答案： 證明：（方法一） 左邊= （方法二） 右邊 左邊 思考：類比上述公式，說說P(A1A2A3…An)如何表示？ 【歸納總結】 練一練 某人給朋友打電話時，發現電話本上號碼的最后一位數字變得模糊不清了，因此決定隨機撥號進行嘗試. 利用乘法公式，此人嘗試3次但都拔不對電話號碼的概率是多少？ 參考答案： 設Ai表示第i次沒有撥對電話號碼，i=1,2,3，則第一次撥打時，共有10種可能，撥不對號碼的情況下有9種，因此 如果第一次撥不對，那么第二次會從第一次嘗試的數以外的數中隨機選取一個進行嘗試，總共有9種可能，撥不對電話號碼的情況有8種,因此 類似地，如果前兩次撥不對，那么第3次會從前兩次嘗試的數以外的數隨機選取一個進行嘗試，共有8種可能，撥不對電話號碼的情況有7種，因此 根據所推導的乘法公式可知，三次都撥不對電話號碼的概率為
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “乘法公式”
2乘法公式與全概率公式
學習目標 理解乘法公式，會利用乘法公式計算概率.
學習活動
目標一：理解乘法公式，會利用乘法公式計算概率. 任務1：由條件概率知識推出乘法公式，知道利用乘法公式求概率的一般步驟. 問題1：已知，則在P(B|A)，P(BA)，P(A)這三者中，如果已知P(A)與P(B|A)，如何求P(BA)？ 【概念講解】 乘法公式： 問題2：某人給朋友打電話時，發現電話本上號碼的最后一位數字變得模糊不清了，因此決定隨機撥號進行嘗試.你能根據上述結論，得出此人嘗試兩次但都拔不對電話號碼的概率嗎？ （1）“此人嘗試兩次但都拔不對電話號碼”這一復雜事件可以由哪些基本事件表示？ （2）兩次撥號都不對的概率是多少？ 思考：結合排列組合的知識，你還有其他方法解決該問題嗎？ 任務2：會利用乘法公式計算事件發生的概率，并歸納其解題步驟. 例1 在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有50張獎卷，其中共有5張寫有“中獎” 字樣，假設抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再出抽，求： (1)甲中獎而且乙也中獎的概率； (2)甲沒中獎而且乙中獎的概率. 【歸納總結】 練一練： 一袋中裝10個球，其中3個黑球、7個白球，先后兩次從中隨意各取一球（不放回），求兩次取到的均為黑球的概率. 任務3：完成下列證明，對乘法公式進行推廣 假設Ai表示事件，i=1，2，3，且P(A1)>0，P(A1A2)>0，證明 一定成立，其中P(A3|A1A2)表示已知A1與A2都發生時A3發生的概率，而P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同時發生的概率. 思考：類比上述公式，說說P(A1A2A3…An)如何表示？ 【歸納總結】 練一練
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “乘法公式”
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