資源簡介

乘法公式與全概率公式
學習目標 1.結合古典概型，理解全概率公式的概念，會利用全概率公式計算概率.
學習活動
目標一：結合古典概型，理解全概率公式的概念，會利用全概率公式計算概率. 任務1：結合古典概型，利用概率的加法公式和乘法公式推導出全概率公式. 在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有50張獎卷，其中共有5張寫有“中獎” 字樣，假設抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再出抽 問題： (1)乙中獎可以分為幾種情況？這幾種情況能同時發生嗎？ (2)乙中獎的概率是多少？ 參考答案： (1)乙中獎可以分為兩種情況： ①甲中獎且乙中獎； ②甲沒中獎且乙中獎. 這兩種情況是不可能同時發生的(即是互斥的). (2)設A：甲中獎，B：乙中獎. 由(1)得. 所以 【歸納總結】 一般地，如果樣本空間為Ω，而A，B為事件，則BA與BA 是互斥的，且 如圖所示， 從而 當P(A)>0，且P(A )>0時，因為由乘法公式有 所以 這稱為全概率公式. 任務2：完成以下問題，利用全概率公式計算概率，并歸納做題一般步驟. 某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一社區進行民意調查，參加活動的甲、乙兩班的人數之比為5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占. 如果用A與分別表示居民所遇到的一位同學是甲班的與乙班的，B表示是女生，則社區居民遇到一位進行民意調查的同學恰好是女生如何表示？其概率是多少？ 參考答案： “甲班中女生占，乙班中女生占”表示女生在新的樣本空間(甲班或乙班)下的概率值，即為條件概率. 則有 對于甲班、乙班有 由全概率公式可知 【歸納總結】 利用全概率公式解題的步驟 (1)根據題意找到相互對立的事件A和； (2)將所求事件記為B，利用條件概率求出P(B|A)和； (3)用全概率公式表示P(B)； (4)將已知代入公式的P(B). 練一練： 1號箱中有2個白球和4個紅球,2號箱中有5個白球和3個紅球,現隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱,然后從2號箱隨機取出一球.問從2號箱取出紅球的概率是多少 參考答案： 記A={最后從2號箱中取出的是紅球},B={從1號箱中取出的是紅球},則 任務3：歸納總結，得出全概率公式更一般的結論. 問題： 1.根據以上分析，上述全概率公式本質上是如何得到的？說說你的看法. 參考答案： 將樣本空間分成互斥的兩部分(即A與)后分別計算相加得到. 2.如果將樣本空間分成更多互斥的部分，你能得到什么結論？ 【歸納總結】 全概率公式 若樣本空間Ω中的事件A1，A2，…，An滿足： (1)任意兩個事件均互斥，即AiAj= ，i，j=1，2，…，n，i≠j; (2)A1+A2+…+An=Ω; (3)P(Ai)>0，i=1，2，3，…，n. 則對Ω中的任意事件B，都有B=BA1+BA2+…+BAn，且 上述公式也稱為全概率公式. 當n=3時的情形可借助下圖來理解. 練一練： 假設某市場供應的智能手機中，市場占有率和優質率的信息，如下表所示， 在該市場中任意買一部智能手機，求買到的是優質品的概率. 參考答案： 用A1，A2，A3分別表示買到的智能手機為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優質品，則依據已知條件可得 P(A1)=50%，P(A2)=30%，P(A3)=20%， 且P(B|A1) =95%，P(B|A2) =90%，P(B|A3) =70%. 因此由全概率公式有 P(B)= P(A1) P(B|A1)+ P(A2) P(B|A2) + P(A3) P(B|A3) = 50%×95%+30%×90%+20%× 70%=88.5%. 【歸納總結】 運用全概率公式的一般步驟： (1)找出樣本空間Ω的完備事件組； (2)求P(Ai)； (3)求P(B|Ai)； (4)求目標事件的概率P(B).
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “全概率公式”
2乘法公式與全概率公式
學習目標 1.結合古典概型，理解全概率公式的概念，會利用全概率公式計算概率.
學習活動
目標一：結合古典概型，理解全概率公式的概念，會利用全概率公式計算概率. 任務1：結合古典概型，利用概率的加法公式和乘法公式推導出全概率公式. 在某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有50張獎卷，其中共有5張寫有“中獎” 字樣，假設抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再出抽 問題： (1)乙中獎可以分為幾種情況？這幾種情況能同時發生嗎？ (2)乙中獎的概率是多少？ 【歸納總結】 全概率公式. 任務2：完成以下問題，利用全概率公式計算概率，并歸納做題一般步驟. 某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一社區進行民意調查，參加活動的甲、乙兩班的人數之比為5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占. 如果用A與分別表示居民所遇到的一位同學是甲班的與乙班的，B表示是女生，則社區居民遇到一位進行民意調查的同學恰好是女生如何表示？其概率是多少？ 【歸納總結】 練一練： 1號箱中有2個白球和4個紅球,2號箱中有5個白球和3個紅球,現隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱,然后從2號箱隨機取出一球.問從2號箱取出紅球的概率是多少 任務3：歸納總結，得出全概率公式更一般的結論. 問題： 1.根據以上分析，上述全概率公式本質上是如何得到的？說說你的看法. 2.如果將樣本空間分成更多互斥的部分，你能得到什么結論？ 【歸納總結】 全概率公式 練一練： 假設某市場供應的智能手機中，市場占有率和優質率的信息，如下表所示， 在該市場中任意買一部智能手機，求買到的是優質品的概率. 【歸納總結】
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “全概率公式”
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