資源簡介

獨立性與條件概率的關系
學習目標 1.結合條件概率理解相互獨立事件的充要條件，會對事件的獨立性進行判斷. 2.會借助事件獨立性的充要條件解決相應問題.
學習活動
導入： A與B相互獨立的充要條件是 P(AB)= P(A) P(B)， 且A與B獨立的直觀理解是：事件A(事件B)發生與否不影響事件B(事件A)發生的概率.能否用符號語言表示這句話？
目標一：結合條件概率理解相互獨立事件，會對事件的獨立性進行判斷. 任務1：結合條件概率，掌握事件獨立性的充要條件 問題1：已知條件概率 ，假設P(A)>0且P(B)>0，若A與B獨立，P(A|B)與P(A)之間有什么關系？ 問題2：如果已知P(A | B)=P(A)，且P(B)>0，事件A與B之間有什么關系？ 【歸納總結】 思考：若A與B獨立，則與P(A)之間有什么關系？事件A,有什么關系？ 【歸納總結】 任務2：會對事件的獨立性進行判斷，并歸納判斷方法. 判斷下列各對事件是否是相互獨立事件． (1)容器內盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”； (2)擲一顆骰子一次，“出現偶數點”與“出現3點或6點”． 【歸納總結】 判斷兩個事件是否相互獨立的方法 練一練： 下列事件中，A，B是相互獨立事件的是( ) A.一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面” B.袋中有2個白球，2個黑球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C.擲一枚骰子，A＝“出現點數為奇數”，B＝“出現點數為3或4” D.擲一枚骰子，A＝“出現點數為奇數”，B＝“出現點數為偶數”
目標二：借助事件獨立性的充要條件，解決相應問題. 任務1：由事件獨立性的充要條件完成下列問題，歸納做題步驟 設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的. 若記A表示事件“進入商場的1位顧客購買甲種商品”，記B表示事件“進入商場的1位顧客購買乙種商品”. 問題： (1)進入商場的1位顧客甲、乙兩種商品都購買如何用A，B表示？其概率是多少？ (2)進入商場的1位顧客只購買甲商品如何表示用A，B表示？其概率是多少？ 【歸納總結】 練一練 已知甲、乙、丙三人參加駕照考試時，通過的概率分別為0.8，0.9，0.7，而且這三人之間的考試互不影響.求： (1)甲、乙、丙都通過的概率； (2)甲、乙通過且丙未通過的概率. 任務2：能靈活運用事件的獨立性進行轉化，化簡問題. 在一個系統中，每一個部件能正常工作的概率稱為部件的可靠度，而系統能正常工作的概率稱為系統的可靠度.現有甲、乙、丙三個部件組成的一個如圖所示的系統，已知當甲正常工作，且乙、丙至少有一個能正常工作時，系統就能正常工作.各部件的可靠度均為r(0學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “事件獨立性的充要條件”
2獨立性與條件概率的關系
學習目標 1.結合條件概率理解相互獨立事件的充要條件，會對事件的獨立性進行判斷. 2.會借助事件獨立性的充要條件解決相應問題.
學習活動
導入： A與B相互獨立的充要條件是 P(AB)= P(A) P(B)， 且A與B獨立的直觀理解是：事件A(事件B)發生與否不影響事件B(事件A)發生的概率.能否用符號語言表示這句話？
目標一：結合條件概率理解相互獨立事件，會對事件的獨立性進行判斷. 任務1：結合條件概率，掌握事件獨立性的充要條件 問題1：已知條件概率 ，假設P(A)>0且P(B)>0，若A與B獨立，P(A|B)與P(A)之間有什么關系？ 參考答案： 當P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)時，由條件概率計算公式有 所以P(A|B)=P(A). 問題2：如果已知P(A | B)=P(A)，且P(B)>0，事件A與B之間有什么關系？ 參考答案： 若P(A | B)=P(A)，且P(B)>0， 則， 即事件A與B獨立. 【歸納總結】 當P(B)>0時，AB獨立的充要條件是 P(A | B)=P(A) 思考：若A與B獨立，則與P(A)之間有什么關系？事件A,有什么關系？ 參考答案： 由條件概率計算公式可得： 因此事件A與事件獨立. 【歸納總結】 事件A與事件B獨立的另一充要條件,即如果事件A與事件B獨立，則事件A與事件獨立，事件與事件B獨立，事件與事件獨立. 任務2：會對事件的獨立性進行判斷，并歸納判斷方法. 判斷下列各對事件是否是相互獨立事件． (1)容器內盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”； (2)擲一顆骰子一次，“出現偶數點”與“出現3點或6點”． 參考答案： (1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”的概率為，若這一事件發生了，則“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的仍是白球”的概率為；若前一事件沒有發生，則后一事件發生的概率為，可見，前一事件是否發生，對后一事件發生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件． (2)法一：由法一可知P(B|A)＝，又， ∴P(B|A)＝P(B)， ∴事件A與B相互獨立． 法二：記A：出現偶數點，B：出現3點或6點， 則A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}， ∴. ∴P(A∩B)＝P(A)·P(B)， ∴事件A與B相互獨立． 【歸納總結】 判斷兩個事件是否相互獨立的方法 (1)直接法：由事件本身的實際意義直接判斷兩個事件的發生是否相互影響； (2)定義法：若P(AB)=P(A)P(B),則事件A,B相互獨立； (3)條件概率法：當P(A)>0時，可用P(B|A)=P(B)判斷； 當P(B)>0時，可用P(A|B)=P(A)判斷； 練一練： 下列事件中，A，B是相互獨立事件的是( ) A.一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面” B.袋中有2個白球，2個黑球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C.擲一枚骰子，A＝“出現點數為奇數”，B＝“出現點數為3或4” D.擲一枚骰子，A＝“出現點數為奇數”，B＝“出現點數為偶數” 參考答案： 把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨立的，其結果不受先后次序的影響，故A中A，B事件是相互獨立事件； B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨立； 對于C，A事件為出現1,3,5點，，在事件B發生的條件下事件A發生的概率，事件A，B相互獨立； D中兩事件是互斥事件，不是相互獨立事件.
目標二：借助事件獨立性的充要條件，解決相應問題. 任務1：由事件獨立性的充要條件完成下列問題，歸納做題步驟 設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的. 若記A表示事件“進入商場的1位顧客購買甲種商品”，記B表示事件“進入商場的1位顧客購買乙種商品”. 問題： (1)進入商場的1位顧客甲、乙兩種商品都購買如何用A，B表示？其概率是多少？ 參考答案： AB表示進入商場的1位顧客甲、乙兩種商品都購買. 由題意得：P(A)＝0.5，P(B)＝0.6， 則P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3. (2)進入商場的1位顧客只購買甲商品如何表示用A，B表示？其概率是多少？ 參考答案： 表示事件進入商場的1位顧客只購買甲商品，則 【歸納總結】 應用相互獨立事件解決問題的步驟： (1)用字母表示相關事件； (2)確定事件之間的相互獨立性； (3)將欲求概率的事件用已知事件表示； (4)根據相互獨立事件的概率公式求解. 練一練 已知甲、乙、丙三人參加駕照考試時，通過的概率分別為0.8，0.9，0.7，而且這三人之間的考試互不影響.求： (1)甲、乙、丙都通過的概率； (2)甲、乙通過且丙未通過的概率. 參考答案： 用A，B，C分別表示甲、乙、丙駕照考試通過，則可知A，B，C相互獨立，且P(A)=0.8， P(B)=0.9， P(C)=0.7. (1)甲、乙、丙都通過可用ABC表示，因此所求概率為 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504. (2)甲、乙通過且丙未通過可用表示， 因此所求概率為 任務2：能靈活運用事件的獨立性進行轉化，化簡問題. 在一個系統中，每一個部件能正常工作的概率稱為部件的可靠度，而系統能正常工作的概率稱為系統的可靠度.現有甲、乙、丙三個部件組成的一個如圖所示的系統，已知當甲正常工作，且乙、丙至少有一個能正常工作時，系統就能正常工作.各部件的可靠度均為r(0學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “事件獨立性的充要條件”
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