資源簡介

隨機變量及其與事件的聯系
學習目標 1.通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念. 2.理解隨機變量與隨機事件的關系以及隨機變量之間的關系.
學習活動
目標一：通過具體實例，了解隨機變量和離散型隨機變量的概念. 任務1：結合具體實例，了解隨機變量的概念. 為了督促各地做好環境保護工作，環保部門決定在34個省級行政區中，隨機抽取6個進行突擊檢查，抽取到的省級行政區只要有一個不同就認為是不同的試驗結果，記樣本空間為Ω. (1)Ω中包含的樣本點數目是多少？ (2)我國只有北京市、上海市、天津市、重慶市這4個直轄市，若設抽得的省級行政區中直轄市個數為X,則X可取哪些值？ 【概念講解】 隨機變量： 表示： 取值范圍： 練一練 先后拋兩枚均勻的硬幣，設正面朝上的硬幣數為X，樣本空間為Ω. (1)若用FZ表示第1枚硬幣反面朝上，第二枚硬幣正面朝上，試用列舉法寫出樣本空間Ω； (2)求出隨機變量X的取值范圍. 任務2：寫出下列隨機變量的取值范圍，了解離散型隨機變量的兩種類型. (1)拋一枚均勻硬幣，如果正面朝上，取Z=1:如果反面朝上，取Z=0； (2)擲一個均勻的骰子，朝上的點數為Y； (3)某網頁在一天內(即24h內)被瀏覽的次數ξ； (4)某品牌節能燈的壽命η(單位：h). 思考：上述第4個隨機變量的取值范圍與前3個有何不同？ 【概念講解】 離散型隨機變量： 離散型隨機變量的特征： 連續型隨機變量： 練一練 指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量，并說明理由. (1)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數； (2)某林場的樹木最高達30 m，則此林場中樹木的高度；
目標二：理解隨機變量與隨機事件的關系. 任務：能寫出離散型隨機變量的可能取值，并能解釋其表示的事件. 先后拋兩枚均勻的硬幣，設正面朝上的硬幣數為X，樣本空間為Ω.用FZ表示第一枚硬幣反面朝上，第二枚硬幣正面朝上. (1)X=1與樣本空間Ω中樣本點之間有什么關系？記事件A為“恰有一枚硬幣正面朝上”，寫出A所包含的樣本點，X=1與事件A有什么關系？ (2)X=2表示什么事件？X=1與X=2能同時成立嗎？ (3)0目標三：理解隨機變量之間的關系. 任務：通過實例，理解隨機變量之間的關系，會求簡單的離散型隨機變量的概率. 為了調動員工的積極性，某廠某月實行超額獎勵制度，具體措施是：每超額完成1件產品，獎勵100元.假設這個月中，該廠的每名員工都完成了定額，而且超額完成的產品數都不超過50.從該廠員工中隨機抽出一名，記抽出的員工該月超額完成的產品數為X，獲得的超額獎勵為Y元，則X與Y均為隨機變量. 問題： (1)當X=3時，Y的值是多少？X與Y之間有怎樣的等量關系？ (2)X,Y的取值范圍分別為多少？ 【歸納總結】 隨機變量之間的關系 練一練 某快餐店的小時工是按照下述方式獲取稅前月工資的：底薪1000元，每工作一小時獲取30元.從該快餐店中任意抽取一名小時工，設其月工作時間為X小時，獲取的稅前月工資為Y元. (1)當X=110時，求Y的值； (2)寫出X與Y之間的關系式； (3)若P(X≤120)=0.6，求P(Y>4600)的值.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “隨機變量”“隨機事件”
2隨機變量及其與事件的聯系
學習目標 1.通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念. 2.理解隨機變量與隨機事件的關系以及隨機變量之間的關系.
學習活動
目標一：通過具體實例，了解隨機變量和離散型隨機變量的概念. 任務1：結合具體實例，了解隨機變量的概念. 為了督促各地做好環境保護工作，環保部門決定在34個省級行政區中，隨機抽取6個進行突擊檢查，抽取到的省級行政區只要有一個不同就認為是不同的試驗結果，記樣本空間為Ω. (1)Ω中包含的樣本點數目是多少？ (2)我國只有北京市、上海市、天津市、重慶市這4個直轄市，若設抽得的省級行政區中直轄市個數為X,則X可取哪些值？ 參考答案： (1)由組合知識可知，Ω所包含的樣本點數目為. (2)X的取值可以是0,1,2,3,4中的任意一個. 【概念講解】 隨機變量的概念 一般地，如果隨機試驗的樣本空間為Ω，而且對于Ω中的每一個樣本點，變量X都對應有唯一確定的實數值，就稱X為一個隨機變量. 表示：①大寫英文字母X，Y，Z，… ②小寫希臘字母ξ，η，ζ，… 取值范圍：隨機變量所有可能的取值組成的集合. 練一練 先后拋兩枚均勻的硬幣，設正面朝上的硬幣數為X，樣本空間為Ω. (1)若用FZ表示第1枚硬幣反面朝上，第二枚硬幣正面朝上，試用列舉法寫出樣本空間Ω； (2)求出隨機變量X的取值范圍. 參考答案： (1)樣本空間Ω={FF，FZ，ZF，ZZ}. (2)因為正面朝上的硬幣數可能為0，1或2，因此X的取值范圍是{0，1，2}. 任務2：寫出下列隨機變量的取值范圍，了解離散型隨機變量的兩種類型. (1)拋一枚均勻硬幣，如果正面朝上，取Z=1:如果反面朝上，取Z=0； (2)擲一個均勻的骰子，朝上的點數為Y； (3)某網頁在一天內(即24h內)被瀏覽的次數ξ； (4)某品牌節能燈的壽命η(單位：h). 參考答案： (1)Z的取值范圍是{1,0}； (2)Y的取值范圍是{1,2,3,4,5,6}； (3)ξ的取值范圍是{0,1,2,3，…}=N； (4)η的取值范圍是[0,+∞). 思考：上述第4個隨機變量的取值范圍與前3個有何不同？ 【概念講解】 離散型隨機變量：其所有可能的取值，都可以一一列舉出來. 離散型隨機變量的特征： (1)可以用數值表示； (2)實驗之前可以確定可能出現的所有值； (3)實驗之前不能確定該次試驗出現何值； (4)試驗的結果能一一列出. 連續型隨機變量：其可取某一區間內的任意值，無法對其中的值進行一一列舉. 練一練 指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量，并說明理由. (1)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數； (2)某林場的樹木最高達30 m，則此林場中樹木的高度； 參考答案： (1)從10個球中取3個球，所得的結果有以下幾種：3個白球；2個白球和1個黑球；1個白球和2個黑球；3個黑球，即其結果可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義； (2)林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(0,30]內的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機變量.
目標二：理解隨機變量與隨機事件的關系. 任務：能寫出離散型隨機變量的可能取值，并能解釋其表示的事件. 先后拋兩枚均勻的硬幣，設正面朝上的硬幣數為X，樣本空間為Ω.用FZ表示第一枚硬幣反面朝上，第二枚硬幣正面朝上. (1)X=1與樣本空間Ω中樣本點之間有什么關系？記事件A為“恰有一枚硬幣正面朝上”，寫出A所包含的樣本點，X=1與事件A有什么關系？ (2)X=2表示什么事件？X=1與X=2能同時成立嗎？ (3)0b等都表示事件，而且: (1)當a≠b時，事件X=a與X=b互斥; (2)事件X≤a與X>a相互對立，因此 P(X≤a)+P(X>a)=1. 練一練 盒中有9個正品和3個次品零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設取得正品前已取出的次品數為X. (1)寫出X的所有可能取值； (2)寫出X＝1所表示的事件； (3)求X＝1的概率. 參考答案： (1)X可能取的值為0，1，2，3. (2)X＝1表示的事件為第一次取得次品，第二次取得正品. (3)
目標三：理解隨機變量之間的關系. 任務：通過實例，理解隨機變量之間的關系，會求簡單的離散型隨機變量的概率. 為了調動員工的積極性，某廠某月實行超額獎勵制度，具體措施是：每超額完成1件產品，獎勵100元.假設這個月中，該廠的每名員工都完成了定額，而且超額完成的產品數都不超過50.從該廠員工中隨機抽出一名，記抽出的員工該月超額完成的產品數為X，獲得的超額獎勵為Y元，則X與Y均為隨機變量. 問題： (1)當X=3時，Y的值是多少？X與Y之間有怎樣的等量關系？ (2)X,Y的取值范圍分別為多少？ 參考答案： (1)因為X=3表示超額完成了3件產品，所以按照獎勵制度可知Y=100×3=300；依照題意可知Y=100X. (2)由于X的取值范圍是{0,1,2,3,…,50}，因此Y的取值范圍是{0,100,200,300,…,5000}. 【歸納總結】 隨機變量之間的關系 一般地，如果X是一個隨機變量，a，b都是實數且a≠0，則 Y=aX+b 也是一個隨機變量.由于X=t的充要條件是Y=at+b，因此 P(X=t)=P(Y=at+b). 練一練 某快餐店的小時工是按照下述方式獲取稅前月工資的：底薪1000元，每工作一小時獲取30元.從該快餐店中任意抽取一名小時工，設其月工作時間為X小時，獲取的稅前月工資為Y元. (1)當X=110時，求Y的值； (2)寫出X與Y之間的關系式； (3)若P(X≤120)=0.6，求P(Y>4600)的值. 參考答案： 解：(1)當X=110時，表示工作了110個小時， 所以Y=110×3+1000=4300. (2)根據題意有Y=30X+1000. (3)∵X≤120 30X≤3600 30X+1000≤4600 Y≤4600， ∴P(Y≤4600)=P(X≤120)=0.6， 從而P(Y>4600)=0.4.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “隨機變量”“隨機事件”
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