資源簡介

離散型隨機變量的分布列
學習目標 1.通過具體實例，理解離散型隨機變量分布列的概念，掌握其表示方法和性質. 2.會求離散型隨機變量的分布列. 3.了解兩點分布.
學習活動
目標一：通過具體實例，理解離散型隨機變量分布列的概念及其表示方法和性質. 任務1：分析下列問題，理解離散型隨機變量分布列的概念，掌握其表示方法. 已知隨機變量X的取值范圍是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. 問題：(1)求P(-1≤X≤1)與P(1≤X≤2)的值； 參考答案： 由于只能在0，1，2中取值，所以等價于或.類似地，等價于或. 因為與互斥，所以 ； 又因為與互斥，所以 ； (2)如果a，b是給定的實數，則P(a≤X≤b)一定可以算出來嗎？說明理由. 參考答案： 當實數給定時，只要檢查是否滿足就可以求出． 【概念講解】 一般地，當離散型隨機變量的取值范圍是，如果對任意，概率 都是已知的，則稱的概率分布是已知的． 離散型隨機變量的概率分布的表示： (1)表格. 這個表格稱為X的概率分布或分布列． (2)條形圖. 思考：由P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4，X的分布列如何表示？ 任務2：觀察以下分布列的實例，總結離散型隨機變量X的分布列中應具有的性質. 1.拋一枚均勻硬幣，如果正面朝上，取X=1；如果反面朝上，取X=0.那么X是隨機變量，其分布列為 2.拋擲一枚質地均勻的骰子，用X表示骰子向上一面的點數，則X的分布列為 問題： (1)分布列中隨機變量X取1,4,6時，對應的隨機事件之間有什么關系？ (2)所有隨機事件的概率之和等于多少？ 【歸納總結】 表示的是事件發生的概率，因此每一個都是非負數；另外，因為分布列給出了隨機變量能取的每一個值，而且隨機變量取不同的值時的事件是互斥的，因此所有的之和應該等于. 即離散型隨機變量的分布列必須滿足： (1) ； (2) . 練一練 若離散型隨機變量X的分布列為 X01P9c2-c3-8c
試求出X的分布列. 參考答案： 由已知可得9c2-c+3-8c=1，解得或 當時， 當時，(舍去). 所以，所求分布列為 X01P
任務3：完成下列問題，歸納求離散型隨機變量分布列的步驟. 例1 拋擲一枚均勻的硬幣3次，設正面朝上的次數為X. (1)說明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列. 參考答案： (1)X=2表示的事件是“恰有2次正面朝上”. 因為拋一枚均勻的硬幣3次，總共有2×2×2=8種不同的情況， 其中恰有兩次正面朝上的情況共種， 因此 (2)根據題意可知，X的取值范圍是{0，1，2，3}， 因此X的分布列如下表所示. X0123P
【歸納總結】 求離散型隨機變量的分布列的步驟： (1)寫出X所有取值； (2)求X取各個值的概率； (3)列表得分布列. 練一練 拋一枚均勻的硬幣2次，設正面朝上的次數為X. (1)說明X=1表示的是什么事件，并求出P(X=1)； (2)求X的分布列. 參考答案： (1)X=1表示恰有一次正面向上，P(X=1)=0.5； (2)X的分布列為 X012P0.250.50.25
目標二：通過生活實例，了解兩點分布. 任務：寫出下列各隨機變量的分布列，了解兩點分布的概念. (1)籃球運動員在比賽中每次罰球得分的規則是：命中得1分，不中，得0分，已知某籃球運動員罰球命中的概率為0.7，設其罰球一次的得分為X. (2)假設某人壽保險的投保人年齡超過50歲的占70%，從投保人中隨機抽取1人，設Y表示抽到的年齡超過50歲的投保人人數. (3)含有3件次品的100件產品中隨機抽取1件，設抽到的次品數為Z. 參考答案： 思考：上述三個分布列中有隨機變量的分布有何特點？ 【概念講解】 上述問題中的3個隨機變量，它們的取值范圍均為{1,0},而且分布列都能寫成如下的表格形式(其中0一般地，如果隨機變量的分布列能寫成上述表格的形式，則稱這個隨機變量服從參數為p的兩點分布(或0-1分布). 另外，一個所有可能結果只有兩種的隨機試驗，通常稱為伯努利試驗.不難看出，如果將伯努利試驗的結果分別看成“成功”與“不成功”，并設“成功”出現的概率為p,一次伯努利試驗中“成功”出現的次數為X,則X服從參數為p的兩點分布，因此兩點分布也常稱為伯努利分布，兩點分布中的p也常被稱為成功概率. 練一練 隨機變量X服從兩點分布，其分布列如表所示，則E(X)=(　　) X01Pa
A. B. C. D. 參考答案： 由分布列的性質可得，解得 故選A.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “離散型隨機變量的分布列”“兩點分布”
2離散型隨機變量的分布列
學習目標 1.通過具體實例，理解離散型隨機變量分布列的概念，掌握其表示方法和性質. 2.會求離散型隨機變量的分布列. 3.了解兩點分布.
學習活動
目標一：通過具體實例，理解離散型隨機變量分布列的概念及其表示方法和性質. 任務1：分析下列問題，理解離散型隨機變量分布列的概念，掌握其表示方法. 已知隨機變量X的取值范圍是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. 問題：(1)求P(-1≤X≤1)與P(1≤X≤2)的值； (2)如果a，b是給定的實數，則P(a≤X≤b)一定可以算出來嗎？說明理由. 【概念講解】 概率分布 分布列 思考：由P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4，X的分布列如何表示？ 任務2：觀察以下分布列的實例，總結離散型隨機變量X的分布列中應具有的性質. 拋擲一枚質地均勻的骰子，用X表示骰子向上一面的點數，則X的分布列為 問題： (1)分布列中隨機變量X取1,4,6時，對應的隨機事件之間有什么關系？ (2)分布列中X分別取1，2，3，4，5，6時，它們的概率之和等于多少？ 【歸納總結】 練一練 若離散型隨機變量X的分布列為 X01P9c2-c3-8c
試求出X的分布列. 任務3：完成下列問題，歸納求離散型隨機變量分布列的步驟. 例1 拋擲一枚均勻的硬幣3次，設正面朝上的次數為X. (1)說明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列. 【歸納總結】 練一練 拋一枚均勻的硬幣2次，設正面朝上的次數為X. (1)說明X=1表示的是什么事件，并求出P(X=1)； (2)求X的分布列.
目標二：通過生活實例，了解兩點分布. 任務：寫出下列各隨機變量的分布列，了解兩點分布的概念. (1)籃球運動員在比賽中每次罰球得分的規則是：命中得1分，不中，得0分，已知某籃球運動員罰球命中的概率為0.7，設其罰球一次的得分為X. (2)假設某人壽保險的投保人年齡超過50歲的占70%，從投保人中隨機抽取1人，設Y表示抽到的年齡超過50歲的投保人人數. (3)含有3件次品的100件產品中隨機抽取1件，設抽到的次品數為Z. 思考：上述三個分布列中有隨機變量的分布有何特點？ 【概念講解】 兩點分布(或0-1分布)： 伯努利試驗： 伯努利分布： 練一練 隨機變量X服從兩點分布，其分布列如表所示，則E(X)=(　　) X01Pa
A. B. C. D.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “離散型隨機變量的分布列”“兩點分布”
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