資源簡介

二項分布與超幾何分布
學習目標 1.通過具體實例，掌握n次獨立重復試驗的概念. 2.理解二項分布的概念及其在實際生活中的應用.
學習活動
情境導入： 為了增加系統的可靠性，人們經常使用“備用冗余設備”（即正在使用的設備，出故障時才啟動的設備）.已知某計算機網絡的服務器采用的是“一用兩備”（即一臺正常設備，兩臺備用設備）的配置，這三臺設備中，只要有一臺能正常工作，計算機網絡就不會斷掉.如果三臺設備各自能正常工作的概率都為0.9，他們之間相互不影響，那么這個計算機網絡不會斷掉的概率是多少呢？
目標一：通過具體實例，掌握n次獨立重復試驗的概念. 任務：分析下面實例，掌握n次獨立重復試驗的概念，會判斷是否是獨立重復試驗. ①多次重復投擲一枚硬幣，觀察正面朝上的概率. ②為了解支持改革的人的比例，隨機向多人進行訪問，詢問是否支持. ③某籃球隊員共罰球98次，以此統計該隊員罰球命中率. 問題： 1.若上述實驗只完成一次，其結果如何？屬于什么試驗？ 參考答案： ①“朝上”或“不朝上”； ②“支持”或“不支持”； ③“命中”或“不命中”. 試驗結果都可記為“成功”或“不成功”，都屬于伯努利試驗. 2.分析上述實驗，這些實驗有何特點？ 參考答案： (1)每次試驗都是在相同的條件下進行； (2)每次試驗只有兩個相互對立的結果； (3)各次試驗是相互獨立. 【概念講解】 一般地，在相同條件下重復n次伯努利試驗，若這n次試驗是相互獨立的，則稱這n次伯努利試驗稱為n次獨立重復試驗. n次獨立重復試驗的特征： (1)一致性：每次試驗都是在相同的條件下進行. (2)對立性：每次試驗只有兩個相互對立的結果，可以分別稱為“成功”和“失敗”. (3)獨立性：各次試驗是相互獨立. (4)重復性：每次“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為1-p； 練一練 下列事件是獨立重復試驗的有　　 A．運動員甲射擊一次，“射中9環”與“射中8環” B．甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲射中10環”與“乙射中9環” C．甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒射中目標” D．在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標 參考答案： ，符合互斥事件的概念，是互斥事件，是獨立事件，是獨立重復試驗．故選：D．
目標二：理解二項分布的概念及其在實際生活中的應用. 任務1：回答下列問題，掌握二項分布的概念. 已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現有甲、乙、丙、丁4個患有該病的患者服用了這種藥物，觀察其中有多少患者會被這種藥物治愈. 問題：
(1)這能否看成獨立重復實驗？說明理由； 參考答案： 4個人服用藥物相當于做了4次獨立試驗，且患者服用藥物后只有兩種結果——被治愈或沒有被治愈，且被治愈的概率均為，每個患者是否會被治愈是相互獨立，所以這是一個獨立重復試驗，其參數為n=4， (2)求出恰有3個患者被治愈的概率； 參考答案： 如果用A1，A2，A3，A4分別表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，4個患者中恰有3個患者被治愈的情況共有種，即 這四種情況兩兩都是互斥的，而且每一種情況的概率均為 因此所求概率為 (3)設有X人被治愈，求X的分布列. 參考答案： 因為共有4名患者服用了藥物，所以X的取值范圍應該是{0，1，2，3，4}，已求得 同理可得： 因此X的分布列為 X01234P
【概念講解】 二項分布 一般地，如果一次伯努利試驗中，出現“成功”的概率為p，記q=1-p，且n次獨立重復試驗中出現“成功”的次數為X，則X的取值范圍是 {0，1，2，…，k，…，n}， 而且 因此X的分布列如下圖所示. 由于表中的第二行中的概率值都是二項展開式 中對應項的值，因此稱X服從參數為n，p的二項分布，記作 X~B(n，p) 二項分布的性質： ①對立性，即一次實驗中只有兩種結果——成功和不成功，而且有且僅有一種結果發生； ②重復性，每一次試驗成功的概率和不成功的概率都保持不變. 任務2：完成下面例題，歸納求二項分布分布列的步驟 已知某計算機網絡的服務器采用的是“一用兩備”（即一臺正常設備，兩臺備用設備）的配置，這三臺設備中，只要有一臺能正常工作，計算機網絡就不會斷掉.如果三臺設備各自能正常工作的概率都為0.9，他們之間相互不影響，那么這個計算機網絡不會斷掉的概率是多少呢？設能正常工作的設備數為X. 問題： （1）求X的分布列. 參考答案： 隨機變量X服從參數為3，0.9的二項分布，即 X~B(3，0.9). 因此 從而X的分布列為 X0123P0.0010.0270.2430.729
（2）計算機網絡不會斷掉的概率是多少？ 參考答案： 要使得計算機網絡不會斷掉，也就是要求能正常工作的設備至少有一臺，即X ≥1，因此所求概率為 【歸納總結】 求二項分布分布列的步驟 (1)根據題意設出隨機變量并求出取值范圍； (2)確定參數n，p，k的值； (3)利用二項分布的概率公式求出各個概率值； (4)列表. 練一練 張明從家坐公交車到學校的途中，會通過3個有紅綠燈的十字路口，假設在每一個十字路口遇到紅燈的概率均為0.25，而且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.設X為張明在途中遇到的紅燈數，求隨機變量X的分布列. 參考答案： 由題意可知，故. 故X的分布列為 X0123P
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “獨立重復試驗”“二項分布”
2二項分布與超幾何分布
學習目標 1.通過具體實例，掌握n次獨立重復試驗的概念. 2.理解二項分布的概念及其在實際生活中的應用.
學習活動
情境導入： 為了增加系統的可靠性，人們經常使用“備用冗余設備”（即正在使用的設備，出故障時才啟動的設備）.已知某計算機網絡的服務器采用的是“一用兩備”（即一臺正常設備，兩臺備用設備）的配置，這三臺設備中，只要有一臺能正常工作，計算機網絡就不會斷掉.如果三臺設備各自能正常工作的概率都為0.9，他們之間相互不影響，那么這個計算機網絡不會斷掉的概率是多少呢？
目標一：通過具體實例，掌握n次獨立重復試驗的概念. 任務：分析下面實例，掌握n次獨立重復試驗的概念，會判斷是否是獨立重復試驗. ①多次重復投擲一枚硬幣，觀察正面朝上的概率. ②為了解支持改革的人的比例，隨機向多人進行訪問，詢問是否支持. ③某籃球隊員共罰球98次，以此統計該隊員罰球命中率. 問題： 1.若上述實驗只完成一次，其結果如何？屬于什么試驗？ 2.分析上述實驗，這些實驗有何特點？ 【概念講解】 n次獨立重復試驗： 特征： 練一練 下列事件是獨立重復試驗的有　　 A．運動員甲射擊一次，“射中9環”與“射中8環” B．甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲射中10環”與“乙射中9環” C．甲、乙兩運動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒射中目標” D．在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標
目標二：理解二項分布的概念及其在實際生活中的應用. 任務1：回答下列問題，掌握二項分布的概念. 已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現有甲、乙、丙、丁4個患有該病的患者服用了這種藥物，觀察其中有多少患者會被這種藥物治愈. 問題：
(1)這能否看成獨立重復實驗？說明理由； (2)求出恰有3個患者被治愈的概率； (3)設有X人被治愈，求X的分布列. 【概念講解】 二項分布： 性質： 任務2：完成下面例題，歸納求二項分布分布列的步驟 已知某計算機網絡的服務器采用的是“一用兩備”（即一臺正常設備，兩臺備用設備）的配置，這三臺設備中，只要有一臺能正常工作，計算機網絡就不會斷掉.如果三臺設備各自能正常工作的概率都為0.9，他們之間相互不影響，那么這個計算機網絡不會斷掉的概率是多少呢？設能正常工作的設備數為X. 問題： （1）求X的分布列. （2）計算機網絡不會斷掉的概率是多少？ 【歸納總結】 練一練 張明從家坐公交車到學校的途中，會通過3個有紅綠燈的十字路口，假設在每一個十字路口遇到紅燈的概率均為0.25，而且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.設X為張明在途中遇到的紅燈數，求隨機變量X的分布列.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “獨立重復試驗”“二項分布”
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