資源簡介

二項分布和超幾何分布
學習目標 1.通過具體實例，理解超幾何分布的概念，能利用超幾何分布解決簡單的實際問題. 2.了解二項分布和超幾何分布之間的關系.
學習活動
目標一：通過具體實例，理解超幾何分布的概念，能利用超幾何分布解決簡單的實際問題. 任務1：通過生活實例，理解超幾何分布的概念，能識別超幾何分布. 某校組織一次認識大自然的夏令營活動，有10名同學參加，其中有6名男生，4名女生，現要從這10名同學中隨機抽取3名去采集自然標本. （1）抽取的3人中恰有1名女生這一事件包括多少個樣本點？其概率是多少？ （2）如果把抽取的3人中女生人數記作X，則X的取值范圍是什么？寫出X的分布列. 【概念講解】 超幾何分布 特征： 練一練 下列問題中，哪些屬于超幾何分布問題，說明理由. ①拋擲三枚骰子，所得向上的數是6的骰子的個數記為X，求X的概率分布； ②盒子中有紅球3只，黃球4只，藍球5只.任取3只球，把不是紅色的球的個數記為X，求X的概率分布； ③現有100臺MP3播放器未經檢測，抽取10臺送檢，把檢驗結果為不合格的MP3播放器的個數記為X，求X的概率分布. 【歸納總結】 任務2：會求超幾何分布的分布列，能利用超幾何分布解決簡單的實際問題. 例1 學校要從5名男教師和2名女教師中隨機選出3人去支教，設抽取的人中女教師的人數為X，求 (1)求X的分布列； (2)P(X≤1). 【歸納總結】 練一練 盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現從盒子中隨機抽取4個，設取出的螺絲釘中有X個是好的，求X的分布列.
目標二：了解二項分布和超幾何分布之間的關系 任務：完成下列問題，了解二項分布和超幾何分布之間的區別和聯系 袋中有8個白球，2個黑球，從中隨機地連續抽取3次，每次取1個球. (1)若每次抽取后都放回，設取到黑球的個數為X，求X的分布列； (2)若每次出去后都不放回，設取到黑球的個數為Y，求Y的分布列. 【歸納總結】 思考：設N件產品中有M件次品(N>1，M>1，N>M)， 不放回抽樣中，第一次抽到次品的概率為， 第二次抽到次品概率可以分為兩種情況： ①若第一次抽到次品，則第二次抽到次品概率為； ②若第一次抽到不是次品，則第二次抽到次品概率為. 當N遠大于M時，、與大小關系如何？由此可得二項分布和超幾何分布之間有什么聯系？ 【歸納總結】
學習總結
任務：根據本課所學，回答下列問題. 1.超幾何分布X~H(N，n，M)中各參數表示什么意義？ 2.求超幾何分布列的步驟是什么？ 3.二項分布和超幾何分布有什么區別和聯系？
2二項分布和超幾何分布
學習目標 1.通過具體實例，理解超幾何分布的概念，能利用超幾何分布解決簡單的實際問題. 2.了解二項分布和超幾何分布之間的關系.
學習活動
目標一：通過具體實例，理解超幾何分布的概念，能利用超幾何分布解決簡單的實際問題. 任務1：通過生活實例，理解超幾何分布的概念，能識別超幾何分布. 某校組織一次認識大自然的夏令營活動，有10名同學參加，其中有6名男生，4名女生，現要從這10名同學中隨機抽取3名去采集自然標本. （1）抽取的3人中恰有1名女生這一事件包括多少個樣本點？其概率是多少？ （2）如果把抽取的3人中女生人數記作X，則X的取值范圍是什么？寫出X的分布列. 參考答案： （1）從10名同學中隨機抽取3人，共有種不同的抽法，即樣本空間中樣本點的數量是. 抽取的人中恰有1名女生，等價于抽取的是1名女生和2名男生，因此包含的樣本點數為，因此所求概率為 （2）X的取值范圍是{0，1，2，3}. 由（2）知 ，則 因此X的分布列為 【概念講解】 一般地，若有總數為N件的甲、乙兩類物品，其中甲類有M件(M(2)P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= 【歸納總結】 求超幾何分布列的步驟： (1)驗證隨機變量是否服從超幾何分布，并確定參數N，M，n； (2)確定X的所有可能取值； (3)利用超幾何分布公式計算P(X=k); (4)寫出分布列. 練一練 盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現從盒子中隨機抽取4個，設取出的螺絲釘中有X個是好的，求X的分布列. 參考答案： X 服從參數為10，4，7的超幾何分布，即X~H（10，4，7） 則 . 所以 X的分布列為 X1234P
目標二：了解二項分布和超幾何分布之間的關系 任務：完成下列問題，了解二項分布和超幾何分布之間的區別和聯系 袋中有8個白球，2個黑球，從中隨機地連續抽取3次，每次取1個球. (1)若每次抽取后都放回，設取到黑球的個數為X，求X的分布列； (2)若每次出去后都不放回，設取到黑球的個數為Y，求Y的分布列. 參考答案： (1)若每次出去后都放回，則每次抽到黑球的概率均為 ， 而3次取球可以看成3次獨立重復試驗，因此X~B(3， ). 所以 因此X的分布列為 X0123P
(2)若每次抽取后都不放回，則隨機抽取3次可看成隨機抽取1次，但1次抽取3個，因此黑球Y服從參數為10，3，2的超幾何分布，即Y~H(10，3，2)，因此 Y012P .
【歸納總結】 若N件產品中共有M件次品，當從這些產品中每次抽取一件，共抽取n次進行檢查時， 若是有放回地抽樣，則抽取的次品數X服從的是二項分布； ① 若是不放回地抽樣，且n≤N時，則抽到的次品數X服從的是超幾何分布. ② 思考：設N件產品中有M件次品(N>1，M>1，N>M)， 不放回抽樣中，第一次抽到次品的概率為， 第二次抽到次品概率可以分為兩種情況： ①若第一次抽到次品，則第二次抽到次品概率為； ②若第一次抽到不是次品，則第二次抽到次品概率為. 當N遠大于M時，、與大小關系如何？由此可得二項分布和超幾何分布之間有什么聯系？ 【歸納總結】 當N相對于M很大時，與都可以近似為，那么不放回抽樣與放回抽樣是差不多的，因此可以將①作為②的近似值，這樣可以大大節省計算量.所以當一批產品數量很大的時候，我們就可以把取得某類樣本的頻率視作取得這類樣本的概率，用二項分布近似代替超幾何分布.
學習總結
任務：根據本課所學，回答下列問題. 1.超幾何分布X~H(N，n，M)中各參數表示什么意義？ 2.求超幾何分布列的步驟是什么？ 3.二項分布和超幾何分布有什么區別和聯系？
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