資源簡介

正態分布
學習目標 1.通過具體實例，借助頻率直方圖的直觀，了解正態曲線的概念及特征. 2.能根據正態曲線的圖像，求相應區間內曲線與x軸所圍的面積.
學習活動
導入 已知X服從參數為100，0.5的二項分布，即X~B(100，0.5)，那么P(X=50)的具體數值為多少？ 參考答案： . 可以看出，若X~B(n，p)，當n較大時，直接計算P(X=k)的值將是十分困難的.
目標一：通過具體實例，借助頻率直方圖的直觀，了解正態曲線的概念及特征. 任務：借助頻率直方圖的直觀，了解正態曲線的概念及特征. 1.若X~B(6，)，則X的分布列如表1，可以用圖1直觀的表示出X的分布列，圖1有什么特點？ 表1 圖1 參考答案： ①中間高、兩邊低； ②具有對稱性，圖形關于X=3對稱，且E(X)=3. ③某一整數k上方的矩形面積正好等于P(X=k)，其中，k=0,1,2,3,4,5,6； ④所有矩形的面積之和為1. 2.下圖為服從二項分布的不同隨機變量分布列的直觀圖， 問題： (1)上述兩幅圖像是否也符合X~B(6，)的圖像特征？ (2)當參數n逐漸變大時，圖形有什么變化？試想一下，如果參數n充分大，圖形又會有什么改變呢？ 參考答案： (1)符合. (2)當參數n逐漸變大，圖形會越來越密；當參數n充分大，整個圖形的上端可以連接成一條光滑的曲線. 【概念講解】 正態曲線 其中：μ=E(X)，即X的均值；，即X的標準差. 一般地，對應的圖像稱為正態曲線. (也因形狀而被稱為“鐘形曲線”，也常常記為). 思考：結合函數解析式和下列圖像，說說正態曲線具有哪些性質？ 【歸納總結】 正態曲線的性質： (1)曲線關于直線x=μ對稱(即μ決定正態曲線對稱軸的位置)，具有中間高，兩邊低的特點； (2)當|x|無限增大時，曲線無限接近x軸. (3)正態曲線與x軸所圍成的圖形面積為1. (4)σ決定正態曲線的“胖瘦”： σ越大，說明標準差越大，數據的集中程度越弱，所以曲線越“胖”; σ越小，說明標準差越小，數據的集中程度越強，所以曲線越“瘦”.
目標二：能根據正態曲線的圖像，求相應區間內曲線與x軸所圍的面積. 任務：根據正態曲線的圖像，完成下面例題. 正態曲線與x軸在區間[μ，μ+σ]內所圍面積為0.3413， 在區間[μ +σ ，μ+2σ]內所圍面積約為0.1359， 在區間[μ+2σ，μ+3σ]內所圍面積約為0.0215 ，如圖所示. 例1 求正態曲線與x軸在下列區間內所圍面積(精確到0.001). (1)[μ，+∞)； (2)[μ -σ ，μ+σ]； (3)[μ-2σ，μ+2σ]； (4)[μ-3σ，μ+3σ]； 參考答案： (1)因為正態曲線關于x=μ對稱，且它與x軸所圍成的面積為1，所以所求面積為0.5. (2)利用對稱性可知，所求面積為[μ，μ+σ] 內面積的2倍，即約為 0.3413×2=0.6826≈0.683. (3)利用對稱性可知，所求面積為 (0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954. (4)利用對稱性可知，所求面積 (0.3413+0.1359+0.0215)×2=0.9974≈0.997. 練一練 求正態曲線與x軸在如下兩個區間內所圍面積(精確到0.0001). (1)[μ-3σ，μ-2σ]； (2)[-∞，μ-σ] 參考答案： (1)利用對稱性可知，所求面積等于求解[μ+2σ，μ+3σ]內的面積，即約為0.0215; (2)利用對稱性可知，所求面積約為0.5-0.3413=0.1587.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “正態曲線的概念和性質”
2正態分布
學習目標 1.通過具體實例，借助頻率直方圖的直觀，了解正態曲線的概念及特征. 2.能根據正態曲線的圖像，求相應區間內曲線與x軸所圍的面積.
學習活動
導入 已知X服從參數為100，0.5的二項分布，即X~B(100，0.5)，那么P(X=50)的具體數值為多少？
目標一：通過具體實例，借助頻率直方圖的直觀，了解正態曲線的概念及特征. 任務：借助頻率直方圖的直觀，了解正態曲線的概念及特征. 1.若X~B(6，)，則X的分布列如表1，可以用圖1直觀的表示出X的分布列，圖1有什么特點？ 表1 圖1 2.下圖為服從二項分布的不同隨機變量分布列的直觀圖， 問題： (1)上述兩幅圖像是否也符合X~B(6，)的圖像特征？ (2)當參數n逐漸變大時，圖形有什么變化？試想一下，如果參數n充分大，圖形又會有什么改變呢？ 【概念講解】 正態曲線 思考：結合函數解析式和下列圖像，說說正態曲線具有哪些性質？ 【歸納總結】 正態曲線的性質：
目標二：能根據正態曲線的圖像，求相應區間內曲線與x軸所圍的面積. 任務：根據正態曲線的圖像，完成下面例題. 正態曲線與x軸在區間[μ，μ+σ]內所圍面積為0.3413， 在區間[μ +σ ，μ+2σ]內所圍面積約為0.1359， 在區間[μ+2σ，μ+3σ]內所圍面積約為0.0215 ，如圖所示. 例1 求正態曲線與x軸在下列區間內所圍面積(精確到0.001). (1)[μ，+∞)； (2)[μ -σ ，μ+σ]； (3)[μ-2σ，μ+2σ]； (4)[μ-3σ，μ+3σ]； 練一練 求正態曲線與x軸在如下兩個區間內所圍面積(精確到0.0001). (1)[μ-3σ，μ-2σ]； (2)[-∞，μ-σ]
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “正態曲線的概念和性質”
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