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正態(tài)分布
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解正態(tài)分布的相關(guān)概念及“3σ原則”. 2.能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，并能查表求出相應(yīng)的概率值.
學(xué)習(xí)活動
復(fù)習(xí)導(dǎo)入 正態(tài)曲線 正態(tài)曲線的性質(zhì)： (1)曲線關(guān)于直線x=μ對稱(即μ決定正態(tài)曲線對稱軸的位置)，具有中間高，兩邊低的特點； (2)當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近x軸. (3)正態(tài)曲線與x軸所圍成的圖形面積為1. (4)σ決定正態(tài)曲線的“胖瘦”： σ越大，說明標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的集中程度越弱，所以曲線越“胖”; σ越小，說明標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的集中程度越強，所以曲線越“瘦”. 正態(tài)曲線在實際生活中有何作用呢？
目標(biāo)一：了解正態(tài)分布的相關(guān)概念及“3σ原則” 任務(wù)1：了解正態(tài)分布的概念，會利用其求實際問題的概率. 【概念講解】 正態(tài)分布 例1 假設(shè)某地區(qū)高二學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，且均值為170(單位：cm，下同)，標(biāo)準(zhǔn)差為10.在該地區(qū)任意抽取一名高二學(xué)生，求這名學(xué)生的身高： ①在區(qū)間[160，180]內(nèi)的概率； ②不高于160的概率. 問題： (1)服從正態(tài)分布的兩個參數(shù)μ，σ分別為多少？ (2)題中數(shù)據(jù)160、180如何用參數(shù)μ，σ表示？ (3)上述事件可以如何表示？概率分別為多少？ 【歸納總結(jié)】 練一練 已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2),且P(ξ<4)=0.8，則P(0<ξ<2)=(　　). A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 任務(wù)2：求隨機變量X在下列區(qū)間內(nèi)的概率，了解“3σ原則” 若X~N(μ，σ2)，說說下列概率大小為多少？ (1)P(X≤μ)； (2)P(|X-μ|≤σ)； (3)P(|X-μ|≤2σ)； (4)P(|X-μ|≤3σ). 例2 某廠包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來的食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布N(500，52)(單位：).該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機抽取了兩包食鹽，稱得其質(zhì)量均大于515g. (1)求正常情況下，任意抽取兩包食鹽，質(zhì)量均大于515g的概率約為多少; (2)檢測員根據(jù)抽檢結(jié)果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理由.
目標(biāo)二：能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，并能查表求出相應(yīng)的概率值. 任務(wù)：了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念，能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)并能查找出相應(yīng)概率值. 【概念講解】 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 問題：（1）若Y~N(μ，σ2)，則Y的概率密度函數(shù)是什么？若X~N(0，1)，則X的概率密度函數(shù)是什么？ （2）Y~N(μ，σ2)能否化為X~N(0，1)？如果能，該怎樣變化？由此你能得出什么結(jié)論？ 問題2：若X~N(0，1)，則P(X<-1)與P(X<1)的值相加等于多少？P(X<-a)與P(X學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “正態(tài)分布”“3σ原則”“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布”
2正態(tài)分布
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解正態(tài)分布的相關(guān)概念及“3σ原則”. 2.能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，并能查表求出相應(yīng)的概率值.
學(xué)習(xí)活動
復(fù)習(xí)導(dǎo)入 正態(tài)曲線 正態(tài)曲線的性質(zhì)： (1)曲線關(guān)于直線x=μ對稱(即μ決定正態(tài)曲線對稱軸的位置)，具有中間高，兩邊低的特點； (2)當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近x軸. (3)正態(tài)曲線與x軸所圍成的圖形面積為1. (4)σ決定正態(tài)曲線的“胖瘦”： σ越大，說明標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的集中程度越弱，所以曲線越“胖”; σ越小，說明標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的集中程度越強，所以曲線越“瘦”. 正態(tài)曲線在實際生活中有何作用呢？
目標(biāo)一：了解正態(tài)分布的相關(guān)概念及“3σ原則” 任務(wù)1：了解正態(tài)分布的概念，會利用其求實際問題的概率. 【概念講解】 正態(tài)分布 如果隨機變量X落在區(qū)間[a，b]內(nèi)的概率，總等于對應(yīng)的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間[a，b]內(nèi)圍成的面積，則稱X服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，記作 X~N(μ，σ2). 此時稱為X的概率密度函數(shù)，μ是X的均值，而σ是X的標(biāo)準(zhǔn)差，σ2是X的方差. 例1 假設(shè)某地區(qū)高二學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，且均值為170(單位：cm，下同)，標(biāo)準(zhǔn)差為10.在該地區(qū)任意抽取一名高二學(xué)生，求這名學(xué)生的身高： ①在區(qū)間[160，180]內(nèi)的概率； ②不高于160的概率. 問題： (1)服從正態(tài)分布的兩個參數(shù)μ，σ分別為多少？ (2)題中數(shù)據(jù)160、180如何用參數(shù)μ，σ表示？ 參考答案： (1)設(shè)該學(xué)生的身高為X，由題知μ=170，σ=10，所以X~N(170 ，102 ). (2)160=μ-σ，180=μ+σ， (3)上述事件可以如何表示？概率分別為多少？ 參考答案： ①身高在區(qū)間[160，180]內(nèi)：μ-σ≤X≤μ+σ， P(160≤X≤180 ) =P(|X–170|≤10)≈68.3％； ②不高于160：X≤μ-σ， P(X≤160 )=P（X≥180）=（1-P(160μ+a)； ③若b<μ，則P(X<μ-b)=(1-P(μ-b目標(biāo)二：能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，并能查表求出相應(yīng)的概率值. 任務(wù)：了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念，能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)并能查找出相應(yīng)概率值. 【概念講解】 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：μ=0，σ=1的正態(tài)分布，記作X~N(0，1). 問題：（1）若Y~N(μ，σ2)，則Y的概率密度函數(shù)是什么？若X~N(0，1)，則X的概率密度函數(shù)是什么？ 參考答案： 若Y~N(μ，σ2)，則 若X~N(0，1)，則 （2）Y~N(μ，σ2)能否化為X~N(0，1)？如果能，該怎樣變化？由此你能得出什么結(jié)論？ 參考答案： Y~N(μ，σ2) X~N(0，1) 結(jié)論：任意正態(tài)分布通過變換都可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 問題2：若X~N(0，1)，則P(X<-1)與P(X<1)的值相加等于多少？P(X<-a)與P(Xa)=1-P(X≤a)=1-P(Xa)=1-Φ(a); (2)P(a學(xué)習(xí)總結(jié)
任務(wù)：根據(jù)下列關(guān)鍵詞，構(gòu)建知識導(dǎo)圖. “正態(tài)分布”“3σ原則”“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布”
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