資源簡介

一元線性回歸模型
學習目標 1.了解非線性回歸，會將非線性相關關系轉化為線性相關關系.
學習活動
目標一：了解非線性回歸，會將非線性相關關系轉化為線性相關關系. 任務：會用非線性回歸方法，將非線性相關關系轉化為線性相關關系. 設某幼苗從觀察之日起，第x天的高度為y cm，測得一些數據如下表. 第x天14916253649高度y/cm0479111213
根據表格數據，作出如下散點圖： 問題：觀察散點圖，發現這些點集中在橙色的曲線附近，其類似我們學過的什么函數的圖像？是否可以用此函數來近似描述y與x的關系？如何求此函數？ 參考答案： ①以為例： 曲線形狀與函數的圖像很相似.因此可以用類似 的表達式來描述y與x的關系. 令，則上式變為y=bu+a，此時y與u的關系可以看成線性相關關系. 令，構造新的成對數據，如下表所示. 求得 通過列表計算可得 因此 故y關于u的回歸直線方程為，代入， 則 ②曲線形狀也與函數的圖像相似，因此也可以用類似 的表達式來描述y與x的關系. 令t=lnx，y=bt+a，得下表： x14916253649t=lnx01.392.202.773.223.583.90y0479111213
求得b=34188，a=-0.3274，r≈0.998 所以y=3.4188lnx-0.3274. 【概念講解】 上述y與x的關系，因為不再是線性相關關系，所以稱為非線性相關關系，所得到的方程稱為非線性回歸方程(也簡稱為回歸方程). 思考：如何將下列類型的函數轉化為一次函數？ 對數型函數：y=a+blogcx(c已知） 指數型函數y=aebx(a>0)； 冪型函數：y=axb. 【歸納總結】 常見的非線性回歸問題轉化為線性回歸問題的方法： (1)指數型函數y=aebx(a>0) 圖像如圖： 轉化方法： 兩邊取自然對數得lny=ln（aebx），即lny=lna+bx. 令則原方程變為 （2）對數型函數：y=a+blogcx(c已知） 圖像如圖： 轉化方法： 令原方程化為 （3）冪型函數：y=axb. 圖像如圖：（x>0） 轉化方法： 兩邊取自然對數lny=lna+blnx. 令 則原方程化為. 練一練： 某保險公司根據官方公布的歷年營業收入，制成表格如下： 表1 由表1，得到下面的散點圖： 根據已有的函數知識，某同學選用二次函數模型y=bx2+a(b和a是待定參數)來擬合y和x的關系.這時，可以對年份序號做變換，即令t=x2，得y=bt+a，由表1可得變換后的數據見表2. 表2 (1)根據表中數據，建立y關于t的回歸方程(系數精確到個位數). (2)根據(1)中得到的回歸方程估計2021年的營業收入，以及營業收入首次超過4000億元的年份． 參考數據： 參考答案： (1) 故回歸方程為 (2)2021年對應的t的值為121，營業收入 所以估計2021年的營業收入約為2518億元. 依題意22t-144>4000，解得t>188.4，故x2>188.4， 因為 所以估計營業收入首次超過4000億元的年份序號為14，即2024年． 【歸納總結】 非線性回歸模型分析主要步驟： (1)確定成對數據； (2)繪制散點圖； (3)選取函數模型，轉化成線性回歸模型并轉化數據； (4)求回歸模型； (5)建立回歸模型.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “非線性回歸”
2一元線性回歸模型
學習目標 1.了解非線性回歸，會將非線性相關關系轉化為線性相關關系.
學習活動
目標一：了解非線性回歸，會將非線性相關關系轉化為線性相關關系. 任務：會用非線性回歸方法，將非線性相關關系轉化為線性相關關系. 設某幼苗從觀察之日起，第x天的高度為y cm，測得一些數據如下表. 第x天14916253649高度y/cm0479111213
根據表格數據，作出如下散點圖： 問題：觀察散點圖，發現這些點集中在橙色的曲線附近，其類似我們學過的什么函數的圖像？是否可以用此函數來近似描述y與x的關系？如何求此函數？ 【概念講解】 非線性相關關系 非線性回歸方程 思考：如何將下列類型的函數轉化為一次函數？ 對數型函數：y=a+blogcx(c已知） 指數型函數y=aebx(a>0)； 冪型函數：y=axb. 【歸納總結】 練一練： 某保險公司根據官方公布的歷年營業收入，制成表格如下： 表1 由表1，得到下面的散點圖： 根據已有的函數知識，某同學選用二次函數模型y=bx2+a(b和a是待定參數)來擬合y和x的關系.這時，可以對年份序號做變換，即令t=x2，得y=bt+a，由表1可得變換后的數據見表2. 表2 (1)根據表中數據，建立y關于t的回歸方程(系數精確到個位數). (2)根據(1)中得到的回歸方程估計2021年的營業收入，以及營業收入首次超過4000億元的年份． 參考數據： 【歸納總結】 非線性回歸模型分析主要步驟：
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “非線性回歸”
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