資源簡介

獨立性檢驗
學習目標 1.通過實例，理解2×2列聯表的統計意義，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用.
學習活動
導入：有關法律規定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和健康之間有關系嗎 每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎
目標一：通過實例，理解2×2列聯表的統計意義 任務：通過下列實例，理解2×2列聯表的統計意義. 為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解學生跑步情況.為此對學生跑步情況進行了抽查，抽查數據如下：共抽查110個學生，其中女生有50人；且這110人中，喜歡長跑的有60人，其中女生20人. 為了方便起見，把數據整理成如下的表格形式： 因為這個表格中，核心的數據是中間的4個格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯表. 問題：任意抽取一名學生，記A：喜歡長跑，B：是女生. (1)喜歡長跑的概率P(A)可以估計為多少？是女生的概率P(B)可以估計為多少？喜歡長跑且是女生的概率P(AB)可以估計為多少？ (2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立來判斷A與B是否獨立嗎？為什么？ (3)如果A與B獨立，P(A)P(B)與P(AB)大小關系如何？由此理論上和實際上，喜歡長跑的女生數分別是多少？它們之間大小關系如何？ (4)能否找到一個量或選用一個標準，來說明A，B之間的獨立性是否成立？說說你的想法.
目標二：通過實例，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用. 任務：閱讀教材P113～115頁的內容，完成下列問題. (1)反證法：要證明結論A，先假設結論A不成立，進行推理，推出矛盾則結論A成立；沒有找到矛盾，則不能下結論.類比反證法，說說獨立性檢驗的基本思想是怎樣的？ (2)若χ2≥6.635,關于事件A,B可以得到什么結論？χ2<3.84呢？ (3)若χ2≥k成立，關于事件A,B可以得到的什么結論？χ2學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “獨立性檢驗”“統計量χ2”“2×2列聯表”
2獨立性檢驗
學習目標 1.通過實例，理解2×2列聯表的統計意義，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用.
學習活動
導入：有關法律規定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和健康之間有關系嗎 每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎
目標一：通過實例，理解2×2列聯表的統計意義 任務：通過下列實例，理解2×2列聯表的統計意義. 為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解學生跑步情況.為此對學生跑步情況進行了抽查，抽查數據如下：共抽查110個學生，其中女生有50人；且這110人中，喜歡長跑的有60人，其中女生20人. 為了方便起見，把數據整理成如下的表格形式： 因為這個表格中，核心的數據是中間的4個格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯表. 問題：任意抽取一名學生，記A：喜歡長跑，B：是女生. (1)喜歡長跑的概率P(A)可以估計為多少？是女生的概率P(B)可以估計為多少？喜歡長跑且是女生的概率P(AB)可以估計為多少？ (2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立來判斷A與B是否獨立嗎？為什么？ 參考答案： (1) (2)不可以.事件A與B獨立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B)，通過概率的計算來判斷兩個事件是否獨立. 因為（1）中P(A)，P(B)，P(AB)都是根據樣本數據得到的估計值，而估計是有誤差的，因此直接用P(AB)=P(A)P(B)是否成立來判斷A與B是否獨立是不合理的. (3)如果A與B獨立，P(A)P(B)與P(AB)大小關系如何？由此理論上和實際上，喜歡長跑的女生數分別是多少？它們之間大小關系如何？ 參考答案： 如果A與B獨立，那么P(A)P(B)應該可以作為P(AB)的近似值，這是從統計意義上做出的合理推斷，即盡管隨機性會對數據的準確性帶來影響，但理論上，如果A與B是獨立的，則這種影響也一定不會太大. 理論上喜歡長跑的女生數：； 實際上喜歡長跑的女生數：. 兩者近似相等. (4)能否找到一個量或選用一個標準，來說明A，B之間的獨立性是否成立？說說你的想法. 參考答案： 由(3)可知，如果A與B獨立，那么P(A)P(B)應該可以作為P(AB)的近似值.因此 不會太大. 為了減小隨機性的影響做如下處理： ① 其值應該也不會太大. 考慮與B，A與，與，可知 ② ③ ④ 都不會太大. 若記①+②+③+④=χ2(讀作“卡方”)，代入數據算得χ2≈7.8. 概率學上可以證明，如果A與B獨立，則χ2≥6.635的概率只有1%，即P(χ2≥6.635)=1%.因為算出的χ2值7.8大于6.635，所以若A與B獨立(即“喜歡長跑”與“是女生”獨立)，則該事件發生的概率不超過1%. 這也可以說成，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為“喜歡長跑”與“是女生”不獨立(也稱為是否喜歡長跑與性別有關)；或說有99%的把握認為是否喜歡長跑與性別有關. 上述1%通常稱為顯著性水平，而6.635稱為顯著性水平1%所對應的分位數.
目標二：通過實例，了解2×2列聯表獨立性檢驗及其應用. 任務：閱讀教材P113～115頁的內容，完成下列問題. (1)反證法：要證明結論A，先假設結論A不成立，進行推理，推出矛盾則結論A成立；沒有找到矛盾，則不能下結論.類比反證法，說說獨立性檢驗的基本思想是怎樣的？ (2)若χ2≥6.635,關于事件A,B可以得到什么結論？χ2<3.84呢？ (3)若χ2≥k成立，關于事件A,B可以得到的什么結論？χ26.635，所以在犯錯概率不超過1%的前提下，可以認為閱讀量多少與幸福感強弱有關. 【歸納總結】 獨立性檢驗的步驟： (1)繪制2×2列聯表； (2)計算卡方數值χ2； (3)與顯著性水平對應的分位數α比較； (4)若χ2≥k，就稱犯錯誤的概率不超過α的前提下，可以認為A與B不獨立(也稱A與B有關)，或者說1-α的把握認為A與B有關. 練一練 報刊對男女學生是否喜歡書法進行了一個隨機調查，調查的數據如下表所示. 根據調查數據回答：有95%的把握認為性別與是否喜歡書法有關嗎？ 參考答案： 由題意可知 又因為1-95%=5%，而且查表可得 P(χ2≥3.841)=0.05， 由于0.078<3.841，所以沒有95%的把握認為性別與是否喜歡書法有關.
學習總結
任務：根據下列關鍵詞，構建知識導圖. “獨立性檢驗”“統計量χ2”“2×2列聯表”
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