資源簡介

復習課 排列、組合與二項式定理
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系. 2.能利用兩種計數原理及排列組合的知識解決排列組合綜合問題. 3.加深二項式定理的理解，會應用二項式定理解決問題.
學習活動
目標一：完成本單元知識體系構建. 任務：思考下列問題，構建知識框圖. 1.分類加法和分步乘法計數原理有什么區別？ 2.如何區分排列和組合？ 3.排列和組合問題有哪些常見類型？分別有哪些解題方法？ 4.二項式系數有哪些性質？ 參考答案：
目標二：能利用兩種計數原理及排列組合的知識解決排列組合綜合應用問題. 任務：回顧解決排列組合問題的步驟和方法，完成題目. 1．處理排列組合應用題的一般步驟 2．排列組合應用題的常見類型和解決方法 問題1：5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(用數字作答) 問題2：在高三(1)班元旦晚會上，有6個演唱節目，4個舞蹈節目. (1)當4個舞蹈節目要排在一起時，有多少種不同的節目安排順序？ (2)當要求每2個舞蹈節目之間至少安排1個演唱節目時，有多少種不同的節目安排順序？ (3)若已定好節目單，后來情況有變，需加上詩朗誦和快板2個節目，但不能改變原來節目的相對順序，有多少種不同的節目演出順序？ 練一練： 書架上有4本不同的數學書，5本不同的無理數，3本不同的化學書，將這些數全部豎起排成一排： （1）如果同類書不能分開，一共有多少種不同的排法？ （2）如果要使任意兩本物理書都不相鄰，一共有多少種不同的排法？
目標三：加深二項式定理的理解，會應用二項式定理解決問題. 任務：歸納求解二項式定理的應用問題的基本方法，并會應用這些方法解決相關問題. 求解二項式定理的應用問題的基本方法： 1.（多選題）若的展開式中，的系數是，則　　 A． B．所有項系數之和為1 C．二項式系數之和為64 D．常數項為 2.233除以9的余數是____. 練一練： 已知在的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56∶3. (1)求展開式中的所有有理項； (2)求展開式中系數的絕對值最大的項； (3)求的值.
學習總結
任務：本單元我們收獲了什么？還存在哪些疑惑呢？
2復習課 排列、組合與二項式定理
學習目標 1.查閱教材，建構單元知識體系. 2.能利用兩種計數原理及排列組合的知識解決排列組合綜合問題. 3.加深二項式定理的理解，會應用二項式定理解決問題.
學習活動
目標一：完成本單元知識體系構建. 任務：思考下列問題，構建知識框圖. 1.分類加法和分步乘法計數原理有什么區別？ 2.如何區分排列和組合？ 3.排列和組合問題有哪些常見類型？分別有哪些解題方法？ 4.二項式系數有哪些性質？ 參考答案：
目標二：能利用兩種計數原理及排列組合的知識解決排列組合綜合應用問題. 任務：回顧解決排列組合問題的步驟和方法，完成題目. 1．處理排列組合應用題的一般步驟 (1)認真審題，弄清楚是排列(有序)還是組合(無序)，還是排列與組合混合問題． (2)抓住問題的本質特征，準確合理地利用兩個基本原理進行“分類與分步”． 2．排列組合應用題的常見類型和解決方法 (1)特殊元素、特殊位置優先安排的策略． (2)正難則反，等價轉化的策略． (3)相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法的策略． (4)元素定序，先排后除的策略． (5)排列、組合混合題先選后排策略． 問題1：5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(用數字作答) 參考答案： ①只有1名老隊員的排法有種．②有2名老隊員的排法有＝12種．所以共有36＋12＝48種． 問題2：在高三(1)班元旦晚會上，有6個演唱節目，4個舞蹈節目. (1)當4個舞蹈節目要排在一起時，有多少種不同的節目安排順序？ (2)當要求每2個舞蹈節目之間至少安排1個演唱節目時，有多少種不同的節目安排順序？ (3)若已定好節目單，后來情況有變，需加上詩朗誦和快板2個節目，但不能改變原來節目的相對順序，有多少種不同的節目演出順序？ 參考答案： （1）第一步先將4個舞蹈節目捆綁起來，看成1個節目，與6個演唱節目一起排，有(種)方法；第二步再松綁，給4個舞蹈節目排序，有(種)方法. 根據分步乘法計數原理，一共有5040×24＝120960(種)安排順序. （2）第一步將6個演唱節目排成一列(如圖中的“□”)，一共有(種)方法. 第二步再將4個舞蹈節目排在一頭一尾或兩個節目中間(即圖中“×”的位置)，這樣相當于7個“×”選4個來排，一共有(種)方法. ×□×□×□×□×□×□× 根據分步乘法計數原理，一共有720×840＝604 800(種)安排順序. （3）若所有節目沒有順序要求，全部排列，則有種排法，但原來的節目已定好順序，需要消除. 所以節目演出的順序有 (種) 練一練： 書架上有4本不同的數學書，5本不同的無理數，3本不同的化學書，將這些數全部豎起排成一排： （1）如果同類書不能分開，一共有多少種不同的排法？ （2）如果要使任意兩本物理書都不相鄰，一共有多少種不同的排法？ 參考答案： 解：（1）根據題意，不使同類的書分開，即同類的書放在一起， 將4本數學書放在一起，看成一個整體，有種順序， 將5本物理書放在一起，看成一個整體，有種順序， 將3本化學書放在一起，看成一個整體，有種順序， 將三個整體全排列，有種順序， 則不使同類的書分開，一共有=103680種排法. （2）根據題意，分2步分析： 將4本數學書和3本化學書放在一起，全排列，有種排法， 排好后，有8個空位，在其中任選5個，安排5本物理書，有種情況， 則物理書兩兩不相鄰的排法有種不同排法．
目標三：加深二項式定理的理解，會應用二項式定理解決問題. 任務：歸納求解二項式定理的應用問題的基本方法，并會應用這些方法解決相關問題. 求解二項式定理的應用問題的基本方法： (1)求特定項（系數），主要借助通項公式求解 (2)求系數和問題，主要利用賦值法 (3)求二項式系數、系數的最大值問題，主要利用二項式系 數的性質 (4)整除與余數問題，結合二項式定理的正用與逆用解決 問題. 1.（多選題）若的展開式中，的系數是，則　　 A． B．所有項系數之和為1 C．二項式系數之和為64 D．常數項為 參考答案： 由， 令，得． ，得，故正確； ，取，可得所有項系數之和為1，故正確； 二項式系數之和為，故正確； 由，得，展開式的常數項為，故錯誤． 故選：． 2.233除以9的余數是____. 參考答案： 分析易得：其展開式中 能被9整除， 而最后一項為－1，則233除以9的余數是8. 練一練： 已知在的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56∶3. (1)求展開式中的所有有理項； (2)求展開式中系數的絕對值最大的項； (3)求的值. 參考答案： 由,解得n＝10(負值舍去)， 通項為 （1）當為整數時，k可取0,6，于是有理項為T1＝x5和T7＝13440. （2）設第k＋1項系數的絕對值最大，則 解得 又因為k∈{1,2,3，…，9}，所以k＝7， 當k=7時，. 又因為當k=0時，T1=x5, 當k=10時， 所以系數的絕對值最大的項為. (3)原式
學習總結
任務：本單元我們收獲了什么？還存在哪些疑惑呢？
2

展開更多......

收起↑