資源簡介

蘇教版小升初數學第一輪總復習“數的認識”講練合集
第3節：因數與倍數
知識梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型題詳解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1：在自然數1~20中，既是奇數又是合數的有( ),既是偶數又是質數的有( ),( )既不是質數也不是合數。
典例剖析
先在1~20中找出奇數、偶數、質數、合數，再從中找出題中需要的數。
奇數有：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;
偶數有：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20;
質數有：2,3,5,7,11,13,17,19;
合數有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。
解：9,15 2 1
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.在1,2,3,9,24,41和51中，奇數是( ),偶數是( ),質數是( ),合數是( ),( )是奇數但不是質數，( )是偶數但不是合數。
2. 23,43,53都是( )數，也是( )數；9,15,33都是( )數，也是( )數。
例2：7 3 既是2的倍數，又是5的倍數，同時又是3的倍數，求出這個四位數。
典例剖析
該題主要檢測學生能否靈活運用2,3,5的倍數的特征來解題的能力。一個數要是2的倍數，個位上必須是0,2,4,6,8中的一個數；是5的倍數，個位上必須是0或5;是3的倍數，這個數各位上的數字的和必須是3的倍數。現在，基于這幾點綜合考慮，首先，個位上必須填0,這樣就滿足了同時是2和5的倍數。再考慮是3的倍數，7+3=10,10比3的4倍少2,所以加上2就是3的倍數，所以百位上填2,百位上還可以填5和8。
解：這個四位數是7230,7530或7830。
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.想一想，填一填。
（1）同時是3和5的倍數的最小的偶數是( ),最大的三位數是( )。
（2）100以內同時是2,3,5的倍數的數有( )。
2.選擇。
一個五位數8 35△,如果這個數同時是2,3,5的倍數，那么 代表的數字與△代表的數字的和可能是( )。
A.6 B.4 C.3 D.2
3.商店里有6箱貨物，分別重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，兩位顧客買走了其中5箱。已知一位顧客買的貨物的質量是另一位顧客的2倍，求商店里剩下的一箱貨物重多少千克。
例3：1+2+3+ … +9+10的結果是奇數還是偶數 不計算直接判斷，可得它是( )。
A.奇數 B.偶數 C.有可能是奇數，也有可能是偶數
典例剖析
根據奇數、偶數的運算性質有：奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數，奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數。1~10共10個數，5個奇數5個偶數，5個奇數的和是奇數，5個偶數的和是偶數，奇數+偶數=奇數。所以上面算式的結果是奇數。
解：A
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一輛公共汽車從東站開到西站，然后又從西站開到東站，這樣一來一回，算開了2趟。若這輛公共汽車從東站出發，開了11趟之后，這輛公共汽車在( )。
A.東站 B.西站 C.可能在東站，也可能在西站
2. 1×2+3×4+5×6+…+99×100的結果是( )。
A.奇數 B.偶數 C.前兩項都有可能 D.前兩項都不可能
例4：王大爺有4個孫子，孫子們的年齡剛好一個比一個大1歲，又知4個孫子年齡的乘積是360。問：王大爺最大的孫子多少歲
典例剖析
360是年齡的乘積，故先將360分解質因數，再將這些質因數依據題意組合成4個連續自然數的乘積，最后比較、分析便可得出王大爺最大的孫子的年齡。
解：360=2×2×2×3×3×5=3×(2×2)×5×(2×3)=3×4×5×6
答：王大爺最大的孫子6歲。
舉一反三練習4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.有四個學生的年齡恰好是4個連續自然數，他們年齡的乘積是5040,他們的年
齡之和是( )。
A.34 B.38 C.30 D.42
2.王華有一張電影票，這張票的排數和座位號數的乘積是285,而且排數比座位號數大4。王華的電影票是( )排( )號。
A.32 B.19 C.26 D.15
3.把 1 2 3 4 5 6 7 8 9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人三張。甲說：“我的三個數的積是48。”乙說：“我的三個數的和是16。”丙說：“我的三個數的積是63。”問：甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片
例5：填空。
1.a 與b是互質數，它們的最大公因數 是 ( ),最小公倍數是( )。
2.a=2×3×5,b=2×3×3,a,b兩數的最大公因數是( ),最小公倍數是( )。
3.兩個數的最大公因數是12,最小公倍數是60,這兩個數分別是( )和( )。
典例剖析
最大公因數是兩個數全部公有質因數的積。
(1)中兩個數互質，故無公有質因數，其最大公因數是1。因為兩數互質，最小公倍數就是a·b。
(2)中a,b有公有質因數2和3,其最大公因數是2×3=6,a還獨有5,b還獨有3,則最小公倍數是2×3×3×5=90。
(3)中最大公因數是12,則每個數中都應含有質因數2,2,3。最小公倍數是這兩個數全部公有質因數及各自特有質因數的積。已知兩個數的最小公倍數是60,60=2×2×3×5,除去公有質因數2,2,3后只余下5,故只有一個數有其特有質因數5,兩個數分別是：2×2×3=12,2×2×3×5=60。
解：1. a·b 2. 6 90 3. 12 60
舉一反三練習5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.如果a,b 都是非0自然數，并且a÷b=4,那么數a和數b的最大公因數是( ),最小公倍數是( )。
2.如果a=b+1,a,b都是大于0的自然數，那么a和b的最大公因數是( ),最小公倍數是( )。
3. a=2 ×3×7,b=2 ×7,a和b的最大公因數是( ),最小公倍數是( )。
4.把自然數a和b分解質因數得到：a=2×5×7×m,b=3×5×m。如果a和b的最小公倍數是2730,那么m=( )。
5.某數與60的最大公因數是12,最小公倍數是120。這個數是( )。
6.兩個數的最大公因數是15,最小公倍數是90。這兩個數分別是( )和( )。
例6：某車站早上6時同時發出1路公交車、3路公交車、5路公交車各一輛，以后1路公交車每10分鐘發出一輛，2路公交車每15分鐘發出一輛，5路公交車每20分鐘發出一輛。如果早上6時三路公交車同時發車后，那么三路公交車下一次同時從該車站發車是什么時刻
典例剖析
此題是用最小公倍數的知識解決實際生活中的問題，主要培養學生的分析應用能力。從第一次同時發車到下一次同時發車，經過的時間應是10,15,20的最小公倍數。[10,15,20]=60,從6時開始經過60分鐘正好是7時。
答：三路公交車下一次同時從該車站發車是7時。
舉一反三練習6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.某公共汽車始發站，1路車每5分鐘發車一次，2路車每10分鐘發車一次，3路車每12分鐘發車一次。這三路公共汽車同時發車后，至少再經過 分鐘又同時發車。
2.有一個電子鐘每走9分鐘亮一次燈，每到整時響一次鈴，從中午12時整電子鐘既響鈴又亮燈，到下一次既響鈴又亮燈是 時
3.甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環形跑道從同一點同時同向跑步，經過 秒三人又同時從出發點出發。
例7：母親節時，六年級同學買來336枝玫瑰，252枝百合，210枝康乃馨。用這些花最多可以扎成多少束同樣的花束 在每束花中，玫瑰、百合、康乃馨分別有幾枝
典例剖析
扎成的花束都相同，則每束花中的玫瑰花枝數都相同，那么336就是扎成的花束數的倍數，即花束數是玫瑰花枝數336的因數。同理，花束數也是252,210的因數。又要求花束最多，則花束數就是336,252,210的最大公因數。
最多可扎成6×7=42(束),每束花中玫瑰8枝、百合6枝、康乃馨5枝。
答：用這些花最多可以扎成42束同樣的花束。在每束花中，玫瑰、百合、康乃馨分別有8枝、6枝、5枝。
舉一反三練習7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一張長方形紙長7分米5厘米，寬6分米。現在要把它裁成一塊塊小正方形，不能有剩余，而且小正方形邊長為整厘米數，有幾種裁法 如果要使裁得的小正方形面積最大，可以裁 塊。
2.五年級三個班分別有24人、36人、 42人參加體育活動，要把他們分成人數相等的小組，但各班同學不能打亂，則每組最多有 人，每班各可以分 組。
3.從學校到少年宮的這段公路上一共有37根電線桿，原來每相鄰兩根電線桿之間相距50米，現在要改成每相鄰兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中間還有 根不需移動。[提示：在50,60的公倍數處的電線桿不需移動]
例8：有一堆蘋果，3個3個地數余2個，4個4個地數余3個，5個5個地數余4個，這堆蘋果最少有 個。
典例剖析
此題是一道較復雜的因數與倍數問題，要求學生會靈活運用最小公倍數解題。
由題意可知，蘋果數并不是3,4,5的倍數，而是有余數。這里應注意觀察，其余數分別是2,3,4,正好都比除數小1。也就是說，若添上1個蘋果，則蘋果總數就是3,4,5的公倍數，要求蘋果總數最少，則是求3,4,5的最小公倍數。[3,4,5]=60,所以原有蘋果60-1=59(個)。
舉一反三練習8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.在1~2000內，被3,5,7除都余1的數有 個。
2.有蘋果、橘子各一筐，蘋果有240個，橘子有313個，把這兩筐水果平均分給一些小朋友。已知蘋果分到最后余2個，橘 子分到最后還余7個。最多有 個小朋友在分水果。
3.五(1)班同學上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。上體育課的同學最少有 人。
因數與倍數強化練習
基礎達標
一、填空
1.在自然數范圍內，最小的質數是( ),最小的合數是( ),最小的奇數是( ),最小的偶數是( ),奇數中最小的合數是( ),質數中的偶數是( )。
2.一個數的最小倍數是12,這個數有( )個因數。
3. 21的所有因數是( ),21的全部質因數是( )。
4.三個質數的最小公倍數是231,這三個質數分別是( ),( ),( )。
5.若按奇偶性分類，則1×1+2×2+3×3+…+2027×2027的結果是( )數。
6.三個連續自然數的和是21,這三個數的最小公倍數是( )。
7.把自然數a與b分解質因數，得a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a與b的最小公倍數是2730,那么m=( )。
8.某中學購入了72臺同樣的筆記本電腦，單價是整數，共花了 2017 元，那么每臺筆記本電腦( )元。
9.要使7 8 同時是2,3,5的倍數，個位上只能填( ),百位上最大能填( )。
10.邊長是自然數、面積等于164且形狀不同的長方形共有( )種。
二、判斷(對的打“ √ ”,錯的打“ × ”)
1.一個自然數不是奇數就是偶數，不是合數就是質數。 ( )
2. 10是2.5的4倍，所以10是2.5的倍數，2.5是10的因數。 ( )
3.任何質數加1都得偶數。 ( )
4.因為60=3×4×5,所以3,4,5都是60的質因數。 ( )
5.把2004分解質因數是2004=1×2×2×3×167。 ( )
6.互質的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。 ( )
三、選擇(將正確答案的序號填在括號里)
1.把210分解質因數是( )。
A.210=2×7×3×5×1 B.210=2×5×2×1 C.210=3×5×2×7
2.用0,4,5這三個數字組成的所有三位數中，( )的數最多。
A.2的倍數 B.3的倍數 C.5的倍數
3.如果用a表示自然數，那么偶數可以表示為( )。
A.a+2 B.2a C.a-1 D.2a-1
4.已知a=22×3 ×5,那么a的因數共有( )個。
A.3 B.4 C..18 D.無法確定
5.將1999表示為兩個質數之和，共有( )種表示方法。
A.100 B.53 C.15 D.1
6.下面四個數都是五位數，其中F=0,M是一位自然數，那么一定是3和5的公倍數的數是( )。
A.MMMFM B.BFMFM C.MFFMF D.MFMMF
7. 1~100中有25個質數，那么合數的個數是( )。
A.75 B.73 C.74 D.以上都不正確
8.已知甲、乙兩個非0自然數，甲數÷乙數=1……1,則甲數和乙數的最大公因數和最小公倍數分別是( )。
A.甲數，甲、乙的乘積 B.乙數、甲數
C.甲、乙的乘積，乙數 D.1,甲、乙的乘積
9.如果一個正方體的棱長a是一個質數，那么下面有關這個正方體的計算結果中，一定是合數的有( )個。
①一個面的周長 ②一個面的面積 ③體積 ④棱長總和
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如果a是質數，b是合數，下面( )的值一定是質數。
A.a+b B.ab C.ab÷b D.
11.暑假期間，劉平和王明都去參加游泳訓練，劉平每隔4天去一次，王明每隔3天去一次，7月28日兩人都參加了游泳訓練后，( )他們又一起參加訓練。
A.8月9日 B.8月17日 C.8月19日
能力拓展創新
四、解答下面各題
1.甲、乙兩數的最大公因數是3,最小公倍數是30。已知甲數是6,那么乙是 。
2.有9,7,2,1,0五個數字，用其中的四個數字組成的同時是2,3,5的倍數的最小四位數是 。
3.一次數學競賽，參賽學生中的獲得一等獎，得二等獎，獲得三等獎，其余獲得紀念獎。已知參加這次競賽的學生不滿50人，那么獲得紀念獎的有 人。
4.在358后面補上三個數字組成一個六位數，要使這個六位數分別能被3,4,5整除，這樣的六位數最小是 。
參考答案
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 1,3,9,41,51 2,24 2,3,41 9,24,51 1,9,51 2
2. 奇 質 奇 合
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)30 990 (2)30,60,90
2.D
3. 6箱貨物總質量：15+16+18+19+20+31=119(千克) 119÷(2+1)=39……2,又因20÷3=6……2,所以除去20千克，其余5箱的總質量正好是3的倍數(這5箱是兩位顧客買走的和)。因此商店剩下的一箱貨物重20千克。
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.B
2.B
舉一反三練習4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.A
2.B D
3. 48=24×3 63=3 ×7 甲、丙中共用去3個質因數3,故丙的三張數字卡片分別是1,7,9。甲共用去4個質因數2和1個3,甲的三張數字卡片分別是2,4,6或2,3,8,當是2,3,8時，余下的三個數4,5,6,其和不是16。所以甲的三張數字卡片分別是2,4,6,乙的三張數字卡片分別是3,5,8,丙的三張數字卡片分別是1,7,9。
舉一反三練習5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.b a
2. 1 a·b
3. 28 168
4. 13
5. 24
6. 15 90(或30 45)[提示：15=3×5 90=3×5×2×3因此兩數分別是15和15×2×3=90,或15×2=30和15×3=45]
舉一反三練習6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.[5,10,12]=60,至少再經過60分鐘又同時發車。
2.[9,60]=180,180分=3時，應是下午3時。
3.每人跑完一圈用的時間：600÷3=200(秒)600÷4=150(秒)；600÷2=300(秒)；[200,300,150]=600 600秒=10分
舉一反三練習7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(75,60)=15，其公因數有1,3,5,15,所以有4種裁法。裁最大的小正方形，其邊長為15厘米，塊數為（塊）
2.(24,36,42)=6，每組最多有6人，各班分的組數分別是4組、6組、7組。
3.公路長(37-1)×50=1800(米),除起點外，第一根不需移動的電線桿離第二根不需要移動的電線桿之間的距離是[50,60]=300,中間還有1800÷300-1=5(根)不需移動。
舉一反三練習8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.[3,5,7]=105，105+1=106，(2000-106)÷105≈18，共有：18+1=19(個)
2.蘋果數減少2后是小朋友人數的倍數，橘子數減去7后也正好是小朋友人數的倍數，240-2=238(個),313-7=306(個),(238,306)=34。
3.總人數被3,4,5,6除時都少1,[3,4,5,6]=60,60-1=59(人)。
因數與倍數強化練習
一、填空
1. 2 4 1 0 9 2
2. 6
3. 1，3,7,21 3,7
4. 3 7 11
5.偶
6. 168
7. 13
8. 3058
9. 0 9
10. 3
二、判斷(對的打“ √ ”,錯的打“ × ”)
1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
三、選擇(將正確答案的序號填在括號里)
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D
10.C 11.B
四、解答下面各題
1. 30=2×3×5,兩數公有質因數是3,甲數的特有質因數是2,乙數的全部質因數是3,5,故乙數是15。
2.個位上取0,是2和5的倍數，再選取和是3的倍數的三個數字，并使最高位上的數字盡可能小，所以是1290。
3.學生數應是7,3,2的公倍數，[7,3,2]=42,又因42×2>50,故學生總數是42人。獲得紀念的有（人）。
4.能被3,4,5整除，說明這個數是60的倍數，所以末位必然是0,倒數第二位必然是偶數。3+5+8=16,要盡可能小，應該讓倒數第三位為0,那么倒數第二位最小為2,才能使得各數字之和是3的倍數。故這個六位數最小是358020。

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