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蘇教版小升初數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)“應(yīng)用題”講練合集
第3講：比和比例應(yīng)用題
知識(shí)梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型題詳解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 甲、乙兩車分別同時(shí)從相距630千米的A,B兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是4:3,求甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米。
典例剖析
利用相遇問(wèn)題公式，先求出兩車速度和，再按比例分別求出甲、乙兩車的速度。
解：(1)甲、乙兩車的速度和：630÷3=210(千米/時(shí))
(2)總份數(shù)：4+3=7(份)
(3)甲車的速度：(千米/時(shí))
(4)乙車的速度：(千米/時(shí))
答：甲車每小時(shí)行120千米，乙車每小時(shí)行90千米。
舉一反三練習(xí)1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.明德小學(xué)四、五、六三個(gè)年級(jí)的同學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款，平均每個(gè)年級(jí)捐240元，三個(gè)年級(jí)捐款的比是4:3:5。問(wèn)：四年級(jí)捐了多少元
2.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是120米，長(zhǎng)、寬、高的比是2:1:3。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少
3.揚(yáng)州與蘇州相距200千米，一列客車與一列貨車從揚(yáng)州、蘇州兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，0.5小時(shí)后相遇。已知客車與貨車的速度比是3:2,求客車的速度。
例2 甲、乙兩桶油共重45千克，把甲桶油的倒入乙桶后，甲桶油與乙桶油的質(zhì)量比是2:3。甲、乙兩桶原來(lái)分別有油多少千克
典例剖析
由題可知，甲桶倒給乙桶后油的總質(zhì)量沒(méi)有發(fā)生改變?，F(xiàn)在甲桶油占總質(zhì)量的，又是甲桶油原來(lái)的，即可求出甲桶油的質(zhì)量。
解：(千克)
乙桶油質(zhì)量：45-24=21(千克)
答：甲桶原來(lái)有油24千克，乙桶原來(lái)有油21千克。
舉一反三練習(xí)2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.媽媽買回兩包巧克力，甲包有20塊，如果取出放入乙包，這時(shí)甲包和乙包的巧克力塊數(shù)的比是3:5,乙包原來(lái)有巧克力多少塊
2.有兩筐蘋果，大筐里的蘋果比小筐 里的蘋果多48個(gè)，如果從大筐中取出4個(gè)蘋果放入小筐，這時(shí)大筐與小筐里蘋果的個(gè)數(shù)比是7:5。原來(lái)大筐里有蘋果多少個(gè)
3.水果店運(yùn)進(jìn)兩筐蘋果共65千克。如果將甲筐蘋果的裝入乙筐，這時(shí)甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是7:6。甲、乙兩筐原來(lái)各有蘋果多少千克
例3 張師傅加工一批零件，第一天完成的個(gè)數(shù)與未完成的個(gè)數(shù)比是1:3。如果再加工15個(gè)，就可以完成這批零件的一半。這批零件共有多少個(gè)
典例剖析
可以將比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)解答。本題中不變的量是零件總數(shù)，把零件總數(shù)看作單位“1”,根據(jù)“第一天完成的個(gè)數(shù)與未完成的個(gè)數(shù)比是1:3”可知，已完成的占總數(shù)的。根據(jù)題意，可以畫出下面線段圖：
根據(jù)線段圖可以清楚地看到15個(gè)所對(duì)應(yīng)的分率。
解：（個(gè)）
答：這批零件共有60個(gè)。
舉一反三練習(xí)3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2:7,如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸
2.育才小學(xué)原來(lái)體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)的比是3:5,后來(lái)又有30名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的。育才小學(xué)共有學(xué)生多少名
3.(1)甲、乙兩袋糖的質(zhì)量比是4:1,從甲袋中取出13千克糖放入乙袋，這時(shí)兩袋糖的質(zhì)量比為7:5。求兩袋糖的質(zhì)量之和。
(2)小明讀一本書，上午讀了一部分，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是1:9;下午比上午多讀6頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比變成了1:3。這本書共多少頁(yè)
例4 六年級(jí)三個(gè)班為災(zāi)區(qū)共捐款1420元，已知一班與二班捐款數(shù)的比是5:6,二班與三班捐款數(shù)的比是8:9。六年級(jí)三個(gè)班各捐款多少元
典例剖析
此題以為災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)立意，主要考查學(xué)生對(duì)按比例分配題目的掌握情況。題中已知捐款總數(shù)，但三個(gè)班捐款數(shù)的比未知，所以求三個(gè)班捐款數(shù)的比是關(guān)鍵。
解：一班與二班捐款數(shù)的比：5:6=20:24
二班與三班捐款數(shù)的比：8:9=24:27
一、二、三班捐款數(shù)的比：20:24:27
一班損款數(shù)：(元)
二班捐款數(shù)：(元)
三班捐款數(shù)：1420-400-480=540(元)
答：六年級(jí)三個(gè)班的捐款數(shù)分別是400元、480元和540元。
舉一反三練習(xí)4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)700米的公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修長(zhǎng)度的比是2:3,乙、丙兩個(gè)工程隊(duì)所修長(zhǎng)度的比是4:5。這三個(gè)工程隊(duì)各修公路多少米
2.張叔叔先后進(jìn)了三批貨物，共用去2250元。按質(zhì)量，第一批和第二批的比是1:2,第二批和第三批的比是1:2.5;按單價(jià)，第一批和第二批的比是3:1,第二批和第三批的比是7:3。張叔叔進(jìn)這三批貨物分別用了多少元
3.袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19:13。放入若干個(gè)紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3;再放入若干個(gè)白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11。已知放入的紅球比白球少80個(gè)，那么原先袋子里共有多少個(gè)球
例5 當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候，將比丙領(lǐng)先多少米
典例剖析
甲、乙、丙各自的速度一定，在相同時(shí)間內(nèi)，三個(gè)人所跑路程的比也一定。
當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙和丙所跑路程比是；當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，乙和丙所跑路程的比任是。
解：設(shè)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，丙已跑米。
= 解得=48
60-48=12(米)
答：當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候，將比丙領(lǐng)先12米。
舉一反三練習(xí)5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙、丙三人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有20米，丙距終點(diǎn)還有25米。按照這樣的速度，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有多少米
2.甲、乙、丙三人賽跑，同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)后，甲比乙早10分鐘到達(dá)終點(diǎn)，乙比丙早10分鐘到達(dá)終點(diǎn)。已知甲比乙每小時(shí)快3 千米，乙比丙每小時(shí)快2千米。這次比賽的路程是多少千米
[提示：每小時(shí)乙比甲少跑3千米，丙比甲少跑3+2=5(千米),所以當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙剩下路程與丙剩下路程的比是3:5]
3.下圖是甲、乙、丙三地的路線圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1:2。A以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，B同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，B比A早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米
例6 哥哥走3小時(shí)的路，弟弟需走4小時(shí)。若哥倆同時(shí)出發(fā)，哥哥比弟弟多走了6千米時(shí)，求弟弟走了多少千米。
典例剖析
解法一：因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程，已知路程一定，所以速度與時(shí)間成反比例。兄弟兩人用的時(shí)間比是3:4,速度比就一定為4:3。所以當(dāng)兩人同時(shí)出發(fā)，哥哥比弟弟多走6千米時(shí)，哥哥比弟弟多走的是4-3=1(份)的路，則弟弟走了6×3=18(千米)。
解法二：由解法一的分析已知，兄弟的速度比為4:3,再根,可知時(shí)間一定，速度和路程成正比例。
設(shè)弟弟走了千米，那么哥哥走了(+6)千米。
解得=18
答：弟弟走了18千米。
舉一反三練習(xí)6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一間教室，用邊長(zhǎng)0.4米的正方形磚鋪地面，需要300塊；如果改用邊長(zhǎng)為0.5米的正方形磚鋪地面，需要多少塊
2.一輛汽車為災(zāi)區(qū)運(yùn)送救災(zāi)物資，原計(jì)劃每小時(shí)行駛60千米，12小時(shí)可以到達(dá)目的地。由于天氣原因，每小時(shí)比計(jì)劃少行駛10千米。這輛汽車實(shí)際上用多少小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)
3.一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時(shí)，駛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行30千米；駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行24千米。這艘輪船最多駛出多少千米就應(yīng)返航
例7 客車和貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)在途中相遇，相遇后又行5小時(shí)貨車到達(dá)甲地，這時(shí)客車到乙地后又掉頭行了甲、乙兩地距離的25%。客車和貨車從出發(fā)到相遇用了多少小時(shí)
典例剖析
此題綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生能抓住兩車行駛中的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。題中兩車行的時(shí)間始終保持一致，所以客車與貨車所行的路程比為(1+25%):1=5:4,這也是兩車的速度比。相遇后貨車所行的路程和相遇時(shí)客車所行路程相同，在這段路上兩車所用時(shí)間和它們的速度成反比，行這段路程客車與貨車所用時(shí)間比是4:5,客車在此段上所用時(shí)間就是相遇時(shí)間。如下圖：
解：客車、貨車速度比：(1+25%):1=5:4，
行至A,B,客車和貨車所需時(shí)間比：4:5
相遇時(shí)間：5÷5×4=4(時(shí))
答：客車和貨車從出發(fā)到相遇用了4小時(shí)。
舉一反三練習(xí)7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙兩車的速度比是5:8,兩車同時(shí)從A,B兩地相對(duì)出發(fā)，在距中點(diǎn)24千米處相遇。A,B兩地相距多少千米
[提示：相遇時(shí)甲、乙兩車所行路程比與其速度比相同]
2.甲、乙兩車同時(shí)從A,B兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，相遇后甲車又行4小時(shí)到達(dá)B地，這時(shí)乙車離A地60千米。A,B兩地相距多少千米
3.師、徒二人加工零件，師傅加工3000個(gè)零件比徒弟加工2400個(gè)零件多用2小時(shí)，又知師傅和徒弟的工作效率比是6:5。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件
[提示：工作效率比是6:5,若都按徒弟加工完2400個(gè)零件的時(shí)間工作，其工作量之比也應(yīng)是6:5]
比和比例應(yīng)用題強(qiáng)化練習(xí)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)
1.有一種藥水重202克，藥和水的質(zhì)量比是1:100,其中水重( )克。
A.0.2 B.3 C.20 D.200
2.有兩堆棋子，從第一堆拿到第二堆，兩堆棋子正好相等，則原來(lái)第二堆棋子與第一堆棋子的比是( )。
A.3:5 B.5:3 C.5:4 D.5:5
3.在比例尺是1:4000000的地圖上，量得A,B兩港相距9厘米，一艘貨輪于上午6時(shí)以每小時(shí)24千米的速度從A港開(kāi)向B港，到達(dá)B港的時(shí)間是( )。
A.15時(shí) B.17時(shí) C.19時(shí) D.21時(shí)
4.母親節(jié)當(dāng)天，小明、小亮、小穎三人共花了430元錢為媽媽買禮物，小明、小亮出錢的比為5:2,小亮、小穎出錢的比為5:4,則下列敘述正確的是( )。
A. 三人出錢比為5:2:4 B. 小明出230元
C. 小亮出250元 D. 小穎出80元
5.甲的工作量比乙多，而乙用的時(shí)間比甲多，那么甲、乙兩人的工作效率之比為( )。
A.5:4 B.3:2 C.25:24 D.8:5
6.甲、乙二人共同完成105個(gè)機(jī)器零件，甲做一個(gè)零件要3分鐘，乙做一個(gè)零件要4分鐘，完成這批零件時(shí)，甲做零件( )個(gè)。
A.45 B.60 C.35 D.75
二、解應(yīng)用題
1.六(1)班一共購(gòu)買了360個(gè)三種不同顏色的氣球來(lái)布置教室，紅氣球、黃氣球、綠氣球的個(gè)數(shù)比是4:3:2。六(1)班購(gòu)買的這三種氣球分別有多少個(gè)
2.用一批紙裝訂同樣的練習(xí)本，每本30頁(yè)，可以裝訂3600本。如果每本增加20頁(yè)，那么可以裝訂多少本
3.給一間房子的地面鋪地磚，選用邊長(zhǎng)是5分米的方磚，需216塊；若選用邊長(zhǎng)是6分米的方磚，需要多少塊
4.一艘輪船所帶的柴油最多可以用14小時(shí)，駛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行駛30千米；駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛的路程是順風(fēng)時(shí)的。這艘輪船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回返了
5.甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是5:3,如果甲校給乙校720本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是2:3。原來(lái)甲校有圖書多少本
6.振華小學(xué)六月舉行了“點(diǎn)亮少年夢(mèng)”征文活動(dòng)，四、五、六年級(jí)上交征文的數(shù)量共是300篇，其中四年級(jí)占,五年級(jí)與六年級(jí)的數(shù)量比是3:5。四、五、六年級(jí)各上交征文多少篇
7.下圖是按一定比例畫出的交通圖。已知乙、丙兩城相距180千米，卡車從甲城出發(fā)開(kāi)往乙城，每小時(shí)行50千米；小汽車從丙城出發(fā)開(kāi)往乙城，每小時(shí)行60千米，兩車同時(shí)開(kāi)出。相遇后卡車還要行多少千米才能到達(dá)丙城
8.一段路分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次為2:3:4,小剛走這三段路所用的時(shí)間比依次為4:5:6,已知他上坡速度是每小時(shí)4千米，路程總長(zhǎng)36千米。小剛走完全程要多少小時(shí)
能力拓展創(chuàng)新
三、解決問(wèn)題
1.今年植樹(shù)節(jié)，學(xué)校運(yùn)來(lái)一批樹(shù)苗，栽在學(xué)校的勞動(dòng)基地。老師栽了30棵，恰好是這批樹(shù)苗的10%,剩下的按4:3:2分配給高、中、低三個(gè)年級(jí)。低年級(jí)分到樹(shù)苗多少棵
2.甲、乙兩人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙在甲后面20米處。如果兩人的速度均不變，要使甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲的起跑線應(yīng)比原起跑線后移多少米
3.甲、乙兩人分別從A,B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3:2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有7千米。那么A,B兩地的距離是多少千米
4.狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時(shí)間兔卻能跑3步。問(wèn)：狗追上兔時(shí)共跑了多少米路程 [提示：兔、狗每步的距離比是5:9,速度比是(5×3):(9×2)]
參考答案
舉一反三練習(xí)1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. (元)
2. (米) (米) (米)
(米) 5×10×15=750(立方米)
3. (千米時(shí))
舉一反三練習(xí)1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. （塊）
2. (48-4×2)÷(7-5)×7+4=144(個(gè))
3.甲筐：(千克) 乙筐：65-42=23(千克)
舉一反三練習(xí)3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. （噸）
2. （名）
3.(1)表示兩袋糖質(zhì)量之和的份數(shù)相等。4+1=5,7+5=12,[5,12]=60 4:1=48:12 7:5=35:25 13÷(48-35)×60=60(千克)
(2)1+9=10 1+3=4 1:9=2:18 1:3=5:15 6÷(5-2-2)×20=120(頁(yè))
舉一反三練習(xí)4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.[3,4]=12 2:3=8:12 4:5=12:15
甲、乙、丙三隊(duì)修路長(zhǎng)度的比是8:12:15。8+12+15=35
甲隊(duì)：(米)
乙隊(duì)：(米)
丙隊(duì)：(米)
2.按質(zhì)量，三批貨物的連比是：1:2:5按單價(jià)，三批貨物的連比是：21:7:3所以三批貨物總價(jià)的連比是：21:14:15
第一批：(元)
第二批：(元)
第三批：2250-945-630=675(元)
3.原紅球與白球之比：19:13=57:39放入紅球后紅球與白球之比：5:3=65:39放入白球后紅球與白球之比：13:11=65:55
第一次增加的紅球的份數(shù)：65-57=8(份)
第二次增加的白球的份數(shù)：55- 39=16(份)
原袋中有球：80÷(16-8)×(57+39)=960(個(gè))
舉一反三練習(xí)5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有米。
= 解得=
2.每小時(shí)乙比甲少跑3千米，丙比甲少跑3+2=5(千米),相同時(shí)間內(nèi)乙比甲少跑3a千米，丙比甲少跑5a千米。所以當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙剩下路程與丙剩下路程比是3:5。乙跑3份路程用了10分鐘，丙跑5份路程用了10+10=20(分)。乙、丙速度比；乙的速度是2+(6-5)×6=12(千米時(shí)),乙、丙跑完全程所用時(shí)間比是5:6,乙跑完全程所用時(shí)間是10÷(6-5)×5=50(分),全程是(千米)。
3.A,B所用時(shí)間比是。 1÷(5-4)×5=5(時(shí)) 4×5×(1+2)=60(千米)
舉一反三練習(xí)6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.設(shè)需要塊。0.5×0.5×=300×0.4×0.4 解得=192
2.設(shè)這輛汽車實(shí)際上用小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)。 (60-10)=60×12 解得=14.4
3.設(shè)這艘輪船最多駛出小時(shí)就應(yīng)返航。
= 解得= (千米)
舉一反三練習(xí)7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.行駛時(shí)間相同時(shí)，行駛路程比與速度比相同。
24×2÷(8-5)×(8+5)=208(千米)
2.甲車和乙車的速度比是5;4,即相同時(shí)間內(nèi)所行路程比是5:4。
60÷(5-4)×5=300(千米)
3.設(shè)相同時(shí)間內(nèi)徒弟加工2400個(gè)零件，師傅能加工個(gè)零件。
6:5=:2400 解得=2880 (3000-2880)÷2=60(個(gè)) 60÷6×5=50(個(gè))
比和比例應(yīng)用題強(qiáng)化練習(xí)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)
1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B
二、解應(yīng)用題
1.紅氣球：(個(gè)) 黃氣球：(個(gè))
綠氣球：(個(gè))
2.設(shè)可以裝本。
(30+20)=30×3600 解得=2160
3.設(shè)需要塊。6×6×=5×5×216 =150
4.設(shè)駛出的時(shí)間為小時(shí)。
30=×（14-） =6 30×6=180(千米)
5. （本）
6.四年級(jí)：（篇）
五年級(jí)：（篇）
六年級(jí)：（篇）
7. 180÷2.5×(3+2.5).=396(千米) 396÷(50+60)×60=216(千米)
8. (千米) 8÷4=2(時(shí)) (時(shí))
能力拓展創(chuàng)新
三、解決問(wèn)題
1. 30÷10%=300(棵) 300-30=270(棵) (棵)
2. 設(shè)甲的起跑線應(yīng)比原起跑線后移米。
=25
3.相遇時(shí)兩人行的路程比是3:2,相遇后速度比是：
[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13。設(shè)當(dāng)甲行完剩下的2份時(shí)，乙行了份。18:13=2: = (干米)
4.免、狗的速度比是5:6,狗多跑的路程與它跑的路程比是：
(6-5):6=1:6。10÷1×6=60(米)

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