資源簡介

蘇教版小升初數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)“應(yīng)用題”講練合集
第4講：列方程解應(yīng)用題
知識梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型題詳解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 水果店運來蘋果490千克，比運來的梨的2倍還多10千克。水果店運來梨多少千克
典例剖析
這是一道典型的列方程解應(yīng)用題。在倍數(shù)或分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，當(dāng)“標(biāo)準(zhǔn)量”未知時，一般采用方程解題較簡單。因為當(dāng)“標(biāo)準(zhǔn)量”設(shè)出后，和它有倍比關(guān)系的量都可以表示出來。本題中一定要注意蘋果比“ ”多10千克，很明顯是比“梨的2倍”而不是“梨”多10千克。
解：設(shè)水果店運來梨千克。
490-2=10
2=480
=240
答：水果店運來梨240千克。
舉一反三練習(xí)1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.光的速度是每秒30萬千米，這個距離大約比地球赤道的7倍還多2萬千米。地球赤道大約有多少萬千米
2.修一條水渠，已經(jīng)修了全長的又100米，還剩下620米。這條水渠長多少米
3.一根繩子，第一次剪下它的，第二次剪下它的，已知第二次剪下的長度比第一次短1米。這根繩子原長多少米
例2 有一條新挖的渠道，橫截面是梯形，它的面積是2.52平方米。渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，那么渠深多少米
典例剖析
用方程解答與圖形計算有關(guān)的應(yīng)用題時，圖形的計算公式就是等量關(guān)系式，故可直接利用公式列方程。
解：設(shè)渠深米。
(2.8+1.4)×÷2=2.52
4.2=5.04
=1.2
答：渠深1.2米。
舉一反三練習(xí)2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.一個三角形的面積是260平方分米，它的底是52分米，那么它的高是多少分米
2.(1)用100米長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的長方形(如下頁圖),要使寬是30米，長應(yīng)該是多少米
(2)把25.12立方米的麥子在倉庫中堆放成一個圓錐形，已知圓錐的高是1.5米，那么它的占地面積是多少平方米
3.把6.28升水倒入底面半徑是1分米的圓柱形容器中，則水深多少分米
例3 甲、乙兩輛汽車從相距648千米的兩地同時相對開出，經(jīng)過6小時在途中相遇，甲車的速度是乙車的。甲車每小時行多少千米
典例剖析
本題的等量關(guān)系式為：
等量關(guān)系式中，兩車速度都是未知的，而甲車的速度是乙車的,其中乙車速度為單位“1”。設(shè)乙車速度為千米/時，則甲車速度為千米時。
解：設(shè)乙車每小時行千米。
×6+×6=648
10.8=648
=60
甲車每小時行：×60=48(千米)
答：甲車每小時行48千米。
一般情況下，存在倍比關(guān)系的兩個量都未知時，設(shè)單位“1”的量為,利用倍比關(guān)系，較容易將其他量表示出來。
舉一反三練習(xí)3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.A,B 兩城相距490千米，一輛貨車和一輛客車同時從A,B兩城出發(fā)，相向而行。貨車速度比客車快25%,行駛2小時后，兩車還相距130千米。求貨車每小時行多少千米。
2.哥哥騎自行車，小明步行，兩人同時從家出發(fā)去公園，10分鐘后哥哥到公園，這時小明距公園還有1200米。已知哥哥騎車的速度是小明步行速度的3倍，求小明步行每分鐘走多少米。
3.學(xué)校把840本圖書分給高、中、低年級，高年級分得的比低年級的3倍多5本，中年級分得的比低年級的2倍多1本。問：高、中、低年級各分得圖書多少本
例4 甲、乙兩人原有錢數(shù)之比是6:5,后來甲用去80元，乙又得到20元，這時甲、乙兩人的錢數(shù)比是10:9。原來甲、乙兩人各有多少錢
典例剖析
根據(jù)“甲、乙兩人原有錢數(shù)之比是6:5”,我們可以設(shè)甲原有錢6元，那么乙原有錢5元；變化后甲的為(6-80)元，乙的為(5+20)元，這時他們的錢數(shù)比為10:9,據(jù)此可列出方程。
解：設(shè)甲原有錢6元，乙原有錢5元。
(6-80):(5+20)=10:9
(6-80)×9=(5+20)×10
54-720=50+200
4=920
=230
原來甲有：230×6=1380(元)
原來乙有：230×5=1150(元)
答：原來甲有1380元，乙有1150元。
舉一反三練習(xí)4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.甲、乙兩校原有人數(shù)的比是6:5,甲校畢業(yè)了200人，乙校畢業(yè)了125人后，兩校人數(shù)的比為8:7。原來甲、乙兩校各有多少人
2.一杯鹽水中，鹽與水的比是1:15,再加入10克鹽，新鹽水中鹽與水的比是1:9。求新鹽水的質(zhì)量。
3.六(1)班圖書角原有科技書與文藝書本數(shù)的比是5:6,借出10本科技書后，科技書與文藝書的本數(shù)比是2:3。科技書原有多少本
例5 兩袋大米，第二袋比第一袋多15千克，已知第一袋大米質(zhì)量的恰好與第二袋大米質(zhì)量的相等。兩袋大米各有多少千克
典例剖析
這是一道稍復(fù)雜的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是在等量關(guān)系式中存在兩個未知量。由題意很容易找到其等量關(guān)系式：
第一袋×=第二袋×
在方程中，一般只能設(shè)一個未知數(shù)，這時就要根據(jù)設(shè)出的一個未知數(shù)將另一個未知數(shù)表示出來。本題中若設(shè)第一袋的質(zhì)量是千克，則第二袋的質(zhì)量就是(+15)千克。這樣，兩個未知量就表示出來了。
解：設(shè)第一袋大米有千克，則第二袋大米有(+15)千克。
=(+15)
=+
-=
=
=
=
第二袋大米：90+15=105(千克)
答：第一袋大米有90千克，第二袋大米有105千克。
舉一反三練習(xí)5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.有大、小兩種練習(xí)本，5本大練習(xí)本 比3本小練習(xí)本多94頁，每本小練習(xí)本比大練習(xí)本少10頁。大、小練習(xí)本每本各有多少頁
2.一個書架上層放的書是下層放的3倍。如果從上層搬40本放到下層，那么兩層書架上的書相等。原來上、下兩層各有多少本書
3.(1)兩個小組共種樹200棵，甲組種的棵數(shù)的比乙組種的多19棵。兩個小組各種樹多少棵
(2)某建筑工地有兩堆沙子，第一堆比第二堆多85噸。若兩堆沙子各用去30噸后，則第一堆是第二堆的2倍。兩堆沙子原來各有多少噸
例6 在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%。再加入多少千克純酒精，濃度變?yōu)?0%
典例剖析
這道題是一個濃度問題，在原溶液中加入水，溶劑發(fā)生了變化，溶液及濃度都發(fā)生了改變，但溶質(zhì)(純酒精)沒有改變，始終保持相等，可利用溶質(zhì)的質(zhì)量相等來列方程。另一個關(guān)鍵問題是要準(zhǔn)確掌握百分?jǐn)?shù)的意義：
解：設(shè)原有濃度為40%的酒精溶液千克。
40%=(+5)×30%
10%=1.5
=15
設(shè)再加入y千克純酒精，濃度可變?yōu)?0%。
40%×15+y=(y+15+5)×50%
6+y=0.5y+10
y=8
答：再加入8千克純酒精，濃度變?yōu)?0%。
舉一反三練習(xí)6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)海水中鹽的含量為5%,在40千克海水中，需要加多少千克淡水，才能使海水中鹽的含量為2%
(2)在含鹽20%的鹽水中加入10千克水，就成含鹽16%的鹽水。原來有鹽水多少千克
2.有濃度為75%和45%的酒各若干克 現(xiàn)要配制含酒精65%的酒300克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克
3.在濃度為20%的10千克食鹽水中加入5%的食鹽水和白開水各若干千克，加入的食鹽水是白開水質(zhì)量的2倍，得到了濃度為10%的食鹽水。求加入白開水多少千克。
列方程解應(yīng)用題強化練習(xí)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、填空
1.有一根紅彩帶和一根黃彩帶，紅彩帶的長是黃彩帶的3倍，且比黃彩帶長4.8米。求這兩根彩帶各長多少米。如果設(shè)黃彩帶的長為米，則紅彩帶的長可以表示為( )米，也可以表示為( )米。由此得到等量關(guān)系，列出方程為( )。
2.一輛貨運汽車從甲地到乙地，平均每小時行72千米，15小時到達(dá)。回來時空車原路返回，每小時可行90千米，經(jīng)過( )小時能夠返回原地。
3.一塊長方體橡皮泥的底面積是15平方厘米，高是6厘米，把它捏成一個底面積是30平方厘米的圓錐，設(shè)圓錐的高是厘米，根據(jù)( )不變性質(zhì)，可列出方程( )。
4.某商品按20%的利潤率定價，然后再以八八折出售，共獲利潤84元，則這種商品的成本是( )元。
5.數(shù)學(xué)競賽題共10道題，做對一道題得10分，做錯一道題扣6分。小明10道題全做了，得了68分，小明做錯了( )道題。
6.今年爺爺?shù)哪挲g是平平的8倍，4年后爺爺?shù)哪挲g是平平的6倍，今年爺爺( )歲。
7.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍，將個位數(shù)字和十位數(shù)字調(diào)換，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和是132。原來的兩位數(shù)是( )。
二、列方程解答下列各題
1.今年“3·15”期間，某地因商品質(zhì)量投訴的消費者有408人，比去年同期投訴人數(shù)的3倍多6人。去年同期投訴的有多少人
2.甲、乙兩列客車從兩地同時相對開出，5小時后在距離中點30千米處相遇。快車每小時行60千米，慢車每小時行多少千米
3.把128厘米長的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多18厘米。這個長方形的長和寬各是多少厘米
4.李師傅要加工120個零件，王師傅要加工96個零件，李師傅每小時加工15個，王師傅每小時加工9個。幾小時后，兩人剩下的零件個數(shù)相等
5.塑王村在山坡上種了一批板栗樹和核桃樹，板栗樹比核桃樹的2倍多70棵。已知核桃樹比板栗樹少260棵，求兩種樹共種了多少棵。
6.小明看一本書，第一天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的多16頁，第二天看的頁數(shù)是總頁數(shù)的，還余下86頁。這本書共有多少頁
能力拓展創(chuàng)新
三、列方程解答應(yīng)用題
1.糧站的大米占糧食總量的，賣出24噸大米后，所剩大米恰好是所剩糧食總量的。這個糧站原來共有糧食多少噸
2.宏運商場原計劃以1500元出售甲、乙兩種商品，通過調(diào)整價格，甲種商品提價20%,乙種商品降價30%后，實際以1600元售出。甲種商品的實際售價是多少元
3.有20元和50元的人民幣共22張，面值共860元。問：20元和50元的人民幣各有多少張
4.學(xué)校買4張辦公桌和9把椅子一共用去756元。已知一把椅子的價錢正好是一張辦公桌的。你能求出一把椅子和一張辦公桌分別是多少元嗎
5.某校六年級男、女生人數(shù)的比為2:3,后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男、女生人數(shù)的比為3:4。原來男、女生各有多少名
6.一少先中隊去野營，炊事員問有多少人，中隊長說：“一個人一個飯碗，兩個人一個菜碗，三個人一個湯碗，你這兒的55個碗剛好夠用。”請你算算他們共有多少人。
7.某鐘表店出售一款鐘表，每售出一臺可獲得利潤15元。售出80%后，為了盡快回收資金，每臺降價3元出售，當(dāng)全部售完后，共獲得利潤864元。鐘表店共售出這款鐘表多少臺
8.一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩地同時相對開出，3小時后兩車相遇，相遇點距離甲、乙兩地中點的路程占全程的。已知快車比慢車每小時多行60千米，則甲、乙兩地之間的距離是多少千米
參考答案
舉一反三練習(xí)1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.設(shè)地球赤道大約有萬千米。
7+2=30 解得=4
2.設(shè)這條水渠長米。
--100=620 解得=1800
3.設(shè)這根繩子原長米。
-=1 解得=20
舉一反三練習(xí)2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.設(shè)高是分米。
52÷2=260 解得=10
2.(1)設(shè)長應(yīng)該是米。
30×2+=100 解得=40
(2)設(shè)它的占地面積是平方米。
××1.5=25.12 解得=50.24
3.設(shè)水深分米。
3.14×1 ×=6.28 解得=2
舉一反三練習(xí)3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.設(shè)客車每小時行千米。
(++25%)×2+130=490 解得=80
貨車：80+80×25%=100(千米)
2.設(shè)小明步行每分鐘走米。
(3-)×10=1200 解得=60
3.設(shè)低年級分得圖書本。
3+5+2+1+=840 解得=139
高年級：3×139+5=422(本)
中年級：2×139+1=279(本)
舉一反三練習(xí)4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.設(shè)甲校原有6人，乙校原有5人。
(6-200):(5-125)=8:7 解得=200
甲校原有人數(shù)：6×200=1200(人)
乙校原有人數(shù)：5×200=1000(人)
2.設(shè)原來鹽水中鹽的質(zhì)量為克。
=15
新鹽水的質(zhì)量為：15×(1+15)+10=250(克)
3.設(shè)科技書原有5本，則文藝書原有6本。
(5-10):6=2:3 解得=10
科技書原有：5×10=50(本)
舉一反三練習(xí)5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.設(shè)每本小練習(xí)本有頁。
(+10)×5-3=94 解得=22
大練習(xí)本：22+10=32(頁)
2.設(shè)原來下層有本書。
3-40=+40 解得=40
上層：3×40=120(本)
3.(1)設(shè)甲組種樹棵，則乙組種樹(200-)棵。
-×（200-）=19 解得=90
乙組：200-90=110(棵)
(2)設(shè)各用去30噸后，第二堆沙子為噸。
2-=85 解得=85
原來第二堆沙子：85+30=115(噸)
原來第一堆沙子：115+85=200(噸)
舉一反三練習(xí)6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)設(shè)需要加千克淡水，才能使海水中鹽的含量為2%。
(40+)×2%=40×5% 解得=60
(2)設(shè)原來有鹽水千克。
20%=(+10)×16% 解得=40
2.設(shè)取濃度為75%的酒克。
75%+45%×(300-)=65%×300 解得=200
取濃度為45%的酒：300-200=100(克)
3.設(shè)加入白開水千克。
10×20%+2×5%=(10++2)×10% 解得=5
列方程解應(yīng)用題強化練習(xí)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、填空
1. 3 +4.8 3=+4.8
2. 12
3. 體積 ×30=15×6
4. 1500
5. 2
6. 80
7. 84
二、列方程解答下列各題
1.設(shè)去年同期投訴的有人。
3+6=408 解得=134
2.設(shè)慢車每小時行千米。
60×5-5=30×2 解得=48
3.設(shè)長方形的寬是厘米。
(++18)×2=128 解得=23
長：23+18=41(厘米)
4.設(shè)小時后，兩人剩下的零件個數(shù)相等。
120-15=96-9 解得=4
5.設(shè)核桃樹種了棵。
2+70-=260 解得=190
板栗樹：2×190+70=450(棵)
共種了：450+190=640(棵)
6.設(shè)這本書共有頁。
-（+16）-=86 解得=144
能力拓展創(chuàng)新
三、列方程解答應(yīng)用題
1.設(shè)這個糧站原來共有糧食噸。
-24=（-24） 解得=64
2.設(shè)甲種商品的計劃售價是元。
(1+20%)+(1500-)×(1-30%)=1600 解得=1100
甲種商品實際售價：1100×(1+20%)=1320(元)
3.設(shè)20元的人民幣有張，則50元的人民幣有(22-)張。
20+50(22-)=860 解得=8
50元：22-8=14(張)
4.設(shè)一張辦公桌元，則一把椅子是。
4+9×=756 解得=108
一把椅子：(元)
5.設(shè)原來女生有名，則男生名。
+2=（-3）× 解得=51 (名)
6.設(shè)共有人。
++=55 解得=30
7.設(shè)鐘表店共售出這款鐘表臺。
80%×15+(1-80%)×(15-3)=864 解得=60
8.設(shè)甲、乙兩地之間的距離是千米。
2×=60×3 解得=630

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