資源簡介

蘇教版小升初數學第一輪總復習“綜合應用”講練合集
第1講：綜合應用
知識梳理 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
典型題詳解 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
例1 小海是某小學五(1)班的一位男同學，他于2021年入學，他在班級的序號是45,他的學號是2021050145B(末尾的字母表示性別，女生用A,男生用B)。王佩和小海是同一個學校的學生，她是2022年入學的，在四(2)班，她在班級的序號是40,她的學號是多少呢
典例剖析
根據小海的學號可知，他們學校的學號是由10位數字和1位字母組成，前4位表示入學時間，第5~8位表示年級和班，第9~10位表示在班級的序號，最后一個字母表示性別。因此王佩的學號應該是2022040240A。
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.樂樂家今天來了五位客人：一位是北京的表姐，一位是湖北的大伯，其他三位分別是河南的舅舅、姑姑和爺爺。以下是他們五人的身份證號碼，你能找出它們分別是誰的身份證號碼嗎
(1)42280219750212××3×
(2)41088119820720××8×
(3)41088119861006××7×
(4)41088119610401××3×
(5)11010520080327××8×
2.學校召開運動會，每個運動員都有自己的編號，淘氣是六(2)班的運動員，學號是7,他的編號是62071,最后的1代表男生。笑笑是該校六(1)班的運動員，學號是12,若用2代表女生，你能寫出她的編號嗎
例2 一張餅有2個面，一個鍋最多同時可烙2張餅，如果烙一面需要2分鐘，烙2張餅最少需要( )分鐘，烙3張餅最少需要( )分鐘。
典例剖析
要求烙2張餅所需的時間，因為一個鍋最多同時可烙2張餅，烙正、反面各需要2分鐘，則最少共要2+2=4(分)。求烙3張餅最少所需的時間，可以先烙第1張餅和第2張餅的正面，接著烙第1張餅的反面和第3張餅的正面，最后烙第2張餅的反面和第3張餅的反面，最少共需2+2+2=6(分)。
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.填空。
(1)一張餅有( )面，如果烙一面需要2分鐘，烙一張餅需要( )分鐘。
(2)烙一張餅如果需要6分鐘(正、反面 各3分鐘),一只平底鍋每次可以烙2張餅，烙3張餅至少需要( )分鐘。
2.如下圖
3.用平底鍋煎魚，每次能同時放2條魚，如果煎一條魚需10分鐘，正、反面各需5分鐘，那么要煎5條魚，至少需要幾分鐘
例3 小秋給客人燒水沏茶，洗水壺用1分鐘，燒開水用15分鐘，洗茶壺用1分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉用1分鐘，沏茶用1分鐘。為了使客人早點兒喝上茶，小秋最合理的安排順序應是( ),她( )分鐘就可以泡好茶了。
典例剖析
因為燒開水用15分鐘，這15分鐘內可以干別的事，這樣可以節省時間，所以最合理的安排順序是：洗水壺→燒開水(同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉)→沏茶。1+15+1=17(分),17分鐘就可以泡好茶了。
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.奶奶中午要燒開水(4分鐘)、洗碗(5分鐘)、聽京劇(10分鐘)、洗菜(3分鐘)、燒菜(8分鐘)、煮飯(6分鐘)。只有一個爐灶，奶奶至少用多長時間才能把這些事情做完
2.小梅感冒了，吃完飯以后她準備做以下事情：
找水杯倒水 1分鐘
找感冒藥 1分鐘
把水晾涼 6分鐘
量體溫 5分鐘
怎樣安排這些事比較省時間
3.小剛今天要做一道炒雞蛋，這道菜有以下幾道工序：
敲蛋：1分鐘 攪蛋：1分鐘
切蔥：1分鐘 洗鍋：2分鐘
燒熱鍋：2分鐘 燒熱油：1分鐘
炒蛋： 4分鐘
小剛做這道菜最少需要多長時間呢
例4 甲、乙、丙三人用同一臺復印機復印材料，甲要3分鐘，乙要6分鐘，丙只要1分鐘，按照最優方案安排，他們三人復印及等待所花的總時間是( )分鐘。
典例剖析
按照最優方案：因為丙只要1分鐘，在這1分鐘內，丙在復印材料，甲、乙在等待，所以這時三人所花總時間為3×1=3(分);之后丙走了，讓甲復印材料，甲復印材料要3分鐘，這時乙在等待，所花總時間為3×2=6(分);之后甲走了，乙復印材料再用6分鐘。所以三人所花的總時間為1×3+3×2+6=15(分)。
舉一反三練習4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.江明、張林和小婷三人同時去一個飯店用餐，廚師告訴他們為他們炒菜所需的時間大約是：江明需要20分鐘，張林需要40分鐘，小婷需要15分鐘。請你為他們三人安排一個合理的炒菜順序，使給他們炒菜及他們等候時間的總和最少。最少的炒菜及等候時間總和為( )分鐘。
A.125 B.75 C.90
2.王芳、張力、佳佳同時參加“校園小人才”選拔賽，他們表演所需的時間如下：
王芳：8分鐘 張力：5分鐘 佳佳：3分鐘
(1)要使三人的等候時間總和最少，應該安排的順序是( )。
A.王芳→張力→佳佳 B.佳佳→張力→王芳
(2)三人參加表演和等候時間的總和最少為( )分鐘。
A.16 B.27 C.37
例5 甲、乙、丙、丁四位老師分別教數學、物理、化學、英語，甲老師只能教化學，乙老師可以教數學、英語，丙老師可以教英語、物理、化學，丁老師可以教物理、化學。為了使每人都能勝任工作，那么教英語的是( )老師。
典例剖析
這種題型一般用表格形式排除推理。
數 物 化 英
甲 × × √ ×
乙 √ × X ×
丙 × × × √
丁 × √ × ×
從表中可以看出教英語的是丙老師。
舉一反三練習5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.有人問甲、乙、丙三人的年齡。甲說：“我22歲，比乙小2歲，比丙大1歲。”
乙說：“我不是年齡最小的，丙和我差3歲，丙25歲。”
丙說：“我比甲年齡小，甲23歲，乙比甲大3歲。”
以上每人所說的三句話中，都有一句是故意說錯的，那么丙的真實年齡是( )歲。
2.小王、小張、小趙三個人是好朋友，他們其中一個人下海經商，一個人考上了重點大學，一個人參軍了。此外還知道以下條件：小趙的年齡比士兵的大，大學生的年齡比小張的小，小王的年齡和大學生的年齡不一樣。請推出：這三個人中，誰是商人 誰是大學生 誰是士兵
例6 天氣漸漸熱了，購買飲料的人越來越多。因此甲、乙、丙三個商場都進了一批相同的飲料，每大瓶10元，每小瓶2.5元。為了搶占市場，三個商場分別推出了優惠措施：甲商場買大瓶送小瓶，乙商場一律打九折，丙商場滿30元打八折。下表是4位顧客的購買情況，你建議這些顧客去哪家商場購買花錢最少 請填在表中。
顧客 1 2 3 4
購買情況 10小 5大 4大4小 大 2 小
選擇商場
典例剖析
此題是由多個簡單的一般應用題綜合而成的題目，它體現了數學來源于實踐又反過來指導實踐的重要思想。我們用數學觀點和方法解決好此類問題，就能明明白白消費。顧客1買10小瓶飲料，價值2.5×10=25(元)。若在甲商場購買，得不到優惠；若在乙商場購買，可享受九折優惠；由于不滿30元，在丙商場購買得不到優惠。故選擇乙商場。顧客2買5大瓶飲料，價值10×5=50 (元)。若在甲商場購買，可贈送5小瓶，價值2.5×5=12.5(元),相當于享受了50÷(50+12.5)=80%=八折的優惠，與丙商場的優惠相同，但在甲商場要花50 元錢，在丙商場只需花50×80%=40(元)。故選擇丙商場。顧客3買4大瓶4小瓶，價值10×4+2.5×4=50(元)。若在甲商場購買，可贈送4小瓶，價值2.5×4=10(元),相當于只花了50-10=40(元);乙商場九折，丙商場八折，乙、丙之間選擇丙，若在丙商場購買需花費50×80%=40(元),故選甲、丙是一樣的。顧客4購買1大瓶2小瓶價值10+2.5×2=15(元)。若在甲商場購買，贈送給他1小瓶，價值2.5元，相當于他只花了15-2.5=12.5(元);若在乙商場購買，需花費15×90%=13.5(元);由于不足30元，在丙商場得不到優惠。故選擇甲商場。
解：如下表
顧客 1 2 3 4
購買情況 10小 5大 4大4小 1大2小
選擇商場 乙 丙 甲或丙 甲
舉一反三練習6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.啟航小學為了小朋友的衛生安全，想給住宿的240名小朋友每人配一個水杯，同樣的兒童水杯每個原價都是4元，六一節，以下商場都將兒童用品優惠出售，請你幫啟航小學算一算，到哪家商場買最合算 為什么
2.希望小學要購買60個足球，現有甲、乙、丙三個商店可以選擇，三個商店里每只足球的標價都是25元，但各商店的優惠辦法不同。
甲店：每滿10個足球，就免費贈送2個。
乙店：滿10個足球就打八折銷售。
丙店：購物每滿200元，返現金30元。
為了節省開支，希望小學應到哪個商店購買 為什么
3.某種商品原定價為20 元，甲、乙、丙、丁四個商店采用不同的銷售方式進行促銷：
甲店：買一送一
乙店：降低20%出售
丙店：七折出售
丁店：買夠百元打“四折”
(1)如果只買一個，到哪個店買比較便宜 單價是多少元
(2)如果買的個數是2~4個時，最好到哪個店 單價是多少元 如果買的個數是5個或超過5個，應該到哪個店
例7 如圖甲，在底面積為100cm 、高為20cm的長方體水槽內放入一個長方體燒杯。以恒定不變的速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續注水，直至注滿水槽為止。此過程中，燒杯本身的質量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變。水槽中水面上升的高度h(厘米)與注水時間t(秒)之間的關系如圖乙所示.
(1)圖乙中，點( )表示燒杯中剛好注滿水，點( )表示水槽中水面恰好與燒杯中水面平齊；
(2)求燒杯的底面積；
(3)若燒杯的高為9厘米，求注水的速度及注滿水槽所用的時間。
典例剖析
做此類題時，既要認真觀察統計圖，又要想想實際實驗時各種量的變化。
(1)開始注水時，水全在燒杯中，所以水槽內沒有水，水槽中水的高度是0,當注滿燒杯水溢出時，水槽中的水才慢慢升高，直到水槽中的水的高度和燒杯中的水平齊時，水槽中水的高度開始上升得慢了，直到注滿水槽。所以點A表示燒杯中剛好注滿水，點B表示水槽中水面恰好與燒杯中水面齊平。
(2)設燒杯的底面積為,則,解得=20。
(3)注水速度為20×9÷18=10(立方厘米/秒),注滿水槽所用時間為100×20÷10=200(秒)。
答：(2)燒杯的底面積為20平方厘米。
(3)注水的速度為10立方厘米/秒，注滿水槽所用的時間為200秒。
舉一反三練習7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.某小學大隊部在四、五、六年級組織“愛心儲蓄”活動，鼓勵學生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐給貧困山區的兒童。該校四、五、六年級共有學生1600人，圖①是各年級學生人數比例分布的扇形統計圖，圖②是人均存款情況的條形統計圖。
(1)四年級人均存款( )元。
(2)這三個年級平均每人存款多少元
2.某機動車出發前油箱中有油42升，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干，油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的關系如下圖，請根據圖象填空。
(1)機動車行駛了( )小時后加油。
(2)中途加油( )升。
(3)加油后油箱中的油最多可行駛( )小時。
(4)如果加油站距目的地還有230千米，機動車每小時行40千米，油箱中的油能否使機動車到達目的地 請說明理由。
綜合應用強化練習
基礎達標
一、填空題
1.一口平底鍋中，每次只能放2張餅，一張餅要烙兩面，烙熟一面要1分鐘。媽媽烙熟3張餅至少需要( )分鐘。
2.某醫院給每位住院病人設計了一個病歷號，以此標明該病人所在的科室、住院時間及病床號，便于管理。
(1)如果一位病人的病歷號是“內2022101805”,那么這位病人是( ) 年( )月( )日入院的，住在( )科( )號病床。
(2)小貝2022年11月22日在該醫院住院，他住在外科8號病床，則他的病歷號是( )。
3.煮一個雞蛋需要8分鐘，一口鍋一次可以煮10個雞蛋，那么煮10個雞蛋至少需要( )分鐘。
4.小軍、小文、小明三個同學排隊打飯，小軍排在第一位，他打飯花了2分鐘，在這時小文和小明各等待了( )分鐘，他們倆一共等待了( )分鐘。
5.張秦要復印5張A4的資料，正、反面都要復印，復印機一次可以放2張A4紙，復印一次要4秒，印完這些資料最少需要( )秒。
6.爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事，爸爸要去辦公樓取資料，媽媽要去商場購物。下面是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要( )分鐘。
二、選擇
1.如果 一種編碼，那么2022年考試成績是90分的五(2)班的45號同學的編號是( )。
A.20214052790 B.20224052790 C.20225024590
2.如圖①是一個小正方體的側面展開圖，把小正方體從圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上的面上寫的是( )。
A.幸 B.福 C.快 D.樂
3.李紅、陳靜和趙月三人同時去醫務室治病，李紅打針需要4分鐘，陳靜開藥需2分鐘，趙月按摩治療需25分鐘。于大夫合理地安排了她們三人的順序，使她們的治療及等候時間總和最少。最少的治療及等候時間總和為( )分鐘。
A.31 B.28 C.39 D.29
4.現有甲、乙、丙、丁、戊五個同學，他們分別來自a小學、b小學、c小學。已知：(1)每所學校至少有他們中的一名學生；(2)在b小學聯歡會上，甲、乙、戊作為被邀請的客人演奏了小提琴；(3)乙過去曾在c小學學習，后來轉學了，現在和丁在同一個班學習；(4)丁、戊是同一所學校的三好學生。根據以上敘述，可以斷定甲所在的學校為( )。
A.a B.b C.c D.不確定
5.笑笑幫媽媽做家務，用洗衣機洗衣服需20分鐘，掃地需6分鐘，擦家具需10分鐘，晾衣服需5分鐘，合理安排后做完這些家務至少需( )分鐘。
A.21 B.25 C.26 D.41
6.某學校要買50個足球，甲、乙、丙三家店里每個足球都是40元，優惠如下，則到( )店買最合算。
甲店：打八五折銷售。
乙店：購物每滿200元，返現金35元。
丙店：每買10個送2個。
A.甲 B.乙 C. 丙
能力拓展創新
三、解決問題
1.在運動會上，小趙、小李、小劉各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。王老師猜測：“小趙得金牌，小李不得金牌，小劉不得銅牌。”結果王老師只猜對了一個，問：小趙、小李、小劉各得什么獎牌
2.劉英杰早晨起床后要做右面幾件事。
怎樣安排才能最節省時間 如果他是7:00開始做這些事情的，到他完成各項事情最少需要多長時間
3.某小學召開春季田徑運動會，學校有6個年級，每個年級有12個班，每個班人數在40~50人，請你為運動會設計一個編碼方案，要求如下：
(1)編碼能顯示出班級。
(2)編碼能顯示出運動員在本班的序號。
(3)編碼能區別出性別。
4.剃須刀由刀片和刀架組成，甲、乙兩廠家分別生產老式剃須刀(刀片不可更換)和新式剃須刀(刀片可更換),有關銷售策略與售價等信息如下表所示：
老式剃須刀 新式剃須刀
刀架 刀片
售價 2.5元/把 5元/把 0.55元/片
成本 2元/把 1元/把 0.05元/片
某段時間內，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數量是刀架數量的34倍，乙廠家獲得的利潤是甲廠家的2倍。這段時間內乙廠家銷售了多少把刀架 多少片刀片
5.小明全家7人在火鍋店用餐，人均消費80元。該火鍋店推出兩種優惠方式：
方式一：在某APP 平臺購買68元抵100元的抵用券，不滿100元的部分按實際支付。(如：消費352元，其中300元可用抵用券，其余52元則不享受任何優惠)
方式二：店內支付享七折優惠。
通過計算說明，他們選擇哪種優惠方式更劃算
6.如圖①所示，一個長24厘米、寬3厘米的長方形從正方形的左邊平移到右邊，圖②是平移過程中它們重疊部分面積與時間的部分關系圖。
(1)正方形的邊長為 厘米，a= 平方厘米。
(2)當平移到多少秒時，長方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米
參考答案
舉一反三練習1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)大伯 (2)姑姑 (3)舅舅 (4)爺爺 (5)表姐
2. 61122
舉一反三練習2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)2 4 (2)9
2. 5分鐘
3. 25分鐘
舉一反三練習3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 18分鐘
2.先找水杯倒水，讓水晾涼，在水晾涼的同時找感冒藥和量體溫，這樣比較省時間。
3. 2+2+1+4=9(分)
舉一反三練習4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.A
2. (1)B (2)B
舉一反三練習5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. 22
2.小趙是大學生，小王是士兵，小張是商人。
舉一反三練習6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.到天鷹商廈購買：4×240×90%=864(元)
到惠民超市購買：4×240=960(元) 返還：15×9=135(元) 需付：960-135=825(元)
到時代百貨購買：240÷9=26(次)……6(個) 共買個數：8×26+6=214(個)
4×214=856(元)
因為825<856<864,
所以到惠民超市購買最合算。
2.甲店：60÷(10+2)×10×25=1250(元)
乙店：60×25×80%=1200(元)
丙店：60×25÷200=7……100 60×25-7×30=1290(元)
因為1200<1250<1290
所以應到乙店購買。
3.(1)甲：20元；乙：20×(1-20%)=16(元)；丙：20×70%=14(元)
因為14<16<20,到丙店便宜。
(2)如果要買2~4個時應到甲店買，單價是20×50%=10(元);如果買5個或5個以上，應到丁店買。
舉一反三練習7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1.(1)400
(2)1600×25%×240=96000(元) 1600×40%×300=192000(元) 1600×35%×400=224000(元) (96000+192000+224000)÷1600=320(元)
2.(1)5 (2)24 (3)6 (4)6×40=240(千米) 240>230,能到達目的地。
綜合應用強化練習
基礎達標
一、填空題
1. 3
2.（1）2022 10 18 內 5
（2）外2022112208
3. 8
4. 2 4
5. 20
6. 60
二、選擇
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B
能力拓展創新
三、解決問題
1.小趙得銅牌，小李得金牌，小劉得銀牌。
2.他可以先穿衣、整理被褥，再燒一壺水，在燒水的同時刷牙、洗臉、取奶、整理書包，然后把開水灌進暖水瓶，最少需要2+15+1=18(分)。
3.略
4.甲廠家的利潤為：8400×(2.5-2)=4200(元)
乙廠家的利潤為：4200×2=8400(元)
設乙廠家銷售了把刀架，則乙廠家銷售了34片刀片，由題意可得方程34×(0.55-0.05)+(5-1)=8400, 解得=400,34=34×400=13600。
方式一：80×7=560(元) 560÷100=5……60 5×68+60=400(元)
方式二：80×7×70%=392(元) 因為400>392,所以選擇方式二更劃算。
5.(1)長方形每秒移：12+2+3=2(厘米)
正方形的邊長是移6秒后的長度：2×6=12(厘米)
所以正方形的邊長為12厘米，a=36平方厘米。
(2)長方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米，分兩種情況：
①一是長方形剛移到正方形內此時長方形的右半部分與正方形重疊，此時移動了24÷3=8(厘米),用8÷2=4(秒)。
②二是長方形從正方形內移出時，此時長方形只剩左半部分與正方形重疊，還有24÷3=8(厘米)在正方形內，共移24+(12-8)=28(厘米),用28÷2=14(秒)。所以當平移到4秒或14秒時，長方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米。

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