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第4題 由終邊上的點(diǎn),計(jì)算三角函數(shù)值
【江西省新余市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷T5】如圖，（ ）
A． B． C． D．
由定義計(jì)算三角函數(shù)值，進(jìn)而由和差角公式計(jì)算即可.
（2024·四川南充·二模）
1．已知角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·廣東·階段練習(xí)）
2．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
記銳角的終邊為射線OP，則，由定義結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可；
由已知，記銳角的終邊為射線OP，則，，
，
選C．
（2024·廣東江門·一模）
3．已知角α的終邊上有一點(diǎn)，則=（ ）
A． B． C． D．
（23-24高一下·甘肅武威·開學(xué)考試）
4．點(diǎn)在角終邊上，則 ．
連接PQ，由余弦定理以及平方關(guān)系得出，，進(jìn)而由和差角公式計(jì)算.
解：連接PQ，則
在△OPQ中，，
，
，
選C．
由復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)相等得出所求.
設(shè)復(fù)數(shù)，則
又，
∴
由斜率得出，進(jìn)而由基本關(guān)系以及和差角公式求解即可.
OQ的方程為，OP的方程為，OQ傾斜角為，OP傾斜角為，
則
∴ ，顯然在第一象限，∴
（2024·福建漳州·一模）
5．在平面直角坐標(biāo)系中，，，射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小角，使得與重合，則（ ）
A．3 B．2 C．4 D．5
（23-24高一上·山西呂梁·期末）
6．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么等于（ ）
A． B． C． D．
（23-24高一上·河南開封·期末）
7．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三上·江西·期末）
8．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（ ）
A． B． C． D．
（23-24高三下·廣東佛山·開學(xué)考試）
9．已知點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）
10．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【分析】
利用三角函數(shù)的定義求出，，再由兩角和的余弦公式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓相交于點(diǎn)，
所以，，
所以.
故選：C
2．D
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合二倍角的余弦公式求解即可.
【詳解】因?yàn)榻堑氖歼吪c軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，
所以，
所以.
故選：D.
3．A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式，即可求得答案.
【詳解】由題意知角α的終邊上有一點(diǎn)，則，
故，則，
故選：A
4．
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求解.
【詳解】∵點(diǎn)在角終邊上，
∴，，
∴，
故答案為：.
5．A
【分析】
利用三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)題意得到，從而利用正切的和差公式即可得解.
【詳解】設(shè)角終邊上的點(diǎn)分別為，，，

則，
射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小角，使得與重合，所以，
所以.
故選：A.
6．D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，進(jìn)而由誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的單位圓定義得：，
，
故選：D．
7．D
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，從而利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)定義求出答案.
【詳解】因?yàn)?，故角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
所以.
故選：D.
8．B
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合二倍角公式即可求解.
【詳解】由題意可得，
故，
故選：B
9．B
【分析】
先利用三角函數(shù)的定義求得，再利用倍角公式轉(zhuǎn)化，從而得解.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，
所以，
則.
故選：B.
10．
【分析】
利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，計(jì)算即可．
【詳解】的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
．
則
.
故答案為：．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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