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專題02 同角三角函數的基本關系式與誘導公式（易錯必刷35題8種題型專項訓練）
知一求二
由條件等式求正、余弦
正、余弦齊次式的計算
sinα±cosα和sinα·cosα的關系
利用同角三角函數的基本關系化簡求值
利用誘導公式解決給角求值問題
利用誘導公式解決給值求值問題
利用誘導公式化簡求值
題型一 知一求二
1．（21-22高一下·北京·期中）已知 ，且為第二象限角.則（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用同角三角函數間的基本關系求出的值即可．
【詳解】∵，且為第二象限角.
∴ .
故選：C．
2．（22-23高一下·重慶江津·期中）若角為第四象限角，且，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】根據給定條件，利用同角公式計算作答.
【詳解】角為第四象限角，且，則，
所以.
故選：C
3．（23-24高三上·內蒙古赤峰·期中）已知，，則 .
【答案】
【分析】由的值及的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出與的值，代入原式計算即可.
【詳解】，，
，，
則，
故答案為：.
題型二由條件等式求正、余弦
4．（22-23高一下·海南省直轄縣級單位·期中）若，且，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由已知可得.聯立方程組，求解即可得出答案.
【詳解】由已知可得，，所以，.
由可得，.
故選：B.
5．（23-24高一下·山西大同·期中）已知，則的值為 .
【答案】
【分析】將原式變形為，兩邊平方結合平方關系，整理得出，解方程即可得出的值.
【詳解】原式可變形為
整理得
兩邊平方得出
即
解得或
經檢驗時，分母
故
故答案為：
【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，涉及平方關系的應用，屬于基礎題.
6．（22-23高一下·上海青浦·期中）若，則
【答案】
【分析】由已知結合，求解、的值，由即可求解.
【詳解】由可得：，
由 可得：，
解得：或，
因為，所以，
所以，，，
故答案為：.
題型三 正、余弦齊次式的計算
7．（23-24高二上·山東青島·期中）已知，則 .
【答案】
【分析】利用弦化切求解即可.
【詳解】由，得，
所以.
故答案為：
8．（20-21高一下·河南周口·期中）已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系式求得正確答案.
（2）結合“的代換”以及同角三角函數的基本關系式求得正確答案.
【詳解】（1）.
（2）
.
9．（22-23高三上·福建泉州·期中）已知，則 ．
【答案】/-0.6
【分析】首先將轉化成，然后根據三角函數齊次式法求值即可.
【詳解】，
，
分子分母同除以，得.
故答案為：
10．（21-22高一下·陜西漢中·期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】將化簡為，分子分母同時除以，將代入即可求出答案.
【詳解】由題意得．
故選：C.
11．（22-23高一下·四川自貢·期中）已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求得，將要求的表達式轉化只含的形式，由此求得表達式的值.
（2）利用“”的代換的方法求得表達式的值.
【詳解】（1）由于，所以，
所以.
（2）
.
題型四 sinα±cosα和sinα·cosα的關系
12．（22-23高一下·江蘇南通·期中）已知與是方程的兩個根，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由一元二次方程根與系數的關系及同角三角函數基本關系式求解．
【詳解】與是方程的兩個根，
，兩邊平方得：，
，得．
即．
故選：D．
13．（22-23高一下·廣東汕頭·期中）已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據角的范圍可確定，由可求得結果.
【詳解】，，，，
.
故選：D.
14．（22-23高一下·江蘇鹽城·期中）若，則（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】利用之間的關系和題給條件即可求得分別求得的值，進而得到的值.
【詳解】因為，
設（），
則，所以，，
即，所以或（舍）
所以，
．
故選：A．
15．（20-21高一下·上海黃浦·期中）已知，，則 .
【答案】
【分析】將兩邊平方，結合平方關系可求得，從而可得的符號，再利用平方關系即可得解.
【詳解】解：因為，
所以，則，
又，所以，
則，
解得或（舍去）.
故答案為：.
16．【多選】（19-20高一上·山東淄博·期末）已知，，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】根據題意，利用三角函數的基本關系式，逐項計算，即可求解.
【詳解】因為，平方可得，
解得，
因為，所以，所以，所以A正確；
又由，
所以，所以D正確；
聯立方程組 ，解得，所以B正確；
由三角函數的基本關系式，可得，所以C錯誤.
故選：ABD
17．（22-23高一下·江西萍鄉·期中）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用同角關系式可得，然后結合條件即得；
（2）根據同角關系式可得，進而即得.
【詳解】（1）∵，
∴，又∵，
∴，又，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，
∴．
題型五 利用同角三角函數的基本關系化簡求值
18．（22-23高一上·陜西西安·期末）求的值 ．
【答案】44.5/
【分析】利用倒序相加法以及同角三角函數的基本關系式求得正確答案.
【詳解】設①，
則，
所以②，
①+②得.
故答案為：
19．【多選】（22-23高一下·遼寧·期中）若，則α可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】利用同角三角函數的平方關系及三角函數在各象限的符號即可求解.
【詳解】因為，
所以，
所以，
所以，
所以，
對于A，因為為第四象限角，所以，故A正確；
對于B，因為為第二象限角，所以，故B錯誤；
對于C ，因為為第三象限角，所以，故C正確；
對于D，因為為第四象限角，所以，故D正確.
故選：ACD.
20．（22-23高一下·上海靜安·期中）若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用三角函數的定義判斷的符號，結合同角三角函數關系式，化簡即可得出答案.
【詳解】因為，則，，
所以
.
故選：A.
21．（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數，其中為第三象限角且
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化簡，根據為第三象限角得到，化簡原式為，計算得到答案.
（2）根據同角三角函數關系化簡原式為，代入數據計算得到答案.
【詳解】（1）
，
為第三象限角，故，，故，
.
（2）
.
題型六 利用誘導公式解決給角求值問題
22．（23-24高一上·四川眉山·期中） ．
【答案】
【分析】根據誘導公式和特殊角的三角函數值得出答案.
【詳解】.
故答案為：.
23．（2023高一·全國·專題練習） ．
【答案】/
【分析】由三角函數的誘導公式化簡即可得出答案.
【詳解】由三角函數的誘導公式，可得：
．
故答案為：.
24．（23-24高三上·北京·期中）化簡（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】直接利用誘導公式化簡得解.
【詳解】.
故選：D.
題型七 利用誘導公式解決給值求值問題
25．（23-24高三上·上海閔行·期中）若，則 ．
【答案】
【分析】利用誘導公式計算可得.
【詳解】因為，
所以.
故答案為：
26．（22-23高一下·江西萍鄉·期中）已知是第二象限角，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用誘導公式、同角三角函數的基本關系式求得正確答案.
【詳解】，
由于是第二象限角，所以，
所以.
故選：D
27．（23-24高三上·遼寧大連·期中）已知為鈍角，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由為鈍角及求出，再由誘導公式得出即可得出答案．
【詳解】因為為鈍角，所以，
由得，，
則，
故選：D．
28．（22-23高一下·河南駐馬店·期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據誘導公式計算.
【詳解】.
故選：B．
29．（23-24高三上·江蘇無錫·期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用誘導公式即可得到答案.
【詳解】，
故選：B．
30．（22-23高一下·江西萍鄉·期中）若，則 ．
【答案】
【分析】利用同角三角函數的商數關系及誘導公式計算即可；
【詳解】由，即，
而，
故.
故答案為：
題型八 利用誘導公式化簡求值
31．（23-24高三上·江蘇揚州·期中）已知，則（ ）.
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【分析】利用誘導公式以及同角三角函數之間的基本關系化簡代入計算可得結果為.
【詳解】由誘導公式可得，
將代入計算可得，原式.
故選：A
32．（22-23高一下·河南許昌·期中）已知，化簡.
【答案】
【分析】根據誘導公式與商數關系化簡.
【詳解】．
33．（22-23高一上·廣東深圳·期末）已知的終邊上有一點，則的值為 .
【答案】/
【分析】根據三角函數的定義，得到，再利用三角函數的誘導公式和基本關系式，準確化簡、運
算，即可求解.
【詳解】因為的終邊上有一點，可得
則.
故答案為：.
34．（19-20高一上·四川廣安·期末）已知
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用誘導公式化簡即可；
（2）利用誘導公式及同角三角函數的關系計算即可.
【詳解】（1）因為
，
所以.
（2）由誘導公式可知，即，
又是第三象限角，所以，
所以.
35．（23-24高一上·北京順義·期中）已知角是第三象限角，.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平方關系和商數關系列方程組求解；
（2）用誘導公式化簡后，再把齊次式化為關于的式子，代入已知計算．
【詳解】（1）由題意，又在第三象限，，故解得；
（2）．專題02 同角三角函數的基本關系式與誘導公式（易錯必刷35題8種題型專項訓練）
知一求二
由條件等式求正、余弦
正、余弦齊次式的計算
sinα±cosα和sinα·cosα的關系
利用同角三角函數的基本關系化簡求值
利用誘導公式解決給角求值問題
利用誘導公式解決給值求值問題
利用誘導公式化簡求值
題型一 知一求二
1．（21-22高一下·北京·期中）已知 ，且為第二象限角.則（　　）
A． B． C． D．
2．（22-23高一下·重慶江津·期中）若角為第四象限角，且，則（ ）
A． B． C． D．2
3．（23-24高三上·內蒙古赤峰·期中）已知，，則 .
題型二由條件等式求正、余弦
4．（22-23高一下·海南省直轄縣級單位·期中）若，且，則（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高一下·山西大同·期中）已知，則的值為 .
6．（22-23高一下·上海青浦·期中）若，則
題型三 正、余弦齊次式的計算
7．（23-24高二上·山東青島·期中）已知，則 .
8．（20-21高一下·河南周口·期中）已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
9．（22-23高三上·福建泉州·期中）已知，則 ．
10．（21-22高一下·陜西漢中·期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
11．（22-23高一下·四川自貢·期中）已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).
題型四 sinα±cosα和sinα·cosα的關系
12．（22-23高一下·江蘇南通·期中）已知與是方程的兩個根，則實數的值為（ ）
A． B． C． D．
13．（22-23高一下·廣東汕頭·期中）已知，，則（ ）
A． B． C． D．
14．（22-23高一下·江蘇鹽城·期中）若，則（ ）
A． B． C．3 D．
15．（20-21高一下·上海黃浦·期中）已知，，則 .
16．【多選】（19-20高一上·山東淄博·期末）已知，，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（22-23高一下·江西萍鄉·期中）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
題型五 利用同角三角函數的基本關系化簡求值
18．（22-23高一上·陜西西安·期末）求的值 ．
19．【多選】（22-23高一下·遼寧·期中）若，則α可以是（ ）
A． B． C． D．
20．（22-23高一下·上海靜安·期中）若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
21．（23-24高一上·河南開封·期中）已知函數，其中為第三象限角且
(1)求的值；
(2)求的值.
題型六 利用誘導公式解決給角求值問題
22．（23-24高一上·四川眉山·期中） ．
23．（2023高一·全國·專題練習） ．
24．（23-24高三上·北京·期中）化簡（ ）
A． B． C．1 D．
題型七 利用誘導公式解決給值求值問題
25．（23-24高三上·上海閔行·期中）若，則 ．
26．（22-23高一下·江西萍鄉·期中）已知是第二象限角，且，則（ ）
A． B． C． D．
27．（23-24高三上·遼寧大連·期中）已知為鈍角，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
28．（22-23高一下·河南駐馬店·期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
29．（23-24高三上·江蘇無錫·期中）已知，則（ ）
A． B． C． D．
30．（22-23高一下·江西萍鄉·期中）若，則 ．
題型八 利用誘導公式化簡求值
31．（23-24高三上·江蘇揚州·期中）已知，則（ ）.
A． B． C．1 D．3
32．（22-23高一下·河南許昌·期中）已知，化簡.
33．（22-23高一上·廣東深圳·期末）已知的終邊上有一點，則的值為 .
34．（19-20高一上·四川廣安·期末）已知
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
35．（23-24高一上·北京順義·期中）已知角是第三象限角，.
(1)求，的值；
(2)求的值.

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