資源簡介

課時1 空間向量及其運算
學習目標 1.通過類比平面向量的概念，了解空間向量的概念； 2.通過類比平面向量的加法運算，掌握空間向量的加法運算．
學習活動
目標一：了解空間向量的相關概念. 任務：經歷由平面向量推廣到空間向量的過程，歸納空間向量的概念. 問題1：閱讀課本P3，完成下列表格的填空. 參考答案： 概念圖例向量平面內，既有大小又有方向的量稱為向量(矢量)，向量的大小稱為向量的模(長度)零向量始點和終點相同的向量，記為，零向量的模為0，即|| = 0；單位向量模等于1的向量；是單位向量的充要條件是|| = 1；相等向量大小相等，方向相同的向量；向量和相等，記作向量平行(共線)若兩個非零向量的方向相同或相反； 規定：與任意向量平行.
思考：觀察上述平面向量的有關概念與約定，若將它們從平面推廣到空間中，這些概念還成立嗎？ 【新知講授】 概念空間向量空間中，既有大小又有方向的量稱為空間向量（簡稱向量）相等向量大小相等，方向相同的向量稱為相等的向量向量共面空間中的多個向量，若表示它們的有向線段通過平移后，都能在同一個平面內，則稱這些向量共面；否則，稱這些向量不共面.
問題2：觀察下圖平行六面體，舉例說明圖中存在哪些共線、共面及不共面向量？ 參考答案： 如圖，其中一組共線向量為：；其中一組共面向量為：、、；其中一組不共面向量為：、、； 【歸納總結】 由上可知，空間中任意兩個向量都是共面的，但空間中任意三個向量不一定共面. 思考：結合向量的概念，說說空間向量在生活中有哪些應用？
目標二：掌握空間向量的加法運算. 任務1：通過類比平面向量的加法運算，定義空間向量的加法運算. 問題1：回憶平面向量的加法運算，完成下列填空. 平面向量的加法： （1）給定兩個平面向量，，在該平面任取一點A，作=，=，作出向量，則是____________________； （2）向量與的和向量記作_________，即+=； （3）如圖，當向量與不共線時，，，正好能構成一個三角形，這種求兩向量和的作圖方法稱為______________________. 參考答案： （1）向量與的和（也稱為向量與的和向量）； （2）； （3）向量加法的三角形法則. 思考：結合平面向量加法，嘗試定義空間向量的加法？ 【新知講授】 空間向量的加法 1.空間中任意兩個向量都共面，故空間中兩個向量的和，除A點可在空間中任意選定外，其余均與平面情形一致； 2.向量加法的三角形法則在空間中也成立. 問題2：嘗試利用向量加法的三角形法則，表示下列空間向量. 如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知，，則如何用、表示？ 參考答案： 如圖，因為，所以. 追問：還有其他方法可以表示上述空間向量的加法嗎？ 【新知講授】 空間向量的加法也可用平行四邊形法則：任意給定兩個不共線的向量，，在空間中任取一點A，作=，=，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，作出向量，則. 如圖，. 問題3：辨析向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的區別，完成下列表格. 參考答案： 任務2：掌握空間向量的加法的交換律和結合律. 問題1：如圖所示三棱錐O-ABC，其中=，=，=，試用、、表示下列向量的加法. （1）+；（2）+；（3）+；（4）+. 參考答案： （1）且； （2）且； （3）且； （4）且； 追問：根據上述向量加法的表示，說說你有什么發現？ 【歸納總結】 1. 對任意向量（包括空間向量），，，均滿足 交換律：；結合律：. 2. 求有限個空間向量的和，只需將這些空間向量依次首尾相接，那么以第一個向量的始點為始點，最后一個向量的終點為終點的向量，就是這些向量的和向量；例如 . 練一練：如圖所示是一個平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡 參考答案： 因為底面ABCD是一個平行四邊形，所以， 又因為，所以. 【歸納總結】 三個不共面的向量的和，等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體中，與這三個向量有共同始點的體對角線所表示的向量.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是空間向量？解釋空間向量的相關概念； 2.向量加法的兩種法則有何區別？
2課時1 空間向量及其運算
學習目標 1.通過類比平面向量的概念，了解空間向量的概念； 2.通過類比平面向量的加法運算，掌握空間向量的加法運算．
學習活動
目標一：了解空間向量的相關概念. 任務：經歷由平面向量推廣到空間向量的過程，歸納空間向量的概念. 問題1：閱讀課本P3，完成下列表格的填空. 思考：觀察上述平面向量的有關概念與約定，若將它們從平面推廣到空間中，這些概念還成立嗎？ 【新知講授】 概念空間向量空間中，既有大小又有方向的量稱為空間向量（簡稱向量）相等向量大小相等，方向相同的向量稱為相等的向量向量共面空間中的多個向量，若表示它們的有向線段通過平移后，都能在同一個平面內，則稱這些向量共面；否則，稱這些向量不共面.
問題2：觀察下圖平行六面體，舉例說明圖中存在哪些共線、共面及不共面向量？ 【歸納總結】 由上可知，空間中任意兩個向量都是共面的，但空間中任意三個向量不一定共面. 思考：結合向量的概念，說說空間向量在生活中有哪些應用？
目標二：掌握空間向量的加法運算. 任務1：通過類比平面向量的加法運算，定義空間向量的加法運算. 問題1：回憶平面向量的加法運算，完成下列填空. 平面向量的加法： （1）給定兩個平面向量，，在該平面任取一點A，作=，=，作出向量，則是____________________； （2）向量與的和向量記作_________，即+=； （3）如圖，當向量與不共線時，，，正好能構成一個三角形，這種求兩向量和的作圖方法稱為______________________. 思考：結合平面向量加法，嘗試定義空間向量的加法？ 【新知講授】 空間向量的加法 1.空間中任意兩個向量都共面，故空間中兩個向量的和，除A點可在空間中任意選定外，其余均與平面情形一致； 2.向量加法的三角形法則在空間中也成立. 問題2：嘗試利用向量加法的三角形法則，表示下列空間向量. 如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知，，則如何用、表示？ 追問：還有其他方法可以表示上述空間向量的加法嗎？ 【新知講授】 空間向量的加法也可用平行四邊形法則：任意給定兩個不共線的向量，，在空間中任取一點A，作=，=，以AB，AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，作出向量，則. 如圖，. 問題3：辨析向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的區別，完成下列表格. 任務2：掌握空間向量的加法的交換律和結合律. 問題1：如圖所示三棱錐O-ABC，其中=，=，=，試用、、表示下列向量的加法. （1）+；（2）+；（3）+；（4）+. 追問：根據上述向量加法的表示，說說你有什么發現？ 【歸納總結】 1. 對任意向量（包括空間向量），，，均滿足 交換律：；結合律：. 2. 求有限個空間向量的和，只需將這些空間向量依次首尾相接，那么以第一個向量的始點為始點，最后一個向量的終點為終點的向量，就是這些向量的和向量；例如 . 練一練：如圖所示是一個平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡 【歸納總結】 三個不共面的向量的和，等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體中，與這三個向量有共同始點的體對角線所表示的向量.
學習總結
任務：回答下列問題，構建知識導圖. 1.什么是空間向量？解釋空間向量的相關概念； 2.向量加法的兩種法則有何區別？
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