資源簡介

課時 1 坐標法
學習目標 1.理解實數與數軸上的點的對應關系，及實數運算在數軸上的幾何意義； 2.掌握平面內兩點間的距離公式和中點坐標公式； 3.理解坐標法的含義，會用坐標法解決簡單幾何問題.
學習活動
目標一：掌握平面內兩點間的距離公式和中點坐標公式. 任務1：運用向量的有關知識，推導數軸上兩點間的距離公式. 問題：回顧向量的坐標表示和向量模的概念，完成下列問題. 如圖，A，B兩點在數軸上，其中點A的對應的數為x1 (即A的坐標為x1，記作A(x1) )，點B對應的數為x2. （1）求向量的坐標； （2）如何表示A，B兩點間距離. 思考：如果M(x)是線段AB的中點，則數軸上的M點的坐標為？ 【歸納小結】 數軸上兩點之間距離公式：|AB| = || = |x2 – x1|； 數軸上的中點坐標公式：x =. 任務2：類比數軸上兩點間的距離公式的推導過程，完成平面內兩點間距離公式的推導. 問題1：如圖，A，B平面內兩點，其中點A的坐標為 (x1，y1)，點B的坐標為 (x2，y2). （1）求A，B兩點間的距離； （2）求A、B的中點M的坐標. 【歸納小結】 練一練：求下列兩點間距離： （1）A (2，0)，B (0，8)； （2）A (1，3)，B (–2，1)； （3）A (5，0)，B (–1，0)； （4）A (a，3)，B (a，–3). 問題2：已知A (1，2)，B (3，4)，C (5，0)是△ABC的三個頂點，求這個三角形AB邊上中線的長. 【歸納小結】 如果知道三角形的三個頂點的坐標，可以求出三角形的中線長、邊長等信息，更進一步，還可以判斷三角形的形狀等. 練一練：已知△ABC的頂點A(3，7)，B(–2，5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，求頂點C的坐標.
目標二：理解坐標法的含義，會用坐標法解決簡單幾何問題. 任務：理解坐標法的含義，運用坐標法解決下列問題. 問題1：如圖所示 ABCD，試用不同方法證明AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2). 【歸納小結】 坐標法：通過建立平面直角坐標系，將幾何問題轉化為代數問題，然后通過代數運算等解決問題的方法稱為坐標法. 坐標法的基本思路： 問題2：已知ABCD是一個長方形，AB = 4，AD = 1. 判斷線段CD上是否存在點P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出滿足條件的P有多少個；如果不存在，說明理由.
學習總結
任務：回答下列問題，構建本課知識導圖. 1.寫出平面內兩點間的距離公式和中點坐標公式； 2.簡述用坐標法解題的的基本思路及步驟.
2課時 1 坐標法
學習目標 1.理解實數與數軸上的點的對應關系，及實數運算在數軸上的幾何意義； 2.掌握平面內兩點間的距離公式和中點坐標公式； 3.理解坐標法的含義，會用坐標法解決簡單幾何問題.
學習活動
目標一：掌握平面內兩點間的距離公式和中點坐標公式. 任務1：運用向量的有關知識，推導數軸上兩點間的距離公式. 問題：回顧向量的坐標表示和向量模的概念，完成下列問題. 如圖，A，B兩點在數軸上，其中點A的對應的數為x1 (即A的坐標為x1，記作A(x1) )，點B對應的數為x2. （1）求向量的坐標； （2）如何表示A，B兩點間距離. 參考答案：（1）的坐標為x2 – x1；（2）|AB| = || = |x2 – x1|. 思考：如果M(x)是線段AB的中點，則數軸上的M點的坐標為？ 【歸納小結】 數軸上兩點之間距離公式：|AB| = || = |x2 – x1|； 數軸上的中點坐標公式：x =. 任務2：類比數軸上兩點間的距離公式的推導過程，完成平面內兩點間距離公式的推導. 問題1：如圖，A，B平面內兩點，其中點A的坐標為 (x1，y1)，點B的坐標為 (x2，y2). （1）求A，B兩點間的距離； （2）求A、B的中點M的坐標. 參考答案： （1）；（2）. 【歸納小結】 練一練：求下列兩點間距離： （1）A (2，0)，B (0，8)； （2）A (1，3)，B (–2，1)； （3）A (5，0)，B (–1，0)； （4）A (a，3)，B (a，–3). 參考答案： （1）； （2）； （3）因為點AB均在x軸上，所以|AB| = |–1–5| = 6； （4）因為直線AB⊥x軸，所以|AB| = |–3–3| = 6. 問題2：已知A (1，2)，B (3，4)，C (5，0)是△ABC的三個頂點，求這個三角形AB邊上中線的長. 參考答案： 解：設AB的中點為M (x，y)，則，， 從而可知所求中線長為. 【歸納小結】 如果知道三角形的三個頂點的坐標，可以求出三角形的中線長、邊長等信息，更進一步，還可以判斷三角形的形狀等. 練一練：已知△ABC的頂點A(3，7)，B(–2，5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，求頂點C的坐標. 參考答案： 解：設頂點C的坐標為（x，y)，則，解得. 所以頂點C的坐標為(2，–7).
目標二：理解坐標法的含義，會用坐標法解決簡單幾何問題. 任務：理解坐標法的含義，運用坐標法解決下列問題. 問題1：如圖所示 ABCD，試用不同方法證明AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2). 參考答案：方法一：幾何法 由余弦定理可得：在△ABC中，AC2 = AB2 + BC2 + 2AB·BCcos∠ABC， 在△ABD中，BD2 = AD2 + AB2 + 2AB·ADcos∠BAD； 又因為在 ABCD中，∠BAD +∠ABC = 180°，AD = BC， 所以2AB·ADcos∠BAD + 2AB·BC·cos∠ABC = 0， 所以AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + AD2 + AB2 = 2AB2 + 2AD2 = 2(AB2 + AD2). 方法二：坐標法 取A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系. 則A(0，0)，設B(a，0)，C(b，c)，從而由平行四邊形的性質可知D(b–a，c). 因此，， ， ，， ， 所以，從而可知結論成立. 【歸納小結】 坐標法：通過建立平面直角坐標系，將幾何問題轉化為代數問題，然后通過代數運算等解決問題的方法稱為坐標法. 坐標法的基本思路： 問題2：已知ABCD是一個長方形，AB = 4，AD = 1. 判斷線段CD上是否存在點P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出滿足條件的P有多少個；如果不存在，說明理由. 參考答案： 解：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系. 則A (–2，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (–2，1). 設P (t，1)是線段CD上一點，則–2 ≤ t ≤ 2， 而且= (–2 – t，–1)，= (2 – t，–1)， 因為AP⊥BP的充要條件是⊥，即， 所以(–2 – t)(2 – t) + 1 = 0，解得t =或t = –. 所以滿足條件的P點存在，而且有兩個.
學習總結
任務：回答下列問題，構建本課知識導圖. 1.寫出平面內兩點間的距離公式和中點坐標公式； 2.簡述用坐標法解題的的基本思路及步驟.
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