資源簡介

圓與圓的位置關系
學習目標 1.理解圓與圓的位置關系. 2.掌握圓與圓的位置關系判斷方法，會判斷兩圓的位置關系. 3.了解兩圓相交或相切時一些簡單的幾何性質的應用.
學習活動
目標一：理解圓與圓的位置關系，并掌握其判斷方法. 任務1：理解圓與圓的位置關系. 情境：月全食是月食的一種，當月亮、地球、太陽完全在一條直線上的時候，地球在中間，整個月亮全部走進地球的影子里，就形成了月全食. 觀看下面月全食視頻，說說地球投影在月亮平面上存在哪些位置關系. 問題：如下圖所示，兩個大小不同的圓之間，可能存在哪些位置關系？ 參考答案： 歸納小結： 任務2：掌握圓與圓的位置關系判斷方法，會判斷兩圓的位置關系. 問題1：觀察下表中圓與圓的位置關系，完成表格填空. 參考答案： 歸納小結： 圓與圓的位置關系判斷 練一練1：判斷兩圓的位置關系，完成下列填空： （1）兩圓有兩個交點，則兩圓的位置關系是_______________； （2）兩圓沒有交點，則兩圓的位置關系是_________________； （3）兩圓只有一個交點，則兩圓的位置關系是_____________. 參考答案：（1）相交；（2）外離或內含；（3）內切或外切. 練一練2：已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3 cm和5 cm，判斷兩圓的位置關系. （1）當O1O2 = 8 cm時，兩圓的位置關系是_________； （2）當O1O2 = 2 cm時，兩圓的位置關系是_________； （3）當O1O2 = 10 cm時，兩圓的位置關系是_________. 參考答案：（1）外切；（2）內切；（3）外離. 問題2：判斷圓C1：x2+y2=2與圓C2：(x-2)2+y2=1的位置關系，并說明理由. 參考答案： 方法一（作圖法）：在平面直角坐標系中作出圓C1與圓C2； 如圖，它們有兩個公共點，因此圓C1與圓C2相交； 方法二（代數法）： 聯立方程，解得； 由此說明圓C1與圓C2有兩個公共點，且公共點的坐標為，，即圓C1與圓C2相交. （追問：當方程組無解時，如何判斷兩圓的位置關系？） 方法三：（幾何法） 依題意，兩圓的圓心分別為(0，0)，(2，0)， 所以圓C1與圓C2的圓心距為， 又因為兩圓的半徑分別為，1，所以， 所以圓C1與圓C2相交. 歸納小結： 利用圓的方程判斷兩圓位置關系的方法 思考：結合上述問題，說說用代數法與幾何法判斷兩圓的位置關系分別有哪些優缺點，實際使用過程中，又該如何選用？ 參考答案： 練一練3：判斷圓C1：x2 + y2 = 1與圓C2：x2 + (y – 2)2 = 1的位置關系，并說明理由. 參考答案： 依題意，兩圓的圓心分別為(0，0)，(0，2)， 所以圓C1與圓C2的圓心距為， 又因為兩圓的半徑分別為1，1，所以d = 2 = 1 + 1， 所以圓C1與圓C2外切.
目標二：了解兩圓相交或相切時一些簡單的幾何性質的應用. 任務：理解兩圓相交或相切時的幾何性質. 問題1：已知圓與圓相交，試求出它們交點所在的直線方程. 參考答案： 方法一：聯立兩個圓的方程， 解得或，因此兩圓的交點為(2，0)和； 由此可求出交點所在的直線方程為. 方法二：設C1與C2的交點為A，B， 則A，B的坐標都滿足方程組， 將方程組的第一式減去第二式，化簡得， 即交點所在的直線方程為. 思考：為什么兩個圓方程相減后所得的直線方程為它們交點所在直線方程？ 問題2：同時與兩個圓相切的直線稱為兩圓的公切線. （1）試求出圓與圓的公切線方程； （2）探索平面內兩個圓的公切線的條數與它們的位置關系. 參考答案： （1）由題意可知，圓C1與圓C2的圓心距為， 且，所以兩圓相交； 由此，可判斷有兩條公切線，且兩條公切線的斜率均存在， 因此，設公切線方程可設為y = kx + b， 根據圓心到公切線的距離等于半徑可列出方程， 解得或，因此公切線方程為y = x + 2或y = – x – 2. （2）
學習總結
任務：回答下列問題. 1.同一平面內，圓與圓之間有哪幾種位置關系？？ 2.如何利用圓的方程判斷兩圓之間的位置關系？
2圓與圓的位置關系
學習目標 1.理解圓與圓的位置關系. 2.掌握圓與圓的位置關系判斷方法，會判斷兩圓的位置關系. 3.了解兩圓相交或相切時一些簡單的幾何性質的應用.
學習活動
目標一：理解圓與圓的位置關系，并掌握其判斷方法. 任務1：理解圓與圓的位置關系. 情境：月全食是月食的一種，當月亮、地球、太陽完全在一條直線上的時候，地球在中間，整個月亮全部走進地球的影子里，就形成了月全食. 觀看下面月全食視頻，說說地球投影在月亮平面上存在哪些位置關系. 問題：如下圖所示，兩個大小不同的圓之間，可能存在哪些位置關系？ 歸納小結： 任務2：掌握圓與圓的位置關系判斷方法，會判斷兩圓的位置關系. 問題1：觀察下表中圓與圓的位置關系，完成表格填空. 歸納小結： 圓與圓的位置關系判斷 練一練1：判斷兩圓的位置關系，完成下列填空： （1）兩圓有兩個交點，則兩圓的位置關系是_______________； （2）兩圓沒有交點，則兩圓的位置關系是_________________； （3）兩圓只有一個交點，則兩圓的位置關系是_____________. 練一練2：已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3 cm和5 cm，判斷兩圓的位置關系. （1）當O1O2 = 8 cm時，兩圓的位置關系是_________； （2）當O1O2 = 2 cm時，兩圓的位置關系是_________； （3）當O1O2 = 10 cm時，兩圓的位置關系是_________. 問題2：判斷圓C1：x2+y2=2與圓C2：(x-2)2+y2=1的位置關系，并說明理由. 歸納小結： 利用圓的方程判斷兩圓位置關系的方法 思考：結合上述問題，說說用代數法與幾何法判斷兩圓的位置關系分別有哪些優缺點，實際使用過程中，又該如何選用？ 練一練3：判斷圓C1：x2 + y2 = 1與圓C2：x2 + (y – 2)2 = 1的位置關系，并說明理由.
目標二：了解兩圓相交或相切時一些簡單的幾何性質的應用. 任務：理解兩圓相交或相切時的幾何性質. 問題1：已知圓與圓相交，試求出它們交點所在的直線方程. 思考：為什么兩個圓方程相減后所得的直線方程為它們交點所在直線方程？ 問題2：同時與兩個圓相切的直線稱為兩圓的公切線. （1）試求出圓與圓的公切線方程； （2）探索平面內兩個圓的公切線的條數與它們的位置關系.
學習總結
任務：回答下列問題. 1.同一平面內，圓與圓之間有哪幾種位置關系？？ 2.如何利用圓的方程判斷兩圓之間的位置關系？
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