資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
● 解題方法總結和題型歸類
一、簡單問題直接法
【題干】從名男醫生、名女醫生中選名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男女醫生都有，則不同的組隊方案共有（ ）
A. B. C. D.
【題干】課外活動小組共人，其中男生人，女生人，并且男女各指派一名隊長，現從中選人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？
（1）只選一名女生；
（2）兩名隊長當選；
（3）至少有一名隊長當選；
（4）至多有兩名女生當選；
【題干】從甲、乙等個人中選出人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是（ ）
A. B. C. D.
【題干】有四個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內.
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有一個盒子內有個球，有多少種放法？
（4）恰有兩個盒子不放球，有多少種放法？
【題干】從名外語系大學生中選派名同學參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有人參加，交通和禮儀各有人參加，則不同的選派方法共有________．
【題干】北京《財富》全球論壇期間，某高校有名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為
A． B． C． D．
【題干】在平面直角坐標系中，軸正半軸上有個點，軸正半軸有個點，將軸上這個點和軸上這個點連成條線段，這條線段在第一象限內的交點最多有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【題干】一個口袋內有個不同的紅球，個不同的白球，
（2）從中任取個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？
【題干】一個口袋內裝有大小相同的個白球和個黑球．
（1）從口袋內取出個球，共有多少種取法？
（2）從口袋內取出個球，使其中含有個黑球，有多少種取法？
（3）從口袋內取出個球，使其中不含黑球，有多少種取法？
【題干】有名劃船運動員，其中人只會劃左舷，人只會劃右舷，其余人既會劃左舷也會劃右舷．從這名運動員中選出人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？
【題干】若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為（ ）
A． B． C． D．
【題干】從名女生，名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取名學生組成課外小組，則不同的抽取方法種數為__________．
A． B． C． D．
【題干】某城市街道呈棋盤形，南北向大街條，東西向大街條，一人欲從西南角走到東北角，路程最短的走法有多少種．
【題干】某幢樓從二樓到三樓的樓梯共級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從二樓到三樓用步走完，則上樓梯的方法有_________種．
【題干】亞、歐乒乓球對抗賽，各隊均有名隊員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由號隊員比賽，負者淘汰，勝者再與負方號隊員比賽，直到一方全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程．那么所有可能出現的比賽過程有多少種？
【題干】設含有個元素的集合的全部子集數為，其中由個元素組成的子集數為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【題干】設坐標平面內有一個質點從原點出發，沿軸跳動，每次向正方向或負方向跳動一個單位，經過次跳動質點落在點（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法種數為________．
【題干】從名男同學，名女同學中選名參加體能測試，則選到的名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有________種（用數字作答）
【題干】在的邊上有四點，邊上有共個點，連結線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，和睦線的對數共有：（ ）
A． B． C． D．
【題干】從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數有多少種？
（1）、必須當選；
（2）、都不當選；
（3）、不全當選；
（4）至少有2名女生當選；
（5）選出5名同學，讓他們分別擔任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔任，文娛委員由女生擔任．
【題干】甲組有名男同學，名女同學；乙組有名男同學、名女同學．若從甲、乙兩組中各選出名同學，則選出的人中恰有名女同學的不同選法共有（ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
【題干】從名大學畢業生中選人擔任村長助理，則甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（ ）
A． B． C． D．
【題干】某班級要從名男生、名女生中選派人參加某次社區服務，如果要求至少有 名女生，那么不同的選派方案種數為（ ）
A． B． C． D．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
● 解題方法總結和題型歸類
一、簡單問題直接法
【題干】從名男醫生、名女醫生中選名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男女醫生都有，則不同的組隊方案共有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計種.
間接法：任意選取種，其中都是男醫生有種，都是女醫生有種，于是符合條件的有種.
【難度】*
【題干】課外活動小組共人，其中男生人，女生人，并且男女各指派一名隊長，現從中選人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？
（1）只選一名女生；
（2）兩名隊長當選；
（3）至少有一名隊長當選；
（4）至多有兩名女生當選；
【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.
【解析】（1）一名女生，四名男生，故共有（種）.
（2）將兩隊長作為一類，其他人作為一類，故共有（種）.
（3）至少有一名隊長含有兩類：有一名隊長和兩名隊長.故共有： （種）.或采用間接法：（種）.
（4）至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生.故選法為（種）.
【難度】*
【題干】從甲、乙等個人中選出人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】若不選甲，則有種選法；若選甲，則先從另兩個位置中選一個給甲，再從其余的人中選人排列，共有種，由分類計數原理可得總的方法種數為.
【難度】*
【題干】有四個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內.
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有一個盒子內有個球，有多少種放法？
（4）恰有兩個盒子不放球，有多少種放法？
【答案】（1）.（2）.（3）.（4）.
【解析】（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都有種獨立的放法，由分步乘法計數原理，放法共有（種）.
（2）為保證“恰有一個盒內不放球”，先選一個盒子，有種方法，再將個球分成，，三組，有種分法，然后全排列，由分步乘法計數原理，共有種放法；
（3）“恰有一個盒內有個球”，即另外的三個盒子放個球，每個盒子至多放個球，即另外三個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有一個盒子放球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，共有種放法；
（4）先從四個盒子中任意拿走兩個，有種方法，然后問題轉化為：“個球，兩個盒子，每個盒子必放球，有幾種放法？”從放球數目看，可分為，和，兩類：第一類：可從個球中先選個，然后放入指定的一個盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.由分步計數原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有放法.
【難度】**
【題干】從名外語系大學生中選派名同學參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有人參加，交通和禮儀各有人參加，則不同的選派方法共有________．
【答案】；
【解析】．
【難度】***
【題干】北京《財富》全球論壇期間，某高校有名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】略
【難度】**
【題干】在平面直角坐標系中，軸正半軸上有個點，軸正半軸有個點，將軸上這個點和軸上這個點連成條線段，這條線段在第一象限內的交點最多有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】A；
【解析】A；，選A．
【難度】***
【題干】一個口袋內有個不同的紅球，個不同的白球，
（2）從中任取個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？
【答案】略
【解析】（1）將取出個球分成三類情況：①取個紅球，沒有白球，有種；②取個紅球個白球，有種；③取個紅球個白球，有種；
∴．
（2）設取個紅球，個白球，則，∴或或，
∴符合題意的取法種數有種．
【難度】***
【題干】一個口袋內裝有大小相同的個白球和個黑球．
（1）從口袋內取出個球，共有多少種取法？
（2）從口袋內取出個球，使其中含有個黑球，有多少種取法？
（3）從口袋內取出個球，使其中不含黑球，有多少種取法？
【答案】略
【解析】（1）從口袋內的個球中取出個球，取法種數是；
（2）從口袋內取出個球有個是黑球，于是還要從個白球中再取出個，取法種數是；
（3）由于所取出的個球中不含黑球，也就是要從個白球中取出個球，取法種數是．
【難度】***
【題干】有名劃船運動員，其中人只會劃左舷，人只會劃右舷，其余人既會劃左舷也會劃右舷．從這名運動員中選出人平均分在左、右舷劃船參加比賽，有多少種不同的選法？
【答案】
【解析】
（種）答：一共有種不同選法．
【難度】***
【題干】若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】A；具有伙伴關系的元素組有、、、共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，個數為，選A．
【難度】***
【題干】從名女生，名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取名學生組成課外小組，則不同的抽取方法種數為__________．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A；由比例知抽取的人中，有個女生，個男生，
于是問題轉化為在名女生中抽出個女生，名男生中抽出個男生的抽法數．易知答案為．
【難度】**
【題干】某城市街道呈棋盤形，南北向大街條，東西向大街條，一人欲從西南角走到東北角，路程最短的走法有多少種．
【答案】；
【解析】無論怎樣走必須經過三橫四縱，
因此，把問題轉化為3個相同的白球與四個相同的黑球的排列問題，故最短的走法有種．
【難度】***
【題干】某幢樓從二樓到三樓的樓梯共級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從二樓到三樓用步走完，則上樓梯的方法有_________種．
【答案】；
【解析】；從二樓到三樓用步走完，共走級，則必有步每步走兩級，其余步每步級，因此共有種方法．
【難度】****
【題干】亞、歐乒乓球對抗賽，各隊均有名隊員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由號隊員比賽，負者淘汰，勝者再與負方號隊員比賽，直到一方全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程．那么所有可能出現的比賽過程有多少種？
【答案】
【解析】設亞洲隊隊員為，歐洲隊隊員為，下標表示事先排列的出場順序，若以依次被淘汰的隊員為順序．比賽過程轉化為這個字母互相穿插的一個排列，最后是勝隊中不被淘汰的隊員和可能未參賽的隊員，所以比賽過程可表示為個相同的白球和個相同黑球排列問題，比賽過程的總數為種．
【難度】****
【題干】設含有個元素的集合的全部子集數為，其中由個元素組成的子集數為，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B；
【解析】含有個元素的集合的全部子集數為，由個元素組成的子集數為，．
【難度】***
【題干】設坐標平面內有一個質點從原點出發，沿軸跳動，每次向正方向或負方向跳動一個單位，經過次跳動質點落在點（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法種數為________．
【答案】；
【解析】由題設知，質點向正方向跳動次，負方向跳動次，因此質點的運動方法種數為種．
【難度】***
【題干】從名男同學，名女同學中選名參加體能測試，則選到的名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有________種（用數字作答）
【答案】；
【解析】選出的名同學中包含名男同學、名女同學的選法有種，包含名女同學、名男同學的選法有種，故不同選法有種．
【難度】**
【題干】在的邊上有四點，邊上有共個點，連結線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，和睦線的對數共有：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】A；上任意兩點與上任兩點恰好確定一對和睦線，共對，選A．
【難度】****
【題干】從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數有多少種？
（1）、必須當選；
（2）、都不當選；
（3）、不全當選；
（4）至少有2名女生當選；
（5）選出5名同學，讓他們分別擔任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔任，文娛委員由女生擔任．
【答案】略
【解析】（1）除、選出外，從其它個人中再選人，共有的選法種數為，（種）．
（2）去掉、，從其它個中選人，共有的選法種數為：（種）．
（3）按、的選取情況進行分類：、全不選的方法數為，、選1 人的方法數為，共有選法（種）．
（4）從反面考慮，用間接方法，去掉女同學不選或選1人的情況，所有方法總數為：
（種）．
（5）選出一個男生擔任體育班委，再選出名女生擔任文娛班委，剩下的人中任取人擔任其它個班委，用分步計數原理可得到所有方法總數為：（種）．
【難度】***
【題干】甲組有名男同學，名女同學；乙組有名男同學、名女同學．若從甲、乙兩組中各選出名同學，則選出的人中恰有名女同學的不同選法共有（ ）
A．種 B．種 C．種 D．種
【答案】D；
【解析】D；分兩類：甲組中選出一名女生有種選法；乙組中選出一名女生有種選法．故共有種選法．
【難度】**
【題干】從名大學畢業生中選人擔任村長助理，則甲、乙至少有人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C；
【解析】C；分為兩類：甲乙兩人只去一個的選法有：；甲乙都去有種，所以共有種．
【難度】**
【題干】某班級要從名男生、名女生中選派人參加某次社區服務，如果要求至少有 名女生，那么不同的選派方案種數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A；
【解析】A；包括有一名女生和有兩名女生兩種情況，種數為．
【難度】**
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑